电磁场与电磁波期末总复习

,*,电磁场与电磁波,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 电磁场的数学物理基础,*,08,电子信息工程综合班电磁场与电磁波及数学物理方程课程,*,第一章 电磁场的数学物理基础,*,电磁场与电磁波,*,*,电磁场与电磁波,*,电磁场与电磁波,*,电磁场与电磁波,*,电磁场与电磁波,*,闽江学院电磁场与电磁波课程,电磁场与电磁波总复习,1,2,第一章 矢量分析,3,本章内容,1.1,矢量代数,1.2,三种常用的正交曲线坐标系,1.3,标量场的梯度,1.4,矢量场的通量与散度,1.5,矢量场的环流与旋度,1.6,无旋场与无散场,1.7,拉普拉斯运算与格林定理,1.8,亥姆霍兹定理,4,散度的物理意义,矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性,(,体密度,),；,矢量场的散度是标量；,矢量场的散度是空间坐标的函数；,矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。,(,正源,),负,源,),(,无源）,若 处处成立，则该矢量场称为无散场,若 ，则该矢量场称为有散场，,为源密度,讨论：在矢量场中，,散度是矢量场在空间某点聚散性的量度,5,物理意义,：,旋涡源密度矢量。是矢量场在某点涡旋强度的量度,矢量场的旋度,旋度的计算公式,:,直角坐标系,圆柱坐标系,球坐标系,6,无旋场与无散场,1,无旋场,无旋场的旋度始终为,0,，,可引入标量辅助函数,表征矢量场，即,2,无散场,无散场的散度始终为,0,，可引入矢量函数的旋度表示无散场,7,2024/10/10,第,2,章 电磁场的基本规律,8,2024/10/10,2.1,电荷守恒定律,2.2,真空中静电场的基本规律,2.3,真空中恒定磁场的基本规律,2.4,媒质的电磁特性,2.5,电磁感应定律,2.6,位移电流,2.7,麦克斯韦方程组,2.8,电磁场的边界条件,本章讨论内容,9,2024/10/10,2.1,电荷守恒定律（电流连续性方程）,电荷守恒定律,:,电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体,的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移,到另一个物体。,电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面,S,的电流等于体积,V,内单位时间所减少的电荷量,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,10,2024/10/10,11,2024/10/10,2.2,静电场的散度和旋度,说明：,1),电场散度仅与该点处电荷密度相关，其大小,2,）对于真空中点电荷，有,或,1.,真空中静电场的散度,2.,真空中静电场的旋度,12,2024/10/10,2.3,恒定磁场的散度和旋度,1.,恒定磁场的散度,（微分形式）,2.,恒定磁场的旋度,（微分形式）,13,2024/10/10,2.5,电磁感应定律和位移电流,电磁感应定律,揭示时变磁场产生电场,位移电流,揭示时变电场产生磁场,全电流定律：,微分形式,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,14,2024/10/10,2.6,麦克斯韦方程组,微 分 形 式,麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场,麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场,麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线,麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场,各向同性线性媒质的本构关系为,15,2024/10/10,2.7,电磁场的边界条件一般表达式,媒质,1,媒质,2,分界面上的电荷面密度,分界面上的电流面密度,16,2024/10/10,两种理想介质分界面上的边界条件,两种常见的情况,在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即,J,S,0,、,S,0,，故,的法向分量连续,的法向分量连续,的切向分量连续,的切向分量连续,媒质,1,媒质,2,、的法向分量连续,媒质,1,媒质,2,、的切向分量连续,17,2024/10/10,2.,理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件,设媒质,2,为理想导体，则,E,2,、,D,2,、,H,2,、,B,2,均为零，故,理想导体,：电导率为无限大的导电媒质,特征,：电磁场不可能进入理想导体内,理想导体,理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量,理想导体表面上 的法向分量为,0,理想导体表面上 的切向分量为,0,理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量,若,A/B,，则,18,2024/10/10,19,第,4,章 时变电磁场,本章内容,4.1,波动方程,4.2,电磁场的位函数,4.3,电磁能量守恒定理,4.4,惟一性定理,4.5,时谐电磁场,20,同理可得,波动方程,21,定义：,(,W/m,2,),物理意义,：,的方向,电磁能量传输的方向,的大小,通过垂直于能量传输方,向的单位面积的电磁功率,描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量,坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）,在时谐电磁场中，二次式,的时间平均值可以直接由复矢量计,算，有,22,23,第,5,章 均匀平面波在无界空间中的传播,24,本章内容,5.1,理想介质中的均匀平面波,5.2,电磁波的极化,5.3,导电媒质中的均匀平面波,25,1.,均匀平面波的传播参数,周期,T,：时间相位变化,2,的时间间隔，即,（,1,）角频率、频率和周期,角频率,：表示单位时间内的相位变化，单位为,rad/s,频率,f,：,t,T,o,x,E,的曲线,理想介质中均匀平面波的传播特点,26,（,2,）波长和相位常数,k,的大小等于空间距离,2,内所包含的波长数目，因此也称为,波数,。