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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5,气体分子碰撞和平均自由程,4.5.2,平均自由程和平均碰撞频率的关系,4.5.1,分子的平均自由程和碰撞频率,4.5.3,例题分析,4.5.1,分子的平均自由程和碰撞频率,1,自由程和平均自由程,气体分子在连续两次碰撞之间所经过的直线路径称为,气体分子的自由程,，用 表示其,平均值称为,平均自由程,，用 表示,2,平均碰撞频率,一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数叫做,平均碰撞频率,，用 表示,4.5.2,平均自由程和平均碰撞频率的关系,设：,分子的平均速率运动为,在时间 内分子经过的平均距离为,分子所受到的平均碰撞次数为,平均自由程应为,上式表明,分子间碰撞越频繁，平均自由程越小,(1),假设分子中只有一个分子,A,以平均速率 运动，其余分子都静止不动,这样，凡是中心与,A,分子中心的距离小于或等于有效直径,d,的分子，都要与,A,分子相碰,A,d,d,d,A,d,d,d,以,A,的中心运动轨迹为轴线，以分子的有效直径为半径做一个曲折的圆柱体，那么，凡中心在此圆柱体内的分子都要与,A,相碰,A,在,单位时间,内走过的长度为,圆柱体的体积为,圆柱体内分子数为,设,:,A,的平均速率为,单位体积内的分子数,平均碰撞频率为,(2),考虑到所有分子的运动，应以平均相对速度来代替上式中的平均速度,理论上可以证明，平均相对速度等于平均速度的 倍,所以,上式表明,平均碰撞次数与分子数密度，分子平均速率成正比，也是与分子的直径的平方成正比,上式表明,平均自由程与分子碰撞截面、分子数密度成反比，而与分子平均速率无关,得,把 代,入,因为,所以,上式表明,当气体的温度给定时，气体的压强越大（即气体越密集），分子的平均自由程越短；反之，若气体压强越小（即气体越稀薄），分子的平均自由程越长,.,4.5.3,例题分析,例,1,求在标准状态下，空气分子的平均自由程、平均速率及平均碰撞次数,.,（,已知空气的平均摩尔质量为,29,10,-3,kg,mol,-1,空气分子的有效直径为,3. 5 10,-10,m,）,.,解,例,2,试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程：,解,：空气中气体的成份是氧气和氮气分子，其有效直径,d,均在,m,附近,从上面计算可知，在通常的容器中，在高度真空的情况下，分子间发生碰撞的概率是很小的,内 容 提 要,一、理想气体的状态方程,平衡状态下：,或,二、理想气体的压强公式,三、理想气体的温度公式,1,自由度：,四、能均分定理、理想气体的热力学能,决定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目，称为这物体的自由度,2,几种气体分子的自由度：,单原子,刚性双原子,刚性多原子,3,能均分定理：,在温度为 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于,4,每个分子的平均总动能：,5,理想气体的热力学能：,6,质量为,M,的理想气体的热力学能：,五、麦克斯韦速率分布律,1,速率分布函数：,2,速率分布律：,3,三种统计速率：,最概然速率,平均速率,方均根速率,六、玻耳兹曼能量分布律,若对速度不加限制，只考虑分子按空间位置的分布,1,气体分子在外力场中处于平衡态时,，,令,则,2,气体分子在重力场中按高度的分布：,七、 分子平均碰撞次数：,分子平均自由程,
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