工程制图02投影法基础

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.,*,第2章 投影法基础,1.,*,第2章,投影法基础,返回总目录,教学提示：为将空间物体在图纸上表达出来，即将三维空间中的立体用二维平面上的图形来表示，工程中采用投影的方法来实现。投影法分为中心投影法和平行投影法，其中，平行投影法又分为正投影法和斜投影法两种。为了清楚地表达空间物体的真实形状和大小，在工程中一般采用正投影的方法获得一组图形来设计和表达工程对象，这一组图形称为三面投影(正面投影、侧面投影和水平投影)，在工程上又称为视图。有时，还需要用平行投影法获得立体感较强的轴测图来进行辅助性的观察和看图。本章主要介绍投影法的基本概念、三面投影的基本画法和常用轴测图的画法。,教学要求：本章要求学生重点掌握正投影法和轴测投影的基本概念及投影规律，并学会应用正投影法获得物体的三面投影。,2.1 投影法基础知识,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,2.3 轴测图的基本概念,本章内容,2.1 投影法基础知识,在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在墙壁或地面上出现了物体的影子，这是一种自然的投影现象。人们发现，空间物体在一个平面上留下了影子，该影子反映出物体一定形状。根据这种现象，人类总结了这种投影现象的几何关系，创造了投影法，解决了用平面图形来表达空间物体的问题。,1.投影法的基本概念,假想用光线照射物体，使物体在平面上留下影子的方法就称为投影法。分别将光线、平面和影子抽象为投射线、投影面和投影，因此投影就是通过物体的投射线与投影面的交线。用工程理论的术语来描述，我们把一定条件下、一系列投射线通过表达对象与投影面交点的总和，称为图像。此图像也称为该表达对象在该投影面上的投影，而获得投影的方法称为投影法，如图2.1所示。投影法是平面上表示空间形体的基本方法，是画法几何及工程制图的基础。,2.1.1 投影法的基本概念,综上所述，投影法所具备的条件如下：,(1)投射中心以及从投射中心出发的投射线。,(2)不通过投射中心的投影面。,(3)表达对象(几何要素或物体)。,2.投影法的分类,工程上常用的投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类，如图2.1所示。其中，平行投影法有正投影法和斜投影法之分。,1)中心投影法,投射线从一点发出来的投影法称为中心投影法，用中心投影法得到中心投影，如 图2.1(a)所示。中心投影一般用于表达较大的场景或目标，例如地貌、建筑物等，这种投影形成的图形称为透视图。透视图的立体感很强，常作为一种效果图，不注重于物体尺寸的表达，如图2.2所示。,2.1 投影法基础知识,2.1.1 投影法的基本概念,(a)中心投影法 (b)平行投影法,图2.1,投影法,及其分类,2.1 投影法基础知识,2)平行投影法 投射线互相平行的投影法称为平行投影法，如图2.1(b)所示。其中，投射线垂直于投影面时的平行投影法称为正投影法；,图2.2 透视图,2.1 投影法基础知识,投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法。而用正投影法和斜投影法分别得到的投影称为正投影和斜投影。用正投影能直接和方便地表达空间物体的真实形状、大小和空间位置，所得到的图形广泛地用于工程图样，因此我们常将正投影简称为投影，如图2.3(b)所示。在用正投影法表达一个空间物体时，往往是将该物体的主要表面或主要轮廓线平行于投影面放置，这样得到的投影能够真实地反映物体在该投影方向上的形状和大小。但物体的一个投影不能唯一确定其各个方向的形状、大小和位置，因此工程上常常将物体置于一个多投影面体系，用一组正投影从各个方向来表达物体。如图2.3(b)所示的投影图就是用一组两面正投影来表达一个工程对象的投影图。,如果将物体相对于投影面倾斜放置而采用正投影法、或者将物体正放而采用斜投影法，可以在同一投影面上表达物体3个方向的形状，这种投影称为轴测投影，如图2.3(c)所示。轴测投影的立体感强，直观性好、容易看懂，它对于人们理解和掌握物体的形状十分有利，但其尺寸的度量性却不如多面正投影图，因此在生产和设计中常作为辅助图样或商业广告。