专题学习-线段的和差倍分

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,永华中学 七年级数学组 编写,线段的和差倍分计算,专题学习三,1、已知线段AB=80，M为AB中点，P在MB上，N为PB中点，且NB=14，求AP长。,解：N为PB中点,（已知 ）,PB2NB214=28,（中点定义）,APABPB802852,2、已知P为线段AB上一点，M、N分别是AP、BP中点，试说明MN=1/2AB。,解：M为AP中点（已知）,MP=1/2AP（中点定义）,同理：NP=1/2PB,MP+NP=1/2AP+1/2PB,=1/2（AP+PB）,=1/2AB,3、线段AB1.8，延长AB至C，使得BC3AB，D为BC中点，求BD的长。,解：依题意画图得：,BC3AB31.85.4,D为BC中点（已知）,BD1/2BC1/25.42.7,4、已知线段AB上有C、D两点，AD=35，BC=44，AC=2/3BD，求AB的长。,方法一：,解：设CD=x，则AC=35x，BD44x,依题意有：35x 2/3(44x),解之得:x=17,AC=35x=18,BD44x=27,AB=AC+CD+BD=18+17+27=62,(或直接由AB=AD+CB-CD=35+44-17=62),方法二:,解:设AC=2x,则BD=3x,(由图可得:CD=AD-AC=BC-BD),即:35-2x=44-3x,解之得:x=9,AC=18,BD=27,CD=17,AB=AC+CD+BD=18+27+17=62,(同样也可由AB=AD+BC-CD得出),方法三:用二元一次方程组解,解:设CD=m,AC=2n,则BD=3n,依题意有:2n+m=35,3n+m=44,解之得:m=17 n=9,AC=18,BD=27,CD=17,AB=AC+CD+BD=18+27+17=62,(同样也可由AB=AD+BC-CD得出),5、如图，C、D是AB上两点，E、F分别是AC、DB中点，EFm，CDn，求AB长。,解:EFm CDn (已知),EC+DF=m-n,又 E、F分别是AC、DB中点 (已知),AC+DB=2(EC+DF)(中点定义),=2(m-n)=2m-2n,AB=(AC+DB)+CD=(2m-2n)+n=2m-n,6、已知线段AB12，点C在直线AB上，且BC6，M是AC中点，求AM长。,解：当点C在A、B之间时，如图：,AC1266，AM1/2AC3,当点C在A、B之外时，如图：,AC12+618，AM1/2AC9,7、已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且ACCDDB=123，AM=1/2AC，DN=1/4DB，求MN的长。,当N在线段DB上时，如图：,设ACx,则CD2x,DB=3x,依题意有：x+2x+3x12 x2,AC2,则CD4,DB=6,CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5,MNCM+CD+DN1+4+1.56.5,当N在线段BD外时，如图：,设ACx,则CD2x,DB=3x,依题意有：x+2x+3x12 x2,AC2,则CD4,DB=6,CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5,CNCDDN41.52.5,MNCM+CN1+2.53.5,8、如图，C、D将AB分成234三部分，E是AB中点，ED2，求AB的长。,解：设AC2x，则CD 3x，BD 4x，,CECDDE 3x2,E是AB中点（已知）AEBE（中点定义）,即：AC+CEDE+DB 2x+（3x2）2+4x,解之得：x4 AC8，CD12，BD 16,ABAC+CD+BD 8+12+1636,9、在一条直线上有A、B、C三点，M为AB中点，N为BC中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度。,解:当C点在线段AB之间时,如图所示:,M、N分别为AB、BC中点(已知),MB=1/2AB,BN=1/2BC (中点定义),MN=MB-BN=1/2(AB-BC),=1/2(a-b)=1/2a-1/2b,当点C在线段AB的延长线上时，如图：,M、N分别为AB、BC中点(已知),MB=1/2AB,BN=1/2BC,(中点定义),MN=MB+BN=1/2(AB+BC),=1/2（a+b）=1/2a+1/2b,当点C在线段BA的延长线上时，如图：,M、N分别为AB、BC中点(已知),MB=1/2AB,NB=1/2BC,(中点定义),MN=NBMB=1/2(BCAB),=1/2（b-a）=1/2b-1/2a,THE END,