高二数学《分类加法与分步乘法》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类加法计数原理,与,分步乘法计数原理,1,创设情境：,情境1：,狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。,2,狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。,情境2：,3,情境1,:,如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?,N=2+3+4=9,草地,3,种,方,法,小岛,房子,2种,方,法,安全地,4种,方,法,情境2,:,安全地,草地,2 种,3 种,4 种,N=3,2,4=24,狐狸总共有多少种方法逃到安全地？,如果狐狸还要多一步到达安全地呢?,N=2+3=5,N=32=6,4,能,2种 3种 4种,3类,草地到安全地,2+3+4=9种,情境1,:,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类,方案中分别有几种不同的方法,每类,方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有,几类,方案,狐狸要做的一件事情是什么,问题剖析,安全地,草地,2 种,3 种,4 种,对两个情境的分析：,5,问题剖析,我们要做的一件事情是什么,完成这个事情需要分,几步,每步,中的任一方法能否独立完成这件事情,每步,方法中分别有几种不同的方法,完成这件事情共有多少种不同的方法,草地到安全地,3步,不能,3种 2种 4种,324=24种,情境2,:,草地,3,种,方,法,小岛,房子,2种,方,法,安全地,4种,方,法,6,若完成,一件事情,可以有n类方案，在第一类方案中有m,1,种不同的方法，在第二类中有m,2,种不同的方法,在第n类方案中有m,n,种不同的方法，那么完成这件事情有:,N=m,1,+m,2,+m,3,+m,4,+.+m,n,种不同的方法,若完成一件事情需要n个,步骤,，在第一,步,中有m,1,种不同的方法，在第二,步,中有m,2,种不同的方法，在第n,步,方法中有m,n,种不同的方法，那么完成这件事情有：,N=m,1,m,2,m,3,m,4,.m,n,种不同的方法,一般归纳：,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,7,分步乘法,分类加法,共同点,区别一,完成一件事情共有n类,方案。,完成一件事情,共分n个,步骤。,区别二,每类中的任一种方法都,能,独立完成,这件事情。,每步要而且只要拿出一种方法,就可以完成一件事情。,都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。,分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：,8,例1,要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，,分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多,少种不同的挂法？,3,2,9,变式1:,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,变式2:,要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？,10,变式4:,体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,10,=10,5,10,10,10,10,变式5：,0-9这十个数一共可以组成多少5位数字？,9,=9,10,4,10,10,10,10,11,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式6：,0-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？,9,=27216,9,8,7,6,12,变式7:,如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,N=5 4 34=240,13,变式8：,五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？,N=44444,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,14,1、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,甲,丙,丁,乙,15,探究性思考：,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放,有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从,书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,提示：先分类，再分步。,16,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.,这两个原理都是指完成一件事,区别在于,：,（1）,分类,加法,计数原理是“,分类,”，每类办法,中的每一种方法都能,独立,完成一件事；,（2）,分步,乘法,计数原理是“,分步,”；每种方法,都只能做这件事的一步,不能独立,完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!,课堂小结：,17,