,2.1 投影法基础知识,(c)轴测投影,(a)表达对象,(b)多面正投影,2.1 投影法基础知识,2.1.2 平行投影的基本性质,平行投影有如下基本性质：,1)实形性,当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。如图2.4所示，直线,DC、GH、JB,和,KA,等均平行于,V,面，在,V,面上的投影反映实长，如 。平面,BCDGHJ,平行于,V,面，在,V,面上的投影反映实形。,2)积聚性,当直线或平面图形平行于投射线时，其投影积聚成点或直线。在如图2.4所示中，直线,AR、KQ,等垂直于,V,面，在,V,面上的投影积聚成一点；平面,EFML、FGHOM,等垂直于,V,面，在,V,面上的投影积聚成一条线。,2.1 投影法基础知识,图2.4 平行投影的投影特性,2.1 投影法基础知识,3)类似性当直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形，但直线或平面图形的投影均小于实长或实形。像这种原形与投影间不相等也不相似，而两者的边数、凸凹、曲直、平行关系不变的性质称为类似性。在图2.4中，平面四边形ABJK、EFGD在V面上的投影为类似的四边形 、。4)平行性如果空间直线平行，则它们投影仍然相互平行。在图2.4中，EF、GD相互平行，它们在V面上的投影 、仍然相互平行。5)从属性,2.1 投影法基础知识,2.1.2 平行投影的基本性质,几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变：属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属于平面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。如图2.4所示，,S,点在直线,KJ,上，,S,点的投影,一定在 上。,6)定比性,(1)若空间直线上一点把该直线分成两段，则该两线段之比，必等于其投影之比。如图2.5(a)所示，点,K,在直线,AB,上，其投影必在,ab,上(从属性)，且由于,Aa,/,Kk,/,Bb,，故有,AK,KB,=,ak,kb,。,(2)空间平行线段的长度之比，等于其投影之比。如图2.5(b)所示，分别过,F,和,G,作,fe,和,gh,的平行线，可得到两个相互平行的相似三角形及矩形，从而得,EF,HG,=,ef,hg,。,2.1 投影法基础知识,2.1.2 平行投影的基本性质,(b),(a),图2.5 平行投影的定比性,2.1 投影法基础知识,从图2.6中的4个立体图的投影情况可知，当从上往下进行投影时，它们获得的投影相同，均为一对同心圆。这说明，一个投影不能唯一地表达物体的形状，因此必须建立一个投影面体系，将物体同时向几个投影面进行投影，用多个投影图来确切地、完整地表达空间物体。这种方法获得的一组投影称为多面正投影，亦简称为投影。,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,图2.6 不同物体在同一投影面上的投影相同,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,2.2.1 三投影面体系,我们知道，笛卡儿直角坐标系将三维空间分为8个象限(分角)，每个象限的位置如图2.7(a)所示。在国家标准GB/T 4458.12002中规定，我国采用第一分角投影法(简称第一角画法)绘制图样，而国际上有的国家(如美国、日本等)则采用第三角投影法(简称第三角画法)。,在第一分角中，由正立投影面,V,、水平投影面,H,和侧立投影面,W,共3个相互垂直的投影面(分别简称为,V,面、,H,面和,W,面)构成的投影面体系称为三投影面体系，如图2.7(b)所示。三投影面两两相交产生的交线,OX,、,OY,、,OZ,，称为投影轴，简称为,X,轴、,Y,轴和,Z,轴。,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,图2.7 投影体系,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,如图2.8(a)所示，将物体置于三投影面体系中，用正投影法分别向3个投影面投影后，得到了物体的三面投影。国家标准规定：,正面投影是对物体由前向后进行投影，在正面上所得到的投影。,水平投影是对物体由上向下进行投影，在水平面上所得到的投影。,侧面投影是对物体由左向右进行投影，在侧面上所得到的投影。