,波长,：,空间相位差为,2,的两个波阵面的间距，即,相位常数,k,：,表示波传播单位距离的相位变化,o,x,E,l,z,的曲线,27,（,3,）相速（波速）,真空中,：,由,相速,v,：,电磁波的等相位面在空间,中的移动速度,相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关,故,得到,均匀平面波的相速为,28,2,、能量密度与能流密度,由于,，,于是有,能量的传输速度等于相速,电场能量与磁场能量相同,29,3,、理想介质中的均匀平面波的传播特点,x,y,z,E,H,O,理想介质中均匀平面波的 和,E,H,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（,TEM,波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，,能量的传输速度等于相速。,根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：,30,解：,（,1,）因为,，所以,则,例,1,在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为,式中,A,为常数。求：（,1,）波矢量 ；（,2,）波长和频率；（,3,）,A,的值；（,4,）相伴电场的复数形式,.,31,（,2,）,（,3,）,（,4,）,32,一般情况下，沿,+,z,方向传播的均匀平面波 ，,其中,电磁波的极化状态取决于,E,x,和,E,y,的振幅之间和相位之间的关系，分为：,线极化、圆极化、椭圆极化,。,5.2,电磁波的极化,极化的三种形式,线极化,：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极化,：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化,：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,33,5.2.,2,线极化波,随时间变化,条件,：,或,合成波电场的模,合成波电场与,+,x,轴的夹角,特点,：合成波电场的大小随时间变化但其矢,端，轨 迹与,x,轴的夹角始终保持不变。,结论,：,任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的,线极化波，当它们的相位相同或相差为,时，其合,成波为线极化波。,常数,34,5.2.,3,圆极化波,则,条件,：,合成波电场的模,常数,合成波电场与,+,x,轴的夹角,随时间变化,特点,：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变,化，电场的矢端在一个圆上并以角速度,旋转,。,结论,：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的,线极化波，当它们的振幅相同、相位差为,/2,时，,其合成波为圆极化波。,35,右旋圆极化波,o,E,x,y,x,E,E,y,a,左旋圆极化波,o,x,E,y,x,E,y,E,a,右旋圆极化波：,若,y,x,/2,，则电场矢端的旋转方向,与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波,左旋圆极化波：,若,y,x,/2,，则电场矢端的旋转方向,电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波,36,其它情况下，令,，,由,5.2.,4,椭圆极化波,可得到,特点,：合成波电场的大,小和方向都随时间,改变，其端点在一,个椭圆上旋转。,37,5.2.,5,极化波的分解,任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即,任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即,任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加,38,5.3,导电媒质中的均匀平面波,导电媒质中均匀平面波的传播特点：,电场强度,E,、磁场强度,H,与波的传播方向相互垂直，是横,电磁波（,TEM,波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，,磁场滞后于,电场,角,；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有,关（有色散）,。,39,良导体中的均匀平面波,趋肤效应：,电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能,存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度,（,）：,电磁波进入良导体后,，,其振幅下降到表面处振幅的,1/e,时所传播的距离。即,趋肤深度,40,41,42,43,第,6,章 均匀平面波的反射与透射,44,本章内容,6.1,均匀平面波对分界面的垂直入射,6.2,均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射,6.3,均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射,6.4,均匀平面波对理想导体表面的斜入射,45,6.1.1,对导电媒质分界面的垂直入射,定义分界面上的,反射系数,为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、,透射系数,为,透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则,讨论：,和,是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波,都不同。,46,合成波的特点,(,n,=,0,1,2,3,),(,n,=0,1,2,3,),媒质,1,中的合成波是驻波。,电场振幅的最大值为,2,E,im,，,最小值为,0,；磁场振幅的最,大值为,2,E,im,/,1,，最小值也,为,0,。,电场波节点（的最小值的位置）,电场波腹点（的最大值的位置）,6.1.2,对理想导体表面的垂直入射,47,坡印廷矢量的平均值为零，不,发生能量传输过程，仅在两个,波节间进行电场能量和磁场能,的交换。,在时间上,有,/2,的相移。,在空间上错开,/4,，电,场,的波腹（节）点正好是磁场,的波节腹）点。,两相邻波节点之间任意两点,的电场同相。同一波节点两,侧的电场反相。,48,6.1.3,对理想介质分界面的垂直入射,讨论,当,2,1,时，,0,，,反射波电场与入射波电场同相。,当,2,1,时，,0,，,反射波电场与入射波电场反相。,x,介质,1,：,介质,2,：,z,z,=0,y,