《数字滤波》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,一、数字滤波器基本概念,滤波器的作用,高速继电保护装置都工作在故障发生后的最初瞬变过程中，这时的电压和电流信号由于混有衰减直流分量和复杂的谐波成分而发生严重的畸变。目前大多数保护装置的原理是建立在反映正弦基波或某些整倍数谐波基础上，所以滤波器一直是继电保护装置的关键器件。目前所使用的微机继电保护几乎都采用了数字滤波器。,滤波器,模拟滤波器,数字式滤波器,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,数字滤波器,2.2,数字滤波器,数字滤波器是将输入模拟信号,x(t),经过采样和模数转换变成数字量后，进行某,种数学运算（,所谓数字滤波器通常是指一种程序或算法（也可以用硬件实现）,）去,掉信号中的无用成分，然后再经过数模转换得到模拟量输出,y(t),。,（1）滤波精度高，具有高度的灵活性 通过改变滤波算法或某些参数，可以非常灵活地调整滤波特性，易于适应不同应用场合的要求。,（2）稳定性和可靠性高 模拟器件受环境影响较大，而数字系统受影响要小得多。,数字滤波器的优点：,（3）便于分时复用 采用模拟滤波器时，每一个输入通道都需要一个滤波器，而,数字滤波器通过分时复用，一套数字滤波器就可以完成所有通道的滤波任务，保,证了各通道的滤波特性完全一致。,按频率,特性分类,带阻滤波器,高通滤波器,低通滤波器,带通滤波器,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,按脉冲响应时间的不同分类,2.2,数字滤波器,按运算结构不同分类,无限长冲击响应滤波器（IIR）,有限长脉冲响应滤波器（FIR）,IIR滤波器的脉冲响应,h(n),包括无限个采样值，,h(n),在,区间内有无限个不等于零的采样值。,FIR滤波器的脉冲响应,h(n),，在,区间内有有限个采样点，,n,1,和,n,2,是两个有限值。,非递归型,递归型,数字滤波器的运算过程可用下述常系数线性差分方程来描述,通过选择滤波器系数,a,i,和,b,j,，可以滤除输入信号序列,x(n),中的某些无用频率成分,。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2,数字滤波器,当,bi,全为零时，上式称为非递归滤波器，非递归滤波器，即当前的输出,y(n),只与过去和当前的输入值,x(n-i),有关，而与过去的输出值,y(n-j),无关。,只含有前馈通道而无反馈通道,如果系数,bj,不全为0，即当前的,输出不仅与过去和当前的输入有关，,还与过去的输出有关,，,这就是递归,型滤波器。,含有反馈通道,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,二、简单滤波器及级联滤波器,2.2,数字滤波器,最简单的数字滤波器是利用加、减法运算构成的线性滤波器。这种滤波器,是假定输入信号由稳态基波、稳态整次谐波和稳态直流所组成，不考虑暂态过,程和其它高频成分。所以这种滤波比较粗糙，但运算量较小。一般用于速度较,低的保护中。如过负荷保护、过电流保护和一些后备保护。,减法滤波器（差分滤波器）,差分方程为,y(n)=x(n)-x(n-k,),z,变换,Y(z)=X(z)(1 z,-k,),转移函数,将,代入,得到它的幅频特性为,通常令,f,s,=N f,1,，N=,1，2，,即每基频周期内有,N,点采样。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2,数字滤波器,如果想消除,m,次谐波，确定参数,k,（滤波器的阶次）值，则应当使时,p,=1，2，.,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2,数字滤波器,例1 已知采样频率,f,s,=600Hz，基波频率,f,1,=50Hz。则,（1）要消除偶次谐波，取,m=,2,p,（,p,=0，1，2，.），代入上式得,k,=6，可消,去直流成分及2、4、6等偶次谐波。滤波器的差分方程为,y(n)=x(n)x(n-,6,),（2）要消除三次谐波及其整数倍的谐波，则可取,m=,3,p,，得,k=,4,。,滤波器的差分方程为：,y(n)=x(n)x(x-,4,),。,（3）要消除直流、工频及其所有整数倍的谐波分量，可取,m=p,，,k=,12,。,在电力系统稳态时，该滤波器没有输出；在系统发生故障后的一个基波,周期内，它只输出故障分量，所以可以用来使实现启动元件，选相元件及其,它利用故障分量原理构成的保护。,取前6,T,s,时刻的采样值,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,减法滤波器程序入,取当前采样值,滤波结果 存入RAM区,返回,减法程序流程,2.2 数字滤波器,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,2加法滤波器,差分方程为,y(n)=x(n)+x(n-k),z,变换为,H(z)=1+z-k,幅频特性为,要消除,m,次谐波，将,代入，应使,，可得,p=0,，1，2，,如果已知k，可得滤除的谐波次数,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,例2 已知采样频率,f,s,=600Hz,，基波频率,f,1,=50Hz,，则,N=f,s,/,f,1,=12,，得,2.2 数字滤波器,要消除1、3、5等奇次谐波，可令,m=2p+1,，得,k=6,，这种滤波器也不输出基波分量。,要消除3、9、15等次谐波，可令,m=3(2p+1),，得,k=2,。,y(n)=x(n)+x(n-,6,),y(n)=x(n)+x(n-,2,),第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,3积分滤波器,差分方程为,y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-k),z,变换为,H(z)=1+z,-1,+z,-2,+z,-k,=,幅频特性为,要消除,m,次谐波，将,代入，应使,，可得,p=0,，1，2，,如果已知k，可得滤除的谐波次数,若,p,取0时，,m,也为0，但幅频特性不为0，所以不论,fs、k,取何值，都不能滤,除直流分量（具有低通特性）。