任意角弧度制习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,任意角弧度制习题课,复习：,1.角的概念的推广：,应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同,2.象限角：,前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴,的非负半轴重合,判断：终边在哪个象限就是第几象限角,3.终边一样的角：,正角、负角、零角,所有与角a 终边一样的的角包括a 在内可以构成一个集合：,4.弧度制：,1弧度制的意义：,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,2角a 的弧度数的绝对值是：,l是弧长，r是半径,3角度与弧度的换算：,角度,弧度,第一象限角的集合是,a,|,k,360,o,a,90,o,+,k,360,o,，,k,Z,第二象限角的集合是,a,|90,o,+,k,360,o,a,180,o,+,k,360,o,，,k,Z,第三象限角的集合是,a,|180,o,+,k,360,o,a,270,o,+,k,360,o,，,k,Z,第四象限角的集合是,a,|270,o,+,k,360,o,a,360,o,+,k,360,o,，,k,Z,5.,第一、二、三、四象限的角的集合,.,变题：请写出终边在第一、三象限的角的集合,.,a,|,k,180,o,a,90,o,+,k,180,o,，,k,Z,练习,课后练习,1,、,2,、,3,、,5,、,6,1、把以下角度化成弧度,12230 2210 31200,2、把以下弧度化成角度,=15,=,240,=54,3,、,用弧度表示,1终边在x轴上的角的集合,2终边在y轴上的角的集合,(3)终边在坐标轴上的角的集合:,|,k,，,kZ,|,k,，,kZ,用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合,.,解：,终边在,x,轴上的角的集合为,终边在,y,轴上的角的集合为,终边在坐标轴上的角的集合为,练习,5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为,1m的圆中，60的圆心角所对的弧长准确值.,6、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数,补充例题,1.,若角,a,是第一象限角,则 分别是,第几象限角？,解：依题意可知，,故当,k,为偶数时，,是第一象限角,当,k,为奇数时，,是第三象限角,2,a,是第一或第二象限角，及终边在,y,轴,的非负半轴上的角,变化:假设是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?,2 是哪个象限的角?,【解法回忆】各个象限的半角范围可以用以下图记忆,图中的、分别指第一、二、三、四象限,角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.,补充例题2.写出终边在以下图阴影区域内的角的集合.,包括边界,x,y,O,（,2,）,解：,1,2,3,x,y,O,（,3,）,x,y,O,（,1,）,【解法回忆】各个象限的半角范围可以用以下图记忆，图,中的、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.,变化:假设是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?,2 是哪个象限的角?,2.,已知集合,A=,第一象限的角,，,B=,锐角,，,C=,小于,90,的角,，下列四个命题：,A=B=C,；,AC;CA,；,AC=B.,其中正确命题个数为,(),(A)0 (B)1 (C)2 (D)4,A,D,3.2终边在x轴上方，那么是(),(A)第一象限角 (B)第一、二象限角,(C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角,C,1.一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.,假设60,R10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.,假设扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，,该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?,【解题回忆】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.,例3.利用弧度制证明以下关于扇形的公式:,其中,R,是半径，,l,是弧长，,a,(0,a,2,p,),为圆心角，,S,是扇形的面积,证明：,