作业15电介质-简解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,作业,15,静电场中的电介质,解：,(1),(,方法一,),：,设电容器带电量为,Q,忽略边缘效应,则系统具无限大平面对称性,a,b,d/3,d,15-4,一面积为,S,间距为,d,的平行板电容器,.,（,1,）今在板间平行于板平面插入厚度为,d/,3,面积,S,的相对介电常数为 的均匀电介质板,计算其电容,.,（,2,）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？,（,3,）上下平移介质板或插入导体板对电容有无影响？,由介质中的高斯定理,(,方法二,),：此问题等效于三个简单电容器的串联,.,a,b,d/3,d,(2),若插入的是导体板,可视为两个简单电容器的串联,.,a,b,d/3,d,(3),因为,(1)(2),中,C,值均与,a,、,b,无关,所以平板水平放置的电容器,上、下平移介质板或导体板对电容,无影响,.,15-11,电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为,R,1,= 2cm,，,R,2,= 5cm,，,其间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，电容器接在电压,U =,32v,的电源上,(,如图示,),，试求距离轴线,R,=3.5cm,处的点的电场强度和点与外筒间的电势差,.,解：设两圆筒单位长度带电为,+,和,，由轴对称性，两极间电场强度沿径向向外， 大小为,电势为,方向沿径向向外,.,U=32v,A,R,R,1,R,2,15-12,如图所示，两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为,R,1,=R,= 0.5 cm,、,R,2,=,3,R,，其间有两层均匀电介质，分界面半径为,r,0,= 2,R,，内层介质的介电常数为,1,，外层介质的介电常数为,2,=,1,/4,，若两层介质的最大安全电势梯度值都是,E,* = 40 kV/cm,，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？,解：设内，外筒带电线电荷密度为,和,-,，由高斯定理得：,R,1,R,2,r,0,内层介质中的最大场强为：,外层介质中的最大场强为：,当电压升高时，,随着升高。,由,E,-,r,曲线知，外层介质的内侧先达到,E,*,而被击穿,.,最大电势差由,E,2max,= E,*,而求得：,15-19,如图所示,一球形电容器,在外球壳的半径,b,及内外导体间的电势差,维持恒定的条件下，内球半径,a,为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小。,解：设球形电容器带电量为,q,电势差为,令,15-20,球形电容器如图所示，其内导体球半径为,R,，外导体球壳的内外半径分别为,2,R,、,3,R,，两导体之间充满相对介电常数,r,=1.5,的电介质,若给外导体球壳总共带电,Q,，并将内球接地，求： 各表面的带电量； 电场的总能量,R,2,R,3,R,解：,（,1,）,设各表面带电荷分别为,q,1,、,q,2,、,q,3,，,由高斯定理得, (1),由, (3),得,由,(1)(2)(3),得, (2),又,（,2,）,