幂函数概念和性质

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,学习目标,1,、通过实例，了解幂函数的概念,.,2,、通过具体实例研究幂函数的图象和性质,.,3,、掌握幂函数的简单应用,.,问题引入,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p=w,元,这里,p,是,w,的,函数,;,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,这里,S,是,a,的函数,;,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,这里,V,是,a,函数,;,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长,这里,a,是,S,的函数,;,(5),如果人,ts,内骑车行进了,1km,那么他骑车的平均速度,这里,v,是,t,的函数,.,我们先看几个具体问题,:,若将它们的自变量全部用,x,来表示,函数值用,y,来表示,则它们的函数关系式将是,:,定义,几点说明,:,式子,名称,a,x,y,指数,函数,:y=,a,x,幂函数,:y=,x,a,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,例,1:,判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,2,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,P77,练习,这个是幂函数,这个是幂函数,图象,几个幂函数的性质,:,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,R,R,奇函数,增函数,(0,0),(1,1),R,偶函数,(0,0),(1,1),R,R,奇函数,增函数,(0,0),(1,1),非奇非偶,增函数,(0,0),(1,1),奇函数,(1,1),一般幂函数的性质,:,所有的幂函数在,(0,+),都有定义,并且函数图象都通过点,(1,1).,如果,0,则幂函数的图象过点,(0,0),(1,1),并在,(0,+),上为增函数,.,如果,1,01,0,幂函数在第一象限的图象如何分布？,合作探究,：,观察（一）,观察（二）,观察（三）,结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：,例,2.,利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y=x,0.8,在,(0,+,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8,5.3,0.8,(2)y=x,0.3,在,(0,+),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3)y=x,-2/5,在,(0,+),内是减函数,2.52.7,-2/5,练习,2,1,）,2,）,3,）,4,）,1,、判断下列函数是否为幂函数,若是判断其定义域与奇偶性,.,(1),y,=,x,4,(3),y,=-,x,2,(5),y,=2,x,2,(6),y,=,x,3,+2,检测提升,正确答案：,(1)(2)(4),2,、,如果函数 是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,1,）函数,f(x),的图象与,x,、,y,轴不相交,（或与坐标轴无公共点）。,2,）函数,f(x),的图象不经过原点。,方法技巧,:,分子有理化,一,.,定 义,二,.,图 象,三,.,性 质,四,.,应 用,小结,