(课件2)7.3多边形及其内角和

,*,7.3.2多边形的内角和,由上述这些图形，你能,抽象出什么几何图形？,三角形,四边形,六边形,八边形,.,顶点,边,内角,对角线,思考,外角,1,、在平面内，,_,叫做多边形。,、在多边形中连接,_,的线段叫做多边形的对角线。,、三角形的内角和是,_,度,、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为,360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点的线段,180,0,A,C,B,如图，三角形,ABC,的内角和是多少度？,探索多边形的内角和,探索多边形的内角和,A,B,C,D,四边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,E,五边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,F,E,六边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,多边形的边数,3,4,5,6,7,n,分成三角形的个数,多边形的内角和,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n,2,（,n,2,）,180,n,边形的内角和（,n,2,）,180,探索多（,n,）边形的内角和,多了什么？如何处理？,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,这种分割方式，将多边形分成,n-1,个三角形，故所有三角形的内角和为（,n-1,）,180,，,边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此,n,边形的内角和为 （,n-1,）,180-180=(n-2)180,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,该图中,n,边形共有,n,个三角形，故所有三角形内角和为,n180,，,但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角,360,，因此,n,边形的内角和为,n180-360=(n-2)180,多了什么？如何处理？,得到定理,：,n,边形的内角和等于,(n,2)180,.,说明：,(1),多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；,(2),强调凸多边形的内角,的范围：,0,180,.,结论,:,例,1,：求八边形的内角和的度数。,解：（,n,2,）,180,（,8,2,）,180,1080,答：八边形的内角和为,1080,。,例,2,：,一个正多边形的一个内角为,150,，,你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为,n,边形，根据题意得：,（,n,2,）,180,1,0n,n,12,答：这个多边形是,12,边形。,另解：由于多边形外角和等于,360,而这个正多边形的每个外角都等于,180,150,30,，,所以这个正 多边形的边数等于,36030,12,。,巩固练习：,3,、多边形内角和为,1080,则它是,（）边形。,4,、多边形内角和为,1800,则它是,（）边形。,1,、七边形内角和为（）,2,、十边形内角和为（）,5,、,有一个正多边形的外角是,60,，那么该正多边形是正,(),边形。,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图,.,请你观察并思考如下几个问题,:,(1),小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们,.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3),在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5,的大小,吗？你是怎样得到的？,探索,:,分别求出下列多边形的外角和的度数,.,360,360,360,360,360,猜想与说理,:,n,边形的外角和是多少度呢,?,答,:,都是,360,.,因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以,n,边形的外角和加内角和等于,n,180,，,内角和为,(,n,2),180,因此，外角和为：,n,180,(,n,2),180,=360,.,结论,:,多边形的外角和都等于,360,.,例,3,：一个多边形的内角和等,于它的外角和的,3,倍，它,是几边形？,解：设它是,n,边形，则,(n-2).180=3360,解得：,n=8,答：它是,8,边形,例,3,：一个正多边形的每个内角比相邻外角大,36,求这个多边形的边数。,解：设一个外角为,x,，,则内角为（,x,36,）,根据题意得：,x+x+36,180,x,72,36072,5,答：这个正多边形为正五边形。,1,、一个十边形的每一个内角都相等，,那么这个十边形的每一外角等于,(),A,、,144 B,、,72 C,、,36 D,、,18,2,、,一个多边形每一个外角都等于,45,，,则这个多边形的内角和等于,(),A,、,720 B,、,675 C,、,1080D,、,945,C,C,巩固练习二：,课堂练习,:,1.,一个多边形的外角都等于,60,，这个多边形是,n,边形？,解：因为多边形的外角和等于,360,，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：,360,60=6.,答,:,这个多边形是六边形,.,2.,下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设：这个正多边形的一个内角为,x,，,则由题图得：,3,x,=360,.,x,=120,.,再根据多边形的内角和公式得：,n,120,=(,n,2),180,.,解得,n,=6.,答,:,(,略,),6,、两个多边形的边数比是,1:2,两个多边形的内角和为,1440,度,求这两个多边形的边数,5,、一个多边形的每个内角都比相邻的外角,3,倍多,20,度,求这个多边形的边数,4,、四边形的四个内角的比是,8:6:3:7,求它的四个内角,3,、一个多边形的内角和是外角和的,4,倍,这是几边形,只凭风力健，不加羽毛丰。,红线凌空去，清云有路通。,清,吴友如,猜一猜描写的是一项什么活动？,如图，四边形风筝的四个内角,A,、,B,、,C,、,D,的度数之比为,110.61,，,求它的四个内角的度数,A,B,C,D,现学现用,解,A+B+C+D=360,（四边形的内角和等,360,）,又,A,，,B,，,C,，,D,的度数之比为,1,：,1,：,0.6,：,1,设,A=x,度，则,x+x+0.6x+x=360,解得,x=100.,A=B=D=100,C=100,0.6=60,体 验 成 功,1.,已知四边形,ABCD,中，,A,80,B,60,C=70,则,D=_.,2.,已知四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，,B,80,，则,D,.,150,100,.,四边形最多有,_,个直角？最多有,_,个钝角？,4.,如图，在四边形,ABCD,中，,A=85,，,D,110,，,1,的外角是,71,，则,1,_,2,_.,B,85,A,D,C,110,2,71,1,109,0,56,0,A,B,C,D,E,F,例,2,：（,1,）,如图，在长方形,ABCD,中，,BE,平分,ABC,，交,CD,于点,E,，,DF,平分,ADC,，交,AB,于点,F,问：,DF,是否平行于,BE,？请说明理由,.,（,2,）,若将上图的长方形,ABCD,改成如图,A=C=90,0,的四边形，其他条件不变。问：,DF,是否还平行于,BE,？请说明理由,.,3,4,1,2,E,F,我,最感兴趣的地方是,这节课,我,的收获是,我,想进一步研究的问题是,大家说:,小结：,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为,（）,180,。这种化未知为已知的,转化,方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为,360,，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,作 业：,1.,课本,习题,7.3,：,2,、,3,、,4,、,5,、,9,、,10,。,2.,配套作业,鸟儿因为翅膀而飞翔,风筝因为风儿而飞翔,人类因为思考而飞翔,让我们一起想象，,让我们一起飞翔！,再见,