,如图2.8(b)和图2.8(c)所示，投影后将物体移开，,V,面保持不动，将,H,面连同其投影绕,X,轴向下旋转90，,W,面连同其投影绕,Z,轴向右旋转90，使它们与,V,面处于同一平面上，并约定投影轴和投影面的边框略去不画，从而得到物体的三面投影，如图2.8(d)所示。,2.2.2 三面投影的形成,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,图2.8 三面投影的形成,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,上述投影过程表明，一旦物体在投影面体系中的位置确定，并规定,X,、,Y,、,Z,轴方向分别为物体的长、宽、高3个方向如图2.9(a)所示，则空间物体与其平面投影以及我们所熟悉的空间直角坐标系就有了一一对应的关系。,实际上，我们还可以这样来理解三面投影的形成过程：所谓物体的正面投影，可看成是令该物体的空间坐标值,Y,=0后获得的平面投影图，即完成了该物体从三维空间向二维平面的转换。因此正面投影仅反映出物体的长(,X,)和高(,Z,)方向的形状和大小；同理，物体的水平投影即是令,Z,=0，而侧面投影则是令,X,=0，因此，物体的水平投影仅反映出物体的长(,X,)和宽(,Y,)，侧面投影仅反映出物体的宽(,Y,)和高(,Z,)。,2.2.3 三面投影的投影规律,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,根据物体与其三面投影的位置和对应关系，可反映出以下几个特点：,(1)三面投影之间的位置配置关系是：水平投影在正面投影的正下方，侧面投影在正面投影的正右方。,(2)三面投影之间的对应关系是：每个投影反映物体长、宽、高中的两个方向的大小。正面投影和水平投影同时反映物体的“长”；正面投影和侧面投影同时反映物体的“高”；水平投影和侧面投影同时反映物体的“宽”。由此而得到以下的三面投影规律(又称三等关系)：,正面投影与水平投影长对正。,正面投影与侧面投影高平齐。,水平投影与侧面投影宽相等。,(3)三面投影与物体6个方位的关系是：正面投影反映物体的上、下、左、右4个方位；水平投影反映物体的前、后、左、右4个方位；侧面投影反映物体的上、下、前、后4个方位。,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,图2.9 三面投影的投影规律,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,多面正投影图用多个投影图准确地、真实地反映出物体的长、宽、高3个方向的形状和大小，作图简便，标注尺寸也很方便，广泛地应用于工程设计和制造领域，但这种图样的立体感较差。轴测图是工程中常采用的另一种图样，它是在单一的投影面上同时反映物体的三维方向的表面形状，立体感强，比较符合人们的视觉习惯，但由于它的度量性较差，作图过程也比多面正投影复杂，因而在工程上仅作为辅助图样或效果图，用以帮助人们看图和进行空间想象。,2.3 轴测图的基本概念,2.2.3 三面投影的投影规律,对同一物体分别采用三面投影和轴测投影绘制的两种图形，如图2.10所示。,2.3.1 轴测图的基本知识,图2.10 多面正投影图与轴测图,2.3 轴测图的基本概念,1.轴测图的形成和投影特性,用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一影面，所得的投影图称为轴测图，如图2.11(a)所示。,图2.11 轴测图的形成和投影特性,2.3 轴测图的基本概念,由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：,(1)空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。,(2)空间立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必 与轴测轴互相平行。,(3)空间立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。,2.轴测图的基本术语,轴测图的基本参数如图2.11所示。,(1)轴测投影面：轴测图中的投影面称为轴测投影面。它是一个单一的投影面。一般用大写的拉丁字母表示，如图中的,P,面。,(2)点的轴测投影：过空间点的投射线与轴测投影面的交点称为