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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2空间向量在立体几何中的应用(一),研究,我们进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,为了用向量来研究空间的线面位置关系,首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢?,直线的方向向量,直线的,方向向量,空间直线的向量参数方程,P,l,A,.,当任意t,R,则P轨迹为通过点A且平行于向量a的直线l;反之,在直线l上任取一点P,必存在一个实数t,使(1)成立.,1.用向量表示直线或点在直线上的位置,O,B,A,P,l,a,例1已知点,A,(2,4,0),,B,(1,3,3),,以,AB,的方向为正向,在直线,AB,上建立,一条数轴,,P,,,Q,为轴上两点,且分别,满足条件(1),AP,:,PB,=1:2;,(2),AQ,:,QB,=2,,求点,P,和点,Q,的坐标。,x,y,z,O,A,P,l,B,Q,设P(x,y,z),则,2.用向量方法证明空间中有关平行的问题,l,1,l,2,(1)线线平行与向量的关系,(2)线面平行与向量的关系,(3)面面平行与向量的关系,例2如图,已知正方体ABCDABCD,点M,N 分别是面对角线AB 与面对角线AC的中点,求证:MN/侧面AD;MN/AD;并且MN=,3.用向量方法证明两直线垂直或两直线成角的问题,(1)线线垂直、线线成角与向量的关系,设两条直线所成的角为(锐角),则直线方向向量间的夹角与相等或互补,A,1,B,1,C,1,B,C,A,M,N,x,y,z,A,1,B,1,C,1,B,C,A,M,N,x,y,z,向量法,坐标法,(二)用向量处理垂直问题,Y,X,Z,F,E,X,Y,Z,E,F,练 如图,已知矩形,和矩形,所在平面相交于AD,点,分别在对角线,上,且,求证:,A,B,C,E,F,D,M,N,几何法呢?,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,解1,:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,解2,:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:,解得 x,X,Z,Y,
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