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,频率特性：,2.2 数字滤波器,例3 已知,f,s,=,600Hz，代入上式得,（1）要滤除偶次谐波，可令,m,=2,p,，得,k,=5。,y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-,5,),滤波器的差分方程为,（2）若要滤除3的整数倍谐波，可令,m=,3,p，,得,k=3,，滤波器的差分方程为,y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3),第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,4加减法滤波器,差分方程为,z,变换为,（1）,k,为奇数时的幅频特性,要消除,m,次谐波，将,代入，应使,，可得,p=0,，1，2，,如果已知k，可得滤除的谐波次数,可见这种滤波器可以滤除N/(,k,+1)整数倍次谐波。当,p=,0，,m,=0时，幅频特,性也为零，即无论,k、fs,取何值，都能滤除直流分量。它的幅频特性曲线见图,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,例4：已知,fs=,600Hz，则,若要消除3的整数倍谐波，可令,m=3p，,可得,k=3,。,若要消除偶次谐波，可令,m=2p，,得,k=5,。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,（2）,k,为偶数时的幅频特性,要消除,m,次谐波，将,代入，应使,，可得,p=0,，1，2，,如果已知k，可得滤除的谐波次数,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,例5：已知,fs=,600Hz，则,若令,m=4p+2,，则可滤除2、6、10等次谐波，代入上式得,k=2,。,5简单滤波单元的组合,一个由,m,个简单滤波单元组成的级联滤波器的转移函数可表示为,幅频特性,相频特性,时延特性,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,例6 设采样频率为,fs,=600Hz，要求完全滤除直流分量和2、3、4、6次谐波分量。,2.2 数字滤波器,解：采用两个减法滤波（带通,）单元和两个积分滤波（低通 ),单元级联：,H,1,(,z,),=,(1,-z,-2,)，0、6次,H,2,(,z,),=,(1,-z,-6,)，0、2、4次,H,3,(,z,),=,(1,+z,-1,+z,-2,)，4次,H,4,(,z,),=,(1,+z,-1,+z,-2,+z,-3,)3、6次,减法滤波单元可滤除直流分量和2、,4、6次谐波分量，两个积分单元可滤,除3、4、6次谐波，其幅频特性曲线,如图所示。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,例7 有一个50Hz基频带通滤波器，分别由下列滤波单元组成,2.2 数字滤波器,一个减法滤波器,H,1,(,z,),=,1,-z,-6,两个积分滤波器,采样频率为,fs=,1200Hz。试分析该滤波器能完全滤除多少次谐波？,解：滤波器的转移函数为,H,(,z,),=H,1,(,z,),H,2,(,z,),H,3,(,z,),=,(1,-z,-6,)(1,-z,-8,)(1,-z,-10,)/(1,-z,-1,),2,幅频特性,当,fs=1200Hz,时，,fs=,24,f1，Ts=1/,（24,f1），,上式可写成,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,幅频特性曲线,当m=4p时，减法滤波器可滤除直流分量和4、8、12次谐波。,当m=3p时，第一个积分滤波器H2(z)可滤除第3、6、9次谐波。,当m=2.4p时，第二个积分滤波器H3(z)可滤除2.4、4.8、7.2、9.6次谐波。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,三、用零极点配置法设计数字滤波器,这是通过直接在,Z,平面上合理的设置零点和极点，以得到符合要求的频率响应,特性和时延特性。,（一）零、极点对系统频率响应的影响,N,阶数字滤波器的转移传递函数的一般形式为,式中，,ci、di,分别为,Z平,面上的零点、极点。,令,，则滤波器的频率特性可表示为：,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,可以用Z平面上从零点,c,i,指向单位圆上的点,的向量,表示：,可以用从极点,d,i,指向单位圆上的,的向量,表示：,为零向量，,为极向量。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,幅频特性,相频特性,零、极点位置对系统频率响应的影响,极点的影响,极点,di,离单位圆上的点,较近时，向量,Di,的幅值较小，幅频特性出现峰值，,di,越接近,，幅频特性越尖锐，当,di,落在圆上时，,，,相当于在该频率点上出现无损耗谐振，滤波器处于临界稳定状态；当极点,di,落,在单位圆外时，滤波器将工作在不稳定状态。,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,零点的影响,2.2 数字滤波器,零点,ci,越接近,点，,就越小，,当,ci,刚好落在圆上时，,也就是在零点所在的频率上，出现传输,零点，该信号完全被滤除。零点在单位,圆外不影响滤波器的稳定性。,例题：如图所示为离散控制系统框图。,试分析其稳定性。其中采样周期,T=1s,，,K=1,，,H(s)=1,。,解：此系统的脉冲传递函数为,其中,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础,2.2 数字滤波器,所以,闭环系统的特征方程为,当,K=,1时，,解得,由于,，,即两个特征根都,位于,Z,平面的单位圆内，所以系统,是稳定的。,2.2 数字滤波器,（二）用零、极点配置法设计数字滤波器,1零、极点配置法,因为数字滤波器的差分方程系数必须是实数，这就要求数字滤波器的脉冲传函,H,(,z,)的零、极点必须是以共轭的形式成对出现；从稳定性考虑，要求极点的幅值必须小于1，即要位于单位圆内。从提高滤波效果看，系统的零点设置在单位圆上比较好。,H,(,z,)零极点配置及与滤波效果的关系：,1,）如果在单位圆上设置一对共轭复零点，如,，,则数字滤波器的频率特性将会在,f=f,1,处出现零传输，即可以完全滤除输入信号中的,f,1,频率分量。,2,）如果