点的合成运动理论力学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,点的合成运动,相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。,车刀刀尖的运动,8-1相对运动牵连运动绝对运动,两个坐标系,定坐标系（定系）,动坐标系（动系）,三种运动,绝对运动：动点相对于定系的运动。,相对运动：动点相对于动系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,实例：回转仪的运动分析,动点：,点,动系：,框架,相对运动：,圆周运动,牵连运动：,定轴转动,绝对运动：,空间曲线运动,在动参考系上与动点相重合的那一点,（牵连点）,的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。,相对轨迹,相对速度,相对加速度,绝对轨迹,绝对速度,绝对加速度,牵连速度 和牵连加速度,O,x,x,y,y,M,练习：已知 ，小球的相对速度,u,，,OM,=,l,。,求：牵连速度和牵连加速度,绝对运动运动方程,相对运动运动方程,动点：,M,动系：,绝对、相对和牵连运动之间的关系,由坐标变换关系有,例8-1 点,M,相对于动系 沿半径为,r,的圆周以速度,v,作匀速圆周运动(圆心为,O,1,）,，,动系相对于定系以匀角速度,绕点,O,作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点,M,与,O,重合。,求：点,M,的绝对运动方程。,解:,相对运动方程,代入,动点：点,动系：,绝对运动方程,例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖,M,沿水平轴,x,作往复运动，如图所示。设,Oxy,为定坐标系，刀尖的运动方程为,。工件以等角速度,逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,相对运动轨迹,相对运动方程,解,：,动点,：,M,动系：工件,8-2点的速度合成定理,例：小球在金属丝上的运动,速度合成定理的推导,定系：,xyz,，动系：,，,动点：,为牵连点,导数上加“”表示相对导数。,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和,点的速度合成定理,例8-3刨床的急回机构如图所示。曲柄,OA,的一端,A,与滑块用铰链连接。当曲柄,OA,以匀角速度,绕固定轴,O,转动时，滑块在摇杆,O,1,B,上滑动，并带动杆,O,1,B,绕定轴,O,1,摆动。设曲柄长为,OA=r，,两轴间距离,OO,1,=,l,。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度,。,2、运动分析：,绝对运动绕,O,点的圆周运动；,相对运动沿,O,1,B,的直线运动；,牵连运动绕,O,1,轴定轴转动。,解:1、动点：滑块,A,动系：摇杆,3、,大小,方向,例8-4 如图所示半径为,R,、,偏心距为,e,的凸轮，以角速度,绕,O,轴转动，杆,AB,能在滑槽中上下平移，杆的端点,A,始终与凸轮接触，且,OAB,成一直线。,求：在图示位置时，杆,AB,的速度。,解,：1,、动点：,AB,杆上,A,动系：凸轮,牵连运动：定轴运动,（,轴,O,）,相对运动：圆周运动（半径,R,）,2、,绝对运动：直线运动,（,AB,）,3、,大小,方向,求：矿砂相对于传送带,B,的速度。,例8-5 矿砂从传送带,A,落入到另一传送带,B,上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为,，方向与铅直线成,30,0,角。已知传送带,B,水平传动速度,。,解：1、动点：矿砂,M,动系：传送带,B,牵连运动：平移（）,2、绝对运动：直线运动（）,相对运动：未知,3、,大小？方向,？,例8-6圆盘半径为,R,，,以角速度,1,绕水平轴,CD,转动，支承,CD,的框架又以角速度,2,绕铅直的,AB,轴转动，如图所示。圆盘垂直于,CD,，,圆心在,CD,与,AB,的交点,O,处。,求：当连线,OM,在水平位置时，圆盘边缘上的点,M,的绝对速度。,解：1、动点：,M,点 动系：框架,BACD,牵连运动：定轴转动（,AB,轴),相对运动：圆周运动（圆心,O,点）,2、绝对运动：未知,3、,大小？,方向？,-点的加速度合成定理,因为,得,同理可得,即,先分析 对时间的导数,:,因为,得,令,称为,科氏加速度,有,动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和,点的加速度合成定理,其中科氏加速度,大小,方向垂直于 和,指向按右手法则确定,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,此时有,当牵连运动为平移时，,因此,例8-8刨床的急回机构如图所示。曲柄,OA,的一端,A,与滑块用铰链连接。当曲柄,OA,以匀角速度,绕固定轴,O,转动时，滑块在摇杆,O,1,B,上滑动，并带动杆,O,1,B,绕定轴,O,1,摆动。设曲柄长为,OA=r，,两轴间距离,OO,1,=,l,。,求:摇杆,O,1,B,在,如图所示位置时的,角加速度。,解：1、动点：滑块,A,动系：,O,1,B,杆,绝对运动：圆周运动,相对运动：直线运动（沿,O,1,B,）,牵连运动：定轴转动（绕,O,1,轴）,2,、,速度,大小,方向,3、加速度,大小,方向,沿,轴投影,例8-9如图所示平面机构中，曲柄,OA=r,，,以匀角速度,O,转动。套筒,A,沿,BC,杆滑动。已知：,BC=DE,，,且,BD=CE=l,。,求：图示位置时，杆,BD,的角速度和角加速度。,解：1、动点：滑块,A,动系：,BC,杆,绝对运动：圆周运动,（,O,点）,相对运动：直线运动,（,BC,）,牵连运动：平移,2、速度,3、加速度,沿,y,轴投影,求：该瞬时,AB,的速度及加速度。,例8-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度,绕水平,O,轴转动，带动直杆,AB,沿铅直线上、下运动，且,O,，,A,，,B,共线。凸轮上与点,A,接触的为,，,图示瞬时凸轮上点,曲率半径为,A,，,点,的法线与,OA,夹角为,，,OA=l,。,绝对运动：直线运动,（,AB,）,相对运动：曲线运动,（,凸轮外边缘,）,牵连运动：定轴转动,（,O,轴）,解：1、动点（,AB,杆上,A,点）动系：凸轮,O,2、速度,3、加速度,沿,轴投影,例8-11 圆盘半径,R,=50mm,，,以匀角速度,1,绕水平轴,CD,转动。同时框架和,CD,轴一起以匀角速度,2,绕通过圆盘中心,O,的铅直轴,AB,转动，如图所示。如,1,=5rad/s,2,=3rad/s,。,求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。,解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架,CAD,绝对运动：未知,相对运动：圆周运动,（,O,点,）,牵连运动：定轴转动,（,AB,轴,）,2、速度（略）,3、加速度,点1的牵连加速度与相对加速度在,同一直线上，于是得,点的牵连加速度,科氏加速度大小为,相对加速度大小为,与铅垂方向夹角,各方向如图，于是得,