3.1.1两角和与差的余弦 (2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,初中我们学过,思考：,1,.75,能否写成两个特殊角的和或差的形式,?,2.,cos(45+30)=cos45+cos30,成立吗,?,3,.cos(45+30),能否用,45,和,30,的角的,三角函数来表示,?,4.,如果能,那么一般地,cos(-),能否用,、,的,角的三角函数来表示,?,问题情境,那么我们如何求,2,问,题,探,究,?,如何用任意角,与,的正弦、余弦,表示,cos(+),？,3.1,两角和与差的余弦公式,教学目标,1,、使学生了解用向量的方法推导两角和与差的余弦公式的过程；,2,、初步运用两角和与差的余弦公式求三角函数值。,复习回顾,回顾下列问题：,1,、若角的终边与单位圆相交于点P，点P的坐标如何,用角的三角函数值表示？,2,、在平面向量中，夹角的余弦值如何表示？,探索,:,建立直角坐标系，在坐标系内做单位圆，并做出角和，使它们的终边分别与单位圆相交于点P1、P2（假设角和0,，且）。,试一试,引导探究,-,两角和差余弦公式的推导,思考,：如果角和为任意角，结论仍成立吗？,因此，对于任意角和，均有,思考,：,那么,cos(+)=?,用-代替可得cos(+)的余弦公式,两角和与差的余弦公式的结构特征：,（,1,）公式左边是复角的余弦，右边是单角的余弦之积以及正弦之积的和与差；,（,2,）左右两边的加减号互异.,因此，同名之积相加减，运算符号左右反。,例,1,：,求cos15,和cos75,的值,数学运用,例,2,利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：,数学运用,例,1,：,求cos15,和cos75,的值,例,3,已知 ，,求,cos,（,）,的值,实战练习,1.求sin75的值。,2.求 的值。,3.已知 且为第二象限角，,求 的值。,目标升华,(,一,),基本公式,.,整体思想（即整体角）,(,二,),基本应用,同名之积相加减，运算符号左右反,公式的正用、逆用、变形用,课后作业,1,、两角和与差的练习,2,、思考：试运用今天所学知识和方法证明：,