MVDR方法在信号频率估计领域的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Application of MVDR method in signal frequency estimation,MVDR方法在信号频率估计领域的应用,汇报人：,任课教师：,小组成员：,1,2,3,4,5,目 录,课题背景,MVDR,频率估计算法仿真,仿真结果分析,思考题解答,MVDR,算法基本原理,3,课 题 背 景,课题背景,MVDR,是什么,MVDR（minimum variance distortionless response）是最小方差无失真响应算法的简称，是一种有别于经典功率谱估计和参数模型估计的另一类信号频谱估计方法，最早于,1969,年由,Capon,提出。,MVDR,的优缺点,优,点：,在于低阵元和低快拍数的情况下，仍然能保证较高,的分辨率,。,缺点：,当阵元数下降和分辨率要求提高时，它的解相干性能受到严重限制，甚至无法实现。（,MMVDR,）,MVDR,的应用,日常：,被用于无线定位技术中，可以为移动通信网中的用户提供位置信息,。,军事：,被用于,水声无线通信,技术中,，,可以实现,水面舰艇和潜艇之间、潜艇和潜艇之间的通信及水中武器的遥测遥控。,5,MVDR,算法基本原理,MVDR,滤波器,原理：,图,1 M,抽头的,FIR,滤波器,如图,1,所示，有,M,个权系数的横向滤波器（,transversal filter,），滤波器的输入为随机过程,x,（,n,），输出为,定义输入信号向量和权向量分别为,信号,y(n),的平均功率可以表示为,其中矩阵 为向量输入信号向量,x(n),的,M,维自相关矩阵,MVDR,滤波器,原理：,MVDR,算法的原理：,（,1,）约束 ，这是为了使,无失真地通过滤波器。,（2）输出平均功率P=最小，达到抑制其他频率信号和噪声的目的。,MVDR,算法的原理：,实现最小方差无失真相应的基本思路为,通过调节权向量，使噪声和来自非期望信号频率的所有干扰所贡献的功率最小，同时保持期望信号频率增益恒定。故,滤波器权向量 应满足：,更一般的情况，实际工程中常采用,N,个观测样本值得到相关矩阵 。对于无失真通过系统的信号频率为 的复正弦信号，其最优权向量,和滤波器最小输出功率分别为,在 内改变,画出,曲线。当 与输入信号的频率不相等时，信号和噪声都被滤波器抑制；当 与,输入信号的,频率相等时，该信号可以无失真的通过，因此曲线呈现出一个峰值。,MVDR,频率估计算法仿真,11,MVDR,仿真实例,：,假设随机过程,u(n),为,其中，,v(n),是零初值、方差为,1,的白噪声，和 是相互独立并在,上服从均匀分布的随机相位。请使用,MVDR,方法进行信号频率估计的仿真实验，画出频率估计谱线，并给出正弦信号频率的估计值。,（要求：信号样本数取,1000,，估计的自相关矩阵为,8,阶）,算法流程框图,我们分别取滤波器抽头系数个数为,M=4,及,M=8,，并在,范围内均匀选取,2048,个频率点，此时的,MVDR,频率估计谱线以及正弦信号频率的估计值如图,2,、图,3,所示。,图,2 M=4,时的频率估计谱线,图,3 M=8,时的频率估计谱线,我们分别取滤波器抽头系数个数为,M=16,及,M=32,，并在,范围内均匀选取,2048,个频率点，此时的,MVDR,频率估计谱线以及正弦信号频率的估计值如图,4,、图,5,所示。,图,4 M=16,时的频率估计谱线,图,5 M=32,时的频率估计谱线,MVDR,仿真结果分析,：,表,1,实验结果,信号,理论频率,M=4,时测得实际频率,M=8,时测得实际频率,M=16,时测得,实际频率,M=32,时测得,实际频率,1,-0.15,-,0.147289,-0.150220,0.150220,0.150220,2,0.25,0.248412,0.250366,0.249878,0.249878,平均相对误差,1.2%,0.15%,0.1%,0.1%,从实验结果图中可以看出随着抽头数,M,的增加，,MVDR,算法对频,谱,的,分辨率,得到了提高。但通过对表,1,的数据进行分析发现，当抽头数,M,小于,16,时，抽头数的增加使频率估计的精度得到了提高；但当抽头数,M,大于,16,时，抽头数的增加对频率估计的精度没有明显的提升效果。,17,思考题解答,思考题：,1.,给出,DFT,的定义和主要性质,定义：,离散傅里叶变换（,Discrete Fourier Transform,，缩写为,DFT,），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作,DFT,，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算,DFT,。,设,x(n),为,M,点有限长序列，则可定义,x(n),的,N,点离散傅里叶变换为,性质：,（,1,）线性,（,2,）圆周移位性,（,3,）圆周共轭对称性,共轭对称序列：,共轭反对称序列：,（,4,）,对偶性,把离散谱序列当成时域序列进行,DFT,，结果是原时域序列反褶的,N,倍；如果原序列具有偶对称性，则,DFT,结果是原时域序列的,N,倍,性质：,（,5,）,离散圆卷积,时域离散圆卷积,频域离散圆卷积,（,6,）帕斯瓦尔定理,2.,抽样过程为什么要先进行滤波，,此,滤波器应逼近什么样的指标？,因为里面的谐波含量太高,会造成控制系统的误动作,所以,需要先经过一个低通滤波器进行过滤,将尽可能多的主要谐波过滤掉,保证整个工控系统控制的精度。,该,低通滤波器,的通带截止频率应小,于,1/2,采样频率,，以达到滤去高频成分，防止,频率混叠,的目的。,实际仪器设计中,这个低通滤波器的截止频率,(fc),为：,截止频率（,fc,）,=,采样频率（,fz,）,/2.56,