3-2独立性检验

,课前探究学习,课堂讲练互动,活页规范训练,【,课标要求,】,3.2,独立性检验的基本思想,及其初步应用,了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；,理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中,K,2,的含义及其实施步骤,能够根据题目所给数据列出列联表及求,K,2,.(,重点,),独立性检验的基本思想和方法,(,难点,),1,2,1,2,【,核心扫描,】,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了,9965,人，得到如下结果（单位：人）,在不吸烟者中患肺癌的比重是,在吸烟者中患肺癌的比重是,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,问题:,通过图形直观判断,不患病,比例,患病,比例,我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？,这需要用统计观点来考察这个问题。,分类变量和列联表,(1),分类变量,变量的不同,“,值,”,表示个体所属的,_,，像这样的变量称为分类变量,(2),列联表,定义：列出的两个分类变量的,_,，称为列联表,22,列联表,1,不同类别,频数表,y,1,y,2,总计,x,1,a,b,a,b,x,2,c,d,c,d,总计,a,c,b,d,a,b,c,d,独立性检验,2,定义,利用随机变量,K,2,来判断,“,两个分类变量有关系,”,的方法称为独立性检验,公式,K,2,_,其中,n,_,具体步骤,根据实际问题的需要，确定容许推断,“,两个分类变量有关系,”,犯错误概率的上界,.,然后查表,确定,_,利用公式计算随机变量,K,2,的,_,如果,_,，,就推断,“,X,与,Y,有关系,”,，这种,推断,_,不,超过,，否则就认为在犯错误的概率,不,超过,的前提下不能推断,“,X,与,Y,有关系,”,，或者在,样本,数据中,_,支持,结论,“,X,与,Y,有关系,”,a,b,c,d,临界值,k,0,观测值,k,犯错误的概率,没有发现足够证据,k,k,0,3,、独立性检验临界值表,P,(,K,2,k,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,合作探究,1,、,在,22,列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足什么条件？为什么？,2,、,反证法原理与独立性检验原理的比较,3,、独立性检验的基本方法,4,、临界值表的作用,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,a,b,a+b,吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即,应满足,ad,bc,0,，因此,|,ad,bc,|,越小，关系越弱；,|,ad,bc,|,越大，关系越强,2,、,反证法原理与独立性检验原理的比较,反证法原理：在假设,H,0,下，如果推出一个矛盾，就证明了,H,0,不成立,独立性检验原理：在假设,H,0,下，如果出现一个与,H,0,相矛盾的小概率事件，就推断,H,0,不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率,独立性检验的基本思想：,(,类似于数学上的反证法，对,“,两个分类变量有关系,”,这一结论成立可信程度的判断,),：,（,1,）假设该结论不成立，即假设结论,“,两个分类变量,没有关系,”,成立,.,（,2,）在假设条件下，计算构造的随机变量,K,2,，如果由观测数据计算得到的,K,2,很大，则在一定程度上说明假设不合理,.,（,3,）根据随机变量,K,2,的含义，可以通过（,2,）式评价假设不合理的程度，由实际计算出的,k6.635,，说明假设不合理的程度约为,99%,，,即,“,两个分类有关系,”,这一结论成立的可信程度约为,99%.,10.828,7.879,6.635,5.024,3.841,2.706,2.072,1.323,0.708,0.445,k,0.001,0.005,0.010,0.025,0.05,0.10,0.15,0.5,0.40,0.50,（,1,）如果,k10.828,，就有,99.9%,的把握认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,（,2,）如果,k7.879,，就有,99.5%,的把握认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,（,3,）如果,k6.635,，就有,99%,的把握认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,（,4,）如果,k5.024,，就有,97.5%,的把握认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,（,5,）如果,k3.841,，就有,95%,的把握认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,（,6,）如果,k2.706,，就有,90%,的把握认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,（,7,）如果,k=2.706,，就认为没有充分的证据显示,“,X,与,Y,有关系,”,.,4,、临界值,例,1,：在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况,:,男乘客晕机的有,24,人,不晕机的有,31,人,;,女乘客晕机的有,8,人,不晕机的有,26,人,.,请你根据所给数据判定,:,在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机,?,【,题后点评,】,解决一般的独立性检验问题的步骤：,(1),通过所给列联表确定,a,，,b,，,c,，,d,，,n,的值,(2),利用,K,2,求随机变量,K,2,的观测值,k,.,(3),得出两个变量,X,与,Y,是否有关系,某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：,试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不,超过,0.005,的前提下，认为,“,喜欢体育还是文娱与性别有,关系,”,？,【,例,2,】,体育,文娱,总计,男生,21,23,44,女生,6,29,35,总计,27,52,79,思路探索,可用数据计算,K,2,，再确定其中的具体关系,解,判断方法如下：,假设,H,0,“,喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系,”,，若,H,0,成立，则,K,2,应该很小,a,21,，,b,23,，,c,6,，,d,29,，,n,79,，,且,P,(,K,2,7.879)0.005,即我们得到的,K,2,的观测值,k,8.106,超过,7.879,，这就意味着：,“,喜欢体育还是文娱与性别没有关系,”,这一结论成立的可能性小于,0.005,，即在犯错误的概率不超过,0.005,的前提下认为,“,喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关,”,某小学对,232,名小学生调查中发现：,180,名男生中有,98,名有多动症，另外,82,名没有多动症，,52,名女生中有,2,名有多动症，另外,50,名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？,错解,由题目数据列出如下列联表：,误区警示,因未理解,P,(,K,2,k,0,),的含义而致错,【,示,例,】,多动症,无多动症,总计,男生,98,82,180,女生,2,50,52,总计,100,132,232,为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了,361,名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有,138,人，无兴趣的有,98,人，文科对外语有兴趣的有,73,人，无兴趣的有,52,人试分别用列联表、独立性检验的方法分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？,【,例,3,】,解,列出,22,列联表,理,文,总计,有兴趣,138,73,211,无兴趣,98,52,150,总计,236,125,361,下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：,【,例,4,】,得病,不得病,总计,干净水,52,466,518,不干净水,94,218,312,总计,146,684,830,(1),这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；,(2),若饮用干净水得病,5,人，不得病,50,人，饮用不干净水得病,9,人，不得病,22,人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异,得病,不得病,总计,干净水,5,50,55,不干净水,9,22,31,总计,14,72,86,由于,5.785,5.024,所以我们有,97.5%,的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关,两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但,(1),中我们有,99.9%,的把握肯定结论的正确性，,(2),中我们只有,97.5%,的把握肯定,