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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭 圆 的 标 准 方 程,江苏省高淳高级中学 陈 辉,椭圆及其标准方程,002.swf,001.SWF,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F,1,、F,2,的距离之和,等于常数_（,大于|F,1,F,2,|,=_）,的点的集合叫作椭圆。,定点F,1,、F,2,叫做椭圆的焦点。,两焦点之间的距离叫做焦距_ 。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号语言,表述：,(2a2c),a2,c,M,F,2,F,1,(2a),(2c),(2c),探究思考,定义中的常数2a为什么要大于焦距,|F,1,F,2,=2c?,常数,2a,等于焦距,2c,时,点的集合是一条以,F1、F2为端点的线段;,常数,2a,小于焦距,2c,时，点的集合不存在,y,x,O,r,设圆上任意一点,P(x，y),以圆心,O,为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系设点,2.列等式,3.代坐标,4.化简方程,5.证明,圆的标准方程的推导,椭圆标准方程的推导：,1.建系设点,2.列等式,3.代坐标,F,1,F,2,M,0,x,y,取过焦点,F,1,，F,2,的直线为,x,轴，线段的垂直,平分线为,y,轴，建立直角坐标系,设,M(x,y),为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距,|F,1,F,2,|=2c（c0），,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),，又设,M,与,F,1,F,2,距离之和等于,2a(2a2c)(a,c,为常数,),则,MF,1,+MF,2,=2a,F,1,F,2,M,0,x,y,将这个方程移项，两边平方，整理得,两边再平方，得,a,4,2,a,2,cx,+,c,2,x,2,=,a,2,x,2,2,a,2,cx,+,a,2,c,2,+,a,2,y,2,整理得 (,a,2,c,2,),x,2,+,a,2,y,2,=,a,2,(,a,2,c,2,),由椭圆的定义可知 2a2c 即 ac,所以,两边同时除以,得,令,得,4.化简方程,证明,它表示：,椭圆的焦点在x轴,焦点坐标为F,1,（-c，0）、F,2,（c，0）,c,2,=a,2,-b,2,椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,0,x,y,X,y,O,它表示:,椭圆的焦点在y轴,焦点是F,1,（0，-c）、F,2,（0，c）,c,2,=a,2,-b,2,F,1,M,0,x,y,F,2,椭圆的标准方程,同,：,椭圆的方程的,左边是平方和，右边是1.,都有ab0,ac0,c,2,=a,2,-b,2,椭圆的两种标准方程,异,：,两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同,.焦点在x轴的椭圆,x2,项分母较大.,焦点在y轴的椭圆,y2,项分母较大,F,1,F,2,M,0,x,y,F,1,M,0,x,y,F,2,1、若动点,P,到两定点,F,1,(4,0)，,F,2,(4,0),的距离之和为,8,，则动点,P的轨迹为（）,A.椭圆 B.线段,F,1,F,2,C.直线,F,1,F,2,D.不存在,B,巩固练习,2,.,求适合下列条件的椭圆的标准方程,.,、,a4，b3，焦点在x轴上；,、,，焦点在y轴上,3、判断下列椭圆的焦点在哪个轴上,指出a,b,c的值,写出焦点坐标.,注,：,椭圆的标准方程中，x,2,与y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪,一个轴上。(,椭圆焦点位置的判断方法,),4,.,已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,待定系数法,F,1,F,2,P,O,x,y,小结：,（1）椭圆的定义：（2）标准方程的两种形式,平面内,与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的,和,等于常数,2a,（,大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫椭圆。,若2a=2c,则轨迹表示线段.,若2a2c,则轨迹不存在。,椭圆的焦点在,y轴,上,焦点,F,1,（0，-C）,F,2,（0，C）,C,2,=a,2,-b,2,F,1,F,2,M,0,x,y,F,1,F,2,M,0,x,y,椭圆的焦点在,x轴,上,焦点,F,1,（-C,0）,F,2,（C，0）,C,2,=a,2,-b,2,焦点在X轴上时：,焦点在Y轴上时：,作 业,教材63页 练习1,请同学们以小组形式合作完成教材63页,思考交流,谢,谢,指,导,
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