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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,函数极值的定义,函数的极值及其求法,下页,上页,首页,定义,函数的极大值与极小值统称为,极值,使函数取得极值的点称为,极值点,.,下页,上页,首页,定义,二、函数极值的求法,定理,1,(,必要条件,),定义,注意,:,例如,下页,上页,首页,(第一充分条件,),(,是极值点情形,),下页,上页,首页,第一充分条件,求极值的步骤,:,(,不是极值点情形,),下页,上页,首页,求极值的步骤,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,下页,上页,首页,例,求,f(x)=x,3,-3x,2,-9x+5,的,极值）,图形如下,下页,上页,首页,f(x)=x,3,-3x,2,-9x+5,的,图形,第二充分条件：,证,同理可证,(2).,下页,上页,首页,第二充分条件,例2,解,图形如下,下页,上页,首页,求,f(x)=x,3,+3x,2,-24x-20,的,极值,注意,:,下页,上页,首页,f(x)=x,3,+3x,2,-24x-20,的,图形,注意,:,函数的不可导点,也可能是函数的极值点,.,例3.,求,f,(,x,)=,的极值,解:,x,0,时,f,(,x,)0,时,f,(,x,)0,故得 极小值,f,(0)=0,x,y,0,下页,上页,首页,例3,二、最值的求法,下页,上页,首页,步骤,:,1.,求驻点和不可导点,;,2.,求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值,;,注意,:,如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值,.(,最大值或最小值,),下页,上页,首页,最值的求法,步骤,求,f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+14,的,最值,例,4,解,计算,下页,上页,首页,比较得,下页,上页,首页,f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+14,的,图形,例5,.求,f,(,x,)=,x,4,8,x,2,+2,在1,3上的最大值和最小值.,解,：,f,(,x,)=4,x,3,16,x,=4,x,(,x,2)(,x,+2),令,f,(,x,)=0,得驻点,x,1,=0,x,2,=2,x,3,=,2(,舍去),计算,f,(0)=2,f,(2)=,14,f,(,1)=,5,f,(3)=,11,所以最小值,f,(2)=,14,最大值,f,(3)=,11,下页,上页,首页,求,f(x)=x,4,-8x,2,+2,在-1，3上的,最值,例6,.,求,f,(,x,)=,x,2,e,x,的最大值和最小值.,解,：,f,(,x,),在定义域(,)上连续可导且,f,(,x,)=,x,(2,x,),e,x,令,f,(,x,)=0,得驻点,x,=0,x,=2,有,f,(0)=0，,f,(2)=4,e,2,且,故,f,(,x,),在定义域内有最小值,f,(0)=0，,无最大值.,y,=,x,2,e,x,0,2,下页,上页,首页,求,f(x)=,x,2,e,-x,的,最值,点击图片任意处播放,暂停,例,7,下页,上页,首页,例题7,解,如图,下页,上页,首页,解,例题7,解得,下页,上页,首页,解,例题7,实际问题求最值应注意,:,(1),建立目标函数,;,(2),求最值,;,下页,上页,首页,实际问题求最值应注意,三、小结,极值是函数的局部性概念,:,极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值,.,驻点和不可导点统称为,临界点,.,函数的极值必在,临界点,取得,.,判别法,第一充分条件,;,第二充分条件,;,(,注意使用条件,),下页,上页,首页,注意最值与极值的区别,.,最值是整体概念而极值是局部概念,.,实际问题求最值的步骤,.,下页,上页,首页,注意最值与极值的区别,思考题,下命题正确吗？,下页,上页,首页,思考题,思考题解答,不正确,例,下页,上页,首页,思考题解答,在1和1,之间振荡,故命题不成立,下页,上页,首页,思考题解答,练 习 题,下页,上页,首页,练 习 题,下页,上页,首页,练 习 题,练习题答案,下页,上页,首页,练习题答案,
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