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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章 符 号 运 算,*,MATLAB 7,简明教程,清华大学出版社,第,7,章 符 号 运 算,教学目标,教学重点,教学过程,10/15/2024,1,第7章 符 号 运 算,教学目标,本章将介绍,MATLAB 7,的符号运算功能。,通过对本章的学习，读者应该掌握符号表达式和符号矩阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微分方程等的运算。,10/15/2024,2,第7章 符 号 运 算,教学重点,符号表达式和符号矩阵的操作,符号微积分,符号线性方程,符号微分方程,10/15/2024,3,第7章 符 号 运 算,教学过程,符号变量、符号表达式和符号方程的生成,符号变量的基本操作,符号表达式的操作,符号矩阵及符号数组的生成和运算,符号极限基本知识,符号微分、求导和积分,符号积分变换的内容,符号代数方程的求解,图示化符号函数计算器的使用方法,10/15/2024,4,第7章 符 号 运 算,1.,符号变量、符号表达式和符号方程的生成,使用,sym,函数定义符号变量和符号表达式,使用,syms,函数定义符号变量和符号表达式,符号方程的生成,10/15/2024,5,第7章 符 号 运 算,(1),使用,sym,函数定义符号变量和符号表达式, sqrt(2),ans,=,1.4142, a=sqrt(sym(2),a =,2(1/2), sym(2)/sym(5),ans,=,2/5, 2/5+1/3,ans,=,0.7333,10/15/2024,6,第7章 符 号 运 算,(2),使用,syms,函数定义符号变量和符号表达式,syms,a b c x, f =,sym(a,*x2 + b*x + c),f =,a*x2 + b*x + c, g=f2+4*f-2,g =,(a*x2+b*x+c)2+4*a*x2+4*b*x+4*c-2,10/15/2024,7,第7章 符 号 运 算,(3),符号方程的生成, %,符号方程的生成, %,使用,sym,函数生成符号方程, equation1=,sym(sin(x)+cos(x,)=1),equation1 =,sin(x)+cos(x,)=1,10/15/2024,8,第7章 符 号 运 算,2.,符号变量的基本操作,findsym,函数用于寻找符号变量,任意精确度的符号表达式,数值型变量与符号型变量的转换形式,10/15/2024,9,第7章 符 号 运 算,(1),findsym,函数用于寻找符号变量,syms,a alpha b x1 y,findsym(alpha+a+b,),ans,=,a, alpha, b,findsym(cos(alpha,)*b*x1 + 14*y,2),ans,=,x1,y,findsym(y,*(4+3*i) + 6*j),ans,=,y,10/15/2024,10,第7章 符 号 运 算,(2),任意精确度的符号表达式, r=,vpa(pi,),r =,3.1415926535897932384626433832795, q=vpa(hilb(2),q =, 1., .50000000000000000000000000000000, .50000000000000000000000000000000, .33333333333333333333333333333333,10/15/2024,11,第7章 符 号 运 算,(3),数值型变量与符号型变量的转换形式, t=0.1,t =,0.1000,sym(t,) %,有理数形式,ans,=,1/10,sym(t,r,) %,有理数形式,ans,=,1/10,sym(t,f,) %,浮点数形式,ans,=,1.999999999999a*2(-4),10/15/2024,12,第7章 符 号 运 算,3.,符号表达式,(,符号函数,),的操作,符号表达式的四则运算,合并符号表达式的同类项,符号多项式的因式分解,符号表达式的简化,subs,函数用于替换求值,反函数的运算,复合函数的运算,10/15/2024,13,第7章 符 号 运 算,(1),符号表达式的四则运算,syms,x y a b, fun1=,sin(x)+cos(y,),fun1 =,sin(x)+cos(y,), fun2=,a+b,fun2 =,a+b, fun1+fun2,ans,=,sin(x)+cos(y)+a+b,fun1*fun2,ans,=,(,sin(x)+cos(y,)*(,a+b,),10/15/2024,14,第7章 符 号 运 算,(2),合并符号表达式的同类项,syms,x y, collect(x2*y + y*x - x2 - 2*x),ans,=,(y-1)*x2+(y-2)*x, f = -1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);,collect(f,),ans,=,-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x),10/15/2024,15,第7章 符 号 运 算,(3),符号多项式的因式分解,(,horner,),syms,x, fun1=2*x3+2*x2-32*x+40,fun1 =,2*x3+2*x2-32*x+40, horner(fun1),ans,=,40+(-32+(2+2*x)*x)*x, fun2=x3-6*x2+11*x-6,fun2 =,x3-6*x2+11*x-6, horner(fun2),ans,=,-6+(11+(-6+x)*x)*x,10/15/2024,16,第7章 符 号 运 算,(4),符号表达式的简化,(simplify),syms,x, fun1=(1/x+7/x2+12/x+8)(1/3),fun1 =,(13/x+7/x2+8)(1/3), sfy1=simplify(fun1),sfy1 =,(13*x+7+8*x2)/x2)(1/3), sfy2=simplify(sfy1),sfy2 =,(13*x+7+8*x2)/x2)(1/3),10/15/2024,17,第7章 符 号 运 算,(5) subs,函数用于替换求值,syms,x y,f = x2*y + 5*x*,sqrt(y,),f =,x2*y+5*x*y(1/2),subs(f, x, 3),ans,=,9*y+15*y(1/2),subs(f, y, 3),ans,=,3*x2+5*x*3(1/2),10/15/2024,18,第7章 符 号 运 算,(6),反函数的运算,(,finverse,),syms,x y, f = x2+y, f = x2+y,f =,x2+y,finverse(f,y,),ans,=,-x2+y,10/15/2024,19,第7章 符 号 运 算,(7),复合函数的运算,(compose),syms,x y z t u, f = 1/(1 + x2), g =,sin(y,), h =,xt, p = exp(-,y/u,),compose(f,g,),ans,=,1/(1+sin(y)2),compose(f,g,t,),ans,=,1/(1+sin(t)2),10/15/2024,20,第7章 符 号 运 算,4.,符号矩阵的生成和运算,符号矩阵的生成,使用,sym,函数直接生成符号矩阵,用生成子矩阵的方法生成符号矩阵,由数值矩阵转换为符号矩阵,符号矩阵及符号数组的运算,符号矩阵和数组的四则运算,矩阵和数组的逆运算,矩阵和数组的幂运算,符号矩阵的秩,符号矩阵的逆和行列式运算,10/15/2024,21,第7章 符 号 运 算,（,1,）,sym,函数直接生成符号矩阵, a1=sym(1/3 2/3 5/7;9/11 11/13 13/17;17/19 19/23 23/29),a1 =, 1/3, 2/3, 5/7, 9/11, 11/13, 13/17, 17/19, 19/23, 23/29,10/15/2024,22,第7章 符 号 运 算,（,2,） 用生成子矩阵的方法生成符号矩阵, a=100,cos(x);1/s,x ,a =,100,cos(x),1/s,x ,10/15/2024,23,第7章 符 号 运 算,（,3,）由数值矩阵转换为符号矩阵, M=30 1 1 1;6 1 5 9;9 8 25 4;32 45 62 0,M =,30 1 1 1,6 1 5 9,9 8 25 4,32 45 62 0, S=,sym(M,),S =, 30, 1, 1, 1, 6, 1, 5, 9, 9, 8, 25, 4, 32, 45, 62, 0,此时，虽然矩阵形式没有发生改变，但是在,MATLAB 7,的工作区间内，系统已经生成了一个新的矩阵，其数据类型为符号型。