高一物理必修二小船过河问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题：小船过河问题分析,要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是多少秒？应向何方划船？,【例1】,小船在,d,=200m宽的河水中行驶，船在静水中,v,划,=4m/s，水流速度,v,水,=2m/s。求：,d,V,划,v,实,v,水,解： ,应向对岸划行,航向角=90.,要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？,要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？,d,v,2,v,v,1,(,注意：,V,1,=V,水对地,=V,水,V,2,=V,船对水,=V,划,=V,船, ：航向角（划行速度与河岸的夹角）,d: 河的宽度,V=V,船对地,=V,实,1.最短时间过河,2.最短位移过河,过河时间最短；,t = d,/,v,划,过河路径最短；,s = d (,v,划,v,水,),重要结论-小船的两种过河方式,d,V,划,v,实,v,水,d,V,划,v,实,v,水,点评：当,v,2,v,1,(,v,划,v,水,）时，合速,v,不可能垂直河岸。此时，以,v,1,矢量的终点为圆心，,v,2,的大小为半径画圆，当,v,与圆相切时，角最大，角最小，则渡河航线最短，并且,；,【例2】,有人驾船从河岸A处出发，如果使船头垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m的C处；若使船头指向与上游河岸成角的方向航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u，航向 ，船速v，河宽d ,水速u=,12m/min,，,航向=,53,，,船速v=,20m,/,min,，,河宽d =,200m,。,【例3】,汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为( ),A3h B6h,C9h D12h,D,【例4】,游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是( ),A路程增长、时间增长,B路程增长、时间缩短,C路程增长、时间不变,D路程与时间均与水速无关,C,速度关联类问题求解速度的合成与分解,图4-12,例5,如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度,v,运动.当绳子与水平方向成,角时，物体前进的瞬时速度是多大？,图4-3,绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度,v,物,是合速度，将,v,物按如图4-6所示进行分解.其中:,v,=,v,物,cos,，使绳子收缩.,v,=,v,物,sin,使绳子绕定滑轮上的A点转动.,所以,v,物=,图4-6,练习1,如图所示，,A、B,两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若,A,车以速度,v,0,向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为,和,时，,B,车的速度是多少？,图4-1,1.,v,B,=,v,B,=,作业： 作业手册,【例2】,小船在,d,=200m宽的河水中行驶，船在静水中,v,2,=2m/s，水流速度,v,1,=4m/s。求：,要使船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值如何？,S,d,v,2,v,v,1,(,）,又,(,练习2,如图所示，均匀直杆上连着两个小球,A、B,，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，,B,球水平速度为,v,B,，加速度为,a,B,，杆与竖直夹角为,，求此时,A,球速度和加速度大小,分别对小球,A,和,B,的速度进行分解，设杆上的速度为,v,则对,A,球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。,v,=v,A,cos,对B球进行速度分解，得到,v,=,v,B,sin,联立得到,v,A,=v,B,tan,例1如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度,v,运动.当绳子与水平方向成,角时，物体前进的瞬时速度是多大？,图4-3,解法一:应用微元法,设经过时间,t,，物体前进的位移,s,1=,BC,，如图4-5所示.过,C,点作,CD,AB,，当,t,0时，,BAC,极小，在,ACD,中，可以认为,AC,=,AD,，在,t,时间内，人拉绳子的长度为,s,2=,BD,，即为在,t,时间内绳子收缩的长度.图4-5,由图可知：,BC,= ,由速度的定义：物体移动的速度为,v,物,= ,人拉绳子的速度,v,=,由解之：,v,物=,图4-5,解法二:应用合运动与分运动的关系,绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度,v,物,是合速度，将,v,物按如图4-6所示进行分解.其中:,v,=,v,物,cos,，使绳子收缩.,v,=,v,物,sin,使绳子绕定滑轮上的A点转动.,所以,v,物=,图4-6,【例3】,一只船,从河岸,A,处渡河,，河宽d=30m，,v,水,=10m/s，距,A,40m的下游有瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小速度为多少？船的实际速度是多大？,瀑布,x,A,v,水,S,d,V,划,v,实,(,【例4】,有一艘船以,v,甲,的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以,v,乙,的船速从同一地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用时间之比。,【例5】,某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间T,1,，若此船用最短的位移过河，所需时间T,2,，若船速大于水速，则船速与水速之比为？,【例9】,为测定一艘新建轮船的速度，安排该船沿测量线AB来回航行一次当船从A驶向B时，船头与测量线AB成角，恰能保证轮船沿着测量线航行，航行时间为t,1,从B驶向A时，仍保证船沿着测量线航行，航行时间为t,2,若测得航线AB长为s，则船速为多少？,例2一根长为,L,的杆,OA,，,O,端用铰链固定，另一端固定着一个小球,A,，靠在一个质量为,M,，高为,h,的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度,v,向右运动时，小球,A,的线速度,v,A,（此时杆与水平方向夹角为,）.,选取物与棒接触点,B,为连结点.（不直接选,A,点，因为,A,点与物块速度的,v,的关系不明显）.因为,B,点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故,B,点的合速度（实际速度）也就是物块速度,v,；,B,点 又在棒上，参与沿棒向,A,点滑动的速度,v,1,和绕,O,点转动的线速度,v,2,.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：,v,2,=,v,sin,.,设此时,OB,长度为,a,，则,a,=,h,/sin,.,令棒绕,O,点转动角速度为,，则：,=,v,2,/,a,=,v,sin,2,/,h,.,故,A,的线速度,v,A,=,L,=,vL,sin,2,/,h,.,