以生命为代价的发现

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,以生命为代价,的,发现,毕达哥拉斯（Pythagoras）学派,“万物皆为数”（指有理数）,希帕斯（Hippasus）,发现了一种实际存在的量，却不能表示为两个整数的比,毕达哥拉斯,新课导入,毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ,1,1,既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师 毕达哥拉斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的一项发明，竟招来一位神秘的天外来客 ,毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言,希伯斯很不服气 他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数,1理解实数的意义，,会按要求对实数进行分类；,2了解实数的相反数和绝对值的意义；,3了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；,4了解有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立,教学目标,知识与能力,1通过数形结合解决实际问题；,2合理应用运算法则解决有关问题；,3学会系统归纳、提高概括能力,过程与方法,1养成主动参与意识与观察分析的能力；,2通过对实数进行分类的练习，进一步领会分类的思想；,3通过实数与数轴上的点一一对应，进一步领会数形结合的思想,情感态度与价值观,1实数的意义和实数的分类；,2实数的运算法则及运算律,1体会数轴上的点与实数是一一对应的；,2准确地进行实数范围内的运算；,3有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立,教学重难点,重点,难点,无限不循环小数叫无理数如很多数的平方根和立方根,13.3.1 基本定义及分类,2无理数,3实数,有理数与无理数统称为实数,1有理数,可以写成有限小数或者无限循环小数的形式的数如整数和分数,知识要点,4实数的分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,正无理数,负无理数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,按定义分,实数,正实数,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,按性质分,1（1）两个数相除，如果不管添多少位小,数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无,理数 （ ）,（2）无理数就是带根号的数 （ ）,（3）不带根号的数都是有理数 （ ）,练一练,（4）无理数都是开方开不尽的数（ ）,（5）无理数都是无限小数 （ ）,（6）无限小数都是无理数 （ ）,（7）无理数包括正无理数、零、负无理数（ ）,（8）带根号的数都是无理数 （）,（9）有理数都是有限小数 （）,有理数有：,无理数有： 1.01001 ,2 在,（每两个1之间依次多1个0）,中，哪些是有理数，哪些是无理数，哪些是实数？,实数有：,有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明,答：任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数,例如,想一想,F,E,提问：若以点D为圆心，CD为半径画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分别表示什么数？,C,D,A,B,实数与数轴,无理数,-2,-1,0,1,2,（数,点）,（,点,数,）,A, 实数 ： 数,a,实数,a,点 A,一一对应,实数与数轴上的点一一对应,每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示,反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数,实数的相反数、绝对值、倒数,相反数：,实数 a 的相反数是- a若a与b互为相反数，则ab=0,绝对值：,实数a的绝对值，记为|a|，它是一个非负实数,|a|,=,a（ a0 ）,0 （ a = 0）,a（ a0）,几何意义： |a|表示点x到原点0的距离而| a-b |表示点a与点b的距离,倒数：,乘积是1的两个数互为倒数若a与b互为倒数，则ab=1,如果 a 0 ，那么它的倒数为 ,2已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，,x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的值为,_,1 的相反数是_,的绝对值是_,0或2,练一练,3如图，数轴上表示1、 的对应点分别是A、,B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示,的数是（ ）,C,A,B,0,1,C,实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减如果遇到括号，则先进行括号里的运算,13.3.4 实数的运算顺序,知识要点,例1计算下列各式的值：,解：,（2） （结果保留4个有效数字）,（1） （精确到0.001）；,例2 计算：,（2）,（1）,例3计算，看看有什么规律：,解：,结论,的整数部分与小数部分的差是多少（结果保留3个有效数字）？,整数部分：,1,小数部分：,解：,整数部分与小数部分的差是：,例4 计算：,1判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可,2带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数,课堂小结,3实数的分类,有理数, ,无理数, ,随堂练习,2实数可分为（ ）,A正数 和负数,B整数和分数,C有限小数和无限不循环小数,D有理数和无理数,3下列叙述中不正确的是（ ）,A,无理数都是无限小数,B无限小数都是无理数,C,所有开不尽方的数都是无理数,D带根号的数不一定是无理数,D,B,4下列说法中，正确的是（ ）,A,无限小数都是无理数,B,带根号的数都是无理数,C,无限不循环小数是无理数,D,循环小数是无理数,C,5（1）的整数部分为_，小数部分是,_；,（2） 的整数部分是_，小数部分是,_；,2,3,3,（3）已知x是 的整数部分，则,x,2,2x8的平方根是_,11,6（1）|,5 |的倒数是_；,（2）若 ，且xy0，x+y=_；,5或,5,（3）点A在数轴上对应的数为 ，点B在数轴上对应的数为 ，则A，B两点的距离为_,7实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，,其中点c是点a与点b的中点,0,c,b,a,试化简：,解：,8计算：,1（1）错误；（2）正确；（3）错误；,（4）错误；（5）正确,2,习题答案,有理数集合,无理数集合,3,4（1）0.65；（2）2.74,5（1） ；（2）0,6（1）4 ；（2）,3.1416；,（3） ；（4） ,7有，没有，没有，没有，没有，有,81.4s,9（1）长方形；（2） ；（3）A，B，,C，D四点的坐标分别变为（2， ），,（5， ），（5，0），（2，0）,