线性动态电路的时域分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 线性,动态,电路的时域分析,第一节 动态电路的初始条件和初始状态,1）换路,：电路工作条件的改变称为换路。将换路发生的瞬间称为,初始瞬间,（initial instant）记为,t=t,0,一般取,t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记为,t=0,-,（,t=t,0,-,），把换路后的初始瞬间记为,t=0,+,（,t=t,0+,）,2）状态,：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此常常将,u,C,(t)，,i,L,(t),称为电路的,状态,。它们是确定电路响应的,一、动态电路的微分方程,3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得动态电路的微分方程。,最少信息（数据），一般以其为变量即所谓的,状态变量,列写动态电路的方程。,u,C,(0,-,)，,i,L,(0,-,),为换路前瞬间电路的状态，,u,C,(0,+,)，,i,L,(0,+,),为换路后初始瞬间的状态，简称,初始状态,。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即,初始条件,。,以,u,c,(t)为变量,一、动态电路的微分方程,以i,l,(t)为变量,二、换路定律：,对于线性电容，在任意时刻,t,其电压（电荷）与电流的关系为：,初始瞬间,换路定理：,一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以：,电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）,对于线性电感，在任意时刻,t,其电流（磁链）与电压的关系为：,初始瞬间,一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以：,电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）,二、换路定律,求得,换路前电路稳态时的状态,，由换路定律可得电路的,初始状态,，在,t,=0,+,时，将,电容看作,值为,u,C,(0,+,),的,电压源,，,电感看作,值为,i,L,(0,+,),的,电流源,，,独立源取,t,=0,+,的值,，从而建立,t,=0,+,的电路模型，求得电路的,初始条件,。,画出,t,=0-的电路图，求开关打开前,u,C,(0-),i,L,(,0-),由换路定理，画出,t,=0,+,的电路图，,例：图示电路,进一步可求各阶导数的初始值,第二节 一阶电路的零输入响应,动态电路的响应由两种,激励(excitation),产生：独立电源的输入（input)（,外施激励源,）动态元件储能的释放即,初始状态,（state）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为,零输入响应（zero-input response）,;初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为,零状态响应（zero-state response）,。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为,全响应（complete response）,一阶电路的定义：,换路后,，电路中仅含,一个,或者可以等效为一个,储能元件,的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（first order circuit）。,一、一阶,RC,电路的零输入响应,：,如图所示电路，换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：,在,t,=0,时，开关突然由a打向b，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，,其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。,a b,由KVL得：,RC,电路,上式是关于,u,c,的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之,两边取积分：,方程变形为：,任意一阶RC电路的零输入响应为：,a b,一阶RC电路的零输入响应有以下特点：,换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换路后，所有的响应都是是,按相同的指数规律,衰减。,衰减的,指数规律,仅由电路的结构和参数决定,与变量的选择无关,。,衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）。,响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。,一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的,电场能的释放维持,，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入响应的 实质。,W,R,=W,C,一阶RC电路的零输入响应的求解步骤：,求解电路换路前的各值。,求时间常数：,求解电路换路后初始值。（第一节）,代入,（*）,式。,二、一阶,RL,电路的零输入响应,：,如图所示电路，换路前电路已达稳态：,在,t,=0,时，开关突然合上，电感通过电阻R形成回路，此时电路已没有外施激励源，,电路中的响应由电感的初始状态引起，即为零输入响应。,由KVL得：,上式是关于i,L,的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之,两边取积分：,方程变形为：,一阶RL电路的零输入响应有以下特点：,换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突变释放磁场能。换路后，所有的响应都是是,按相同的指数规律,衰减。,衰减的,指数规律,仅由RL电路的结构和参数决定,与变量的选择无关,。,衰减的速度取决于R/L（衰减系数）。,响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。,一阶RL电路的零输入响应是靠电感中,储存的磁场能的释放维持,，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RL电路的零输入响应的 实质。,W,R,=W,L,一阶RL电路的零输入响应的求解步骤：,求解电路换路前的各值。,求时间常数：,求解电路换路后初始值。（第一节）,代入,（*）,式。,线性一阶电路的零输入响应的要点：,响应模式：,时间常数决定于电路的结构和参数。,一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比,第三节 一阶电路的零状态响应,一、一阶RC电路的零状态响应：,如图所示电路，开关闭合前电容器未充电即处于零状态：,开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电容充电。此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。,此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：,一阶RC电路的零状态响应：,通解(general solution),:,特解(particular solution),：一般与微分方程常数项,（外施激励源）的形式相同,，是满足原非齐次微分方程的一个解。,由电路知,U,S,是换路后电路重新达到稳态即t=时电容电压。,从上述过程可以看出：,一阶RC电路的零状态响应有以下特点：,电容上的电压（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。它由两部分组成：,a:,稳态分量(steady stat component),：方程的特解即电路达到稳态时的稳态值。它受外施激励源制约，也称为,强制分量(forced component),b:,暂态分量(transient component),：方程的通解其,变化规律与零输入响应相同,按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源,无关,也称为,自由分量(force-free component),。起始值与外施激励源,有关,。,电流在换路瞬间发生突变，其值为,U,S,/,R,即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，,i,=(,U,S,-,u,C,)/R减小，最后为零，电容电压为,U,S。,一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗。且有 W,C,=W,R,电源提供的能量只有一半储存在电容中。充电效率50，与电阻电容数值无关。,二、RL电路的零状态响应：,如图所示电路，开关闭合前电感中无电流电即处于零状态：,开关闭合后电源通过R、L形成回路，此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。,其解由两部分组成：,一阶RL电路的零状态响应有以下特点：,电感上的电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与RC电路相同。,电压在换路瞬间发生突变，其值为,U,S,即换路后的初始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。,一阶RL电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感中，一部分被电路中的电阻消耗。且有 W,L,=W,R,电源提供的能量只有一半储存在电感中。储能效率50，与电阻电感数值无关。,外施激励源为直流时的一阶电路的零状态响应的步骤如下：,求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。,据状态变量的响应模式得：,将,电容看作电压源、电感看作电流源,回到换路后的原电路按电路的基本约束关系求解其它电压和电流。,三、外施激励源为正弦量的一阶电路的零状态响应：,在图示一阶RL零状态电路中，若：,此方程仍为一阶线性非齐次微分方程，其解由两部分组成：,特解：与外施激励源的变化规律相同。电路达到稳态时的稳态值，是与 外施激励源同频率的正弦量。用相量法求之：,通解(暂态分量)：,(稳态分量在起始时刻的值),电感电流,电感电流由稳态分量和暂态分量共同组成。暂态分量经一定时间衰减后，电路进入稳定状态。暂态分量的大小与稳态分量起始时刻的值成正比。,外施激励源为正弦量时的一阶电路的零状态响应的步骤如前。实为求解稳态值和时间常数两要素。直流激励可看作正弦激励的特例。,第三节 一阶电路的全响应 三要素法,