《函数与方程》PPT课件

单击此处编辑母版文本样式,课堂互动探究,数学 必修1(A版),课前自主预习,课时跟踪检测,第三章函数的应用,3.1函数与方程,3.1.1方程的根与函数的零点,1理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的关系,(,易混点,),2会求函数的零点,(,重点,),3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数,(,难点,),1,函数的零点,对于函数,y,f,(,x,)，把使_的实数_叫做函数,y,f,(,x,)的零点,2,函数的零点与方程的根的联系,函数,y,f,(,x,)的零点就是方程,f,(,x,)0的_，也就是函数,y,f,(,x,)的图象与,x,轴交点的_,f,(,x,)0,x,实数根,横坐标,3,函数零点存在性定理,如果函数,y,f,(,x,)在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数,y,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)内有零点，即存在,c,(,a,，,b,)，使得_.这个,c,也就是方程,f,(,x,)0的根,f,(,a,),f,(,b,)0,f,(,c,)0,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打,“”,，错误的打,“”,1函数,f,(,x,)的零点就是函数,y,f,(,x,)的图象与,x,轴的交点(),2在闭区间,a,，,b,上连续的曲线,y,f,(,x,)，若,f,(,a,),f,(,b,)0，则函数,y,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)内仅有一个零点(),3在闭区间,a,，,b,上连续的曲线,y,f,(,x,)，若,f,(,a,),f,(,b,)0，则函数,y,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)内没有一个零点(),答案：,1.,2.,3.,函数零点及求法,1函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零,2根据函数零点定义可知，函数,f,(,x,)的零点就是方程,f,(,x,)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程,f,(,x,)0是否有实根，有几个实根即函数,y,f,(,x,)的零点,方程,f,(,x,)0的实根,函数,y,f,(,x,)的图象与,x,轴交点的横坐标,3函数零点的求法：,(1)代数法：求方程,f,(,x,)0的实数根；,(2)几何法：与函数,y,f,(,x,)的图象联系起来，图象与,x,轴的交点的横坐标即为函数的零点,判断函数零点所在的区间,1,确定函数零点所在区间的方法,确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反,2,判断函数零点所在区间的三个步骤,(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值,(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断,(3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点,判断函数,f,(,x,)2,x,lg(,x,1)2的零点个数,判断函数零点的个数,【互动探究】,将本例中函数解析式改为,f,(,x,),x,3ln,x,呢？,解：,方法一：令,f,(,x,),x,3ln,x,0，,则ln,x,3,x,，,在同一平面直角坐标系内画出函数,y,ln,x,与,y,x,3的图象，如图所示,判断函数零点个数的方法,判断函数零点的个数主要有以下几种方法,方法一：直接求出函数的零点进行判断；,方法二：结合函数图象进行判断；,方法三：借助函数的单调性进行判断若函数,f,(,x,)在区间,a,，,b,上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间(,a,，,b,)上单调，满足,f,(,a,),f,(,b,)0，则函数,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)上有且仅有一个零点，如图所示,1,方程,f,(,x,),g,(,x,)的根是函数,f,(,x,)与,g,(,x,)的图象交点的横坐标，也是函数,y,f,(,x,),g,(,x,)的图象与,x,轴交点的横坐标,2在函数零点存在性定理中，要注意三点：,(1)函数是连续的；,(2)定理不可逆；,(3)至少存在一个零点,3解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：,(1)用定理；,(2)解方程；,(3)用图象,4函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础,活页作业(二十三),谢谢观看！,