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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,(1),节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，,当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，,我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=,kx+b,(k0),正比例函数,y=,kx,(k0),y=,k/x,(k0),函数知多少,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题,1:,y=6x,2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,问题,2:,由图可以想出,如果多边形有,n,条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条,对角线,.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有唯一的对应值,即,d,是,n,的函数。,问题,3,：,某工厂一种产品现在的产量是,20,件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是,20,件，一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,，,即两年后的产量为,式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数。,即,y=20(x+1),y=20x+40x+20 ,20(1+x,),20(1+x)(,1+x,),函数有什么共同点,?,观察：,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,二次函数。,其中,x,是自变量，,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项，,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项，,c,为常数项。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是,任意实数。,整式。,a0.,2,(5),函数的右边是一个,整 式,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,1,、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1,+,x),（,2,）,y=5x,2,-6,看谁反应快,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1) y=3(x,1),+1 (2) y=x+,(3) s=3,2t, (4) y=(x+3),x,(5)y=,x (6) v=8,r,1,x,_,x,1,_,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2) y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3) s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y= -x,x,1,_,(6) v=8 r,是二次函数,.,1.,一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积,s,与半径,r,之间的关系式,.,2. n,支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,.,随堂练习,S=2r,2,+2r,2,即,S=4r,2,即,随堂练习,3,、下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的有,。,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+ x,2,+1,4.,函数,y=(m-n)x,2,+,mx+n,是二次函数的条件是,( ),A,m,n,是常数,且,m0 B,m,n,是常数,且,n0,C,m,n,是常数,且,mn,D,m,n,为任何实数,B C,C,思考：,2,.,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）与,一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a,0,）,有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函数,y= ax,2,bx,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,2:m,取何值时， 函数,y= (m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0),，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0),。,小结：,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,想一想,例,2,、,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,Xm,，菜园的面积为,Ym,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：,Y=-2x,2,+40x,(0x20),当,x,12m,时，菜园的面积为：,Y=-2x,2,+40x,-212,2,+4012,192,（,m,2,）,生活问题数学化,在实践中感悟,横看成岭侧成峰，远近高低各不同,变换角度分析问题,若函数,y=x,2m+n,2x,m-n,+3,是以,x,为自变量的二次函数，求,m,、,n,的值。, ,2m+n=2,m-n,=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n,=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n,=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n,=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n,=2,m=2/3,n=2/3,
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