,10/15/2024,24,第7章 符 号 运 算,（,4,）符号矩阵的四则运算, m=sym(x,x2,x*2,1/x),m =, x, x2, x*2, 1/x, n=sym(2*x,y,x,x2),n =, 2*x, y, x, x2,m+n,ans,=, 3*x, x2+y, 3*x, 1/x+x2,m-n,ans,=, -x, x2-y, x, 1/x-x2,10/15/2024,25,第7章 符 号 运 算,（,5,） 矩阵和数组的逆运算,(),q =, 3, 4, 9, 6, x, y, z, w, a, b, c, d, q,ans,=, 3,conj(x,),conj(a,), 4,conj(y,),conj(b,), 9,conj(z,),conj(c,), 6,conj(w,),conj(d,),10/15/2024,26,第7章 符 号 运 算,(6),符号矩阵的秩,(rank), a=sym(1,1/x,x2;xin(x),cos(x),tan(x);log(x),2,9),a =, 1, 1/x, x2,xin(x,),cos(x,),tan(x,),log(x,), 2, 9,rank(a,),ans,=,3,10/15/2024,27,第7章 符 号 运 算,5.,符号微积分,符号极限,(limit),符号微分和求导,diff,函数的使用,jacobian,函数的使用,符号积分,(,int,),10/15/2024,28,第7章 符 号 运 算,(1),符号极限,(limit),syms,x a t h;,limit(sin(x)/x,),ans,=,1, limit(x-2)/(x2-4),2),ans,=,1/4, limit(1+2*t/x)(3*,x),x,inf,),ans,=,exp(6*t),10/15/2024,29,第7章 符 号 运 算,(2),jacobian,函数的使用,syms,x y z, a=x2+x*,y;sin(x,)*,cos(y,),a =, x2+x*y,sin(x,)*,cos(y,),jacobian(a,x,y,),ans,=, 2*,x+y, x,cos(x,)*,cos(y,), -,sin(x,)*,sin(y,),10/15/2024,30,第7章 符 号 运 算,6.,符号积分变换,Fourier,变换及其逆变换,Fourier,变换,(,fourier,),Fourier,变换的逆变换,(,ifourier,),Laplace,变换及其逆变换,Laplace,变换,(,laplace,),Laplace,逆变换,(,ilaplace,),Z,变换及其反变换,Z,变换,(,ztrans,),Z,的逆变换,(,iztrans,),10/15/2024,31,第7章 符 号 运 算,(1) Fourier,变换的实现,syms,t v w x, fourier(1/t),ans,=,i*pi*(,Heaviside(-w)-Heaviside(w,), fourier(exp(-x2),x,t),ans,=,pi(1/2)*exp(-1/4*t2),fourier(exp(-t,)*,sym(Heaviside(t),v,),ans,=,1/(1+i*v),10/15/2024,32,第7章 符 号 运 算,(2) Z,变换的实现,syms,k n w z, ztrans(2n),ans,=,1/2*z/(1/2*z-1),ztrans(sin(k,*,n),w,),ans,=,w*sin(k)/(w2-2*w*cos(k)+1),ztrans(cos(n,*,k),k,z,),ans,=,(,z-cos(n,)*z/(z2-2*z*cos(n)+1),10/15/2024,33,第7章 符 号 运 算,7.,符号代数方程的求解,符号线性方程组的求解,符号非线性方程组的求解,一般符号代数方程组的求解,10/15/2024,34,第7章 符 号 运 算,符号方程组的求解举例,使用,solve,函数求解一般的符号代数方程组, ,x,y, = solve(x2 + x*y + y = 3,x2 - 4*x + 3 = 0),x =, 1, 3,y =, 1, -3/2,10/15/2024,35,第7章 符 号 运 算,8.,图示化符号函数计算器,单变量符号函数计算器,输入框的功能,控制按钮的功能,泰勒级数逼近计算器,10/15/2024,36,第7章 符 号 运 算,（,1,）单变量符号函数计算器,使用,funtool,函数来调用图示化单变量符号函数计算器,10/15/2024,37,第7章 符 号 运 算,（,2,）泰勒级数逼近计算器,使用,taylortool,函数来调用图示化泰勒级数逼近计算器,10/15/2024,38,第7章 符 号 运 算,
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