与三角板相关的探究问题出课课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,与三角板相关的探究问题出课课件,与三角板相关的探究问题出课课件,三角板,这个三角板是有一个角是,C=30,角的直角三角形。,三角板这个三角板是有一个角是C=30角的直角三角形。,这个三角板是有一个角是,C=45,角的等腰直角三角形。,这个三角板是有一个角是C=45角的等腰直角三角形。,关于一块三角板的问题,关于一块三角板的问题,1,，,（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ 分别经过点B、C。ABC中，A=30，则ABC+ACB=（ ）度，XBC+XCB=（ ）度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小。,1，（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰,2,，,等腰直角三角板,ABC,中，,BD,平分,ABC,交,AC,于,D,，过,D,作,DE,BC,于,E,，,若,BC=16,，求三角形,DCE,的周长。,2，等腰直角三角板ABC中，BD平分ABC交AC于D，过D,3,，,如图所示：已知,AOB=90,，在,AOB,的平分线,OM,上有一个点,C,，将一个含,30,角的三角板的直角顶点与,C,重合，它的两条直角边分别与,OA,，,OB,相交于,D,，,E,。当,CD,OA,时，易证,OD+OE=2OC,。,3，如图所示：已知AOB=90，在AOB的平分线OM上,变式一：,当三角板绕点,C,旋转到,CD,与,OA,不垂直时，在下面这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，线段,OD,，,OC,，,OE,之间又有怎样的数量关系。,变式一：当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在下面这种情,变式一解答,：,OE+OD=2OC.,理由：过点,C,作,CFOA,，,CGOB,，易证,CFD,CGE,（,AAS,或,ASA,），,FD=GE.,变式一解答：OE+OD=2OC.理由：过点C作CFOA，,变式二：,当三角板绕点,C,旋转到,CD,与,OA,不垂直时，在下面这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，线段,OD,，,OC,，,OE,之间又有怎样的数量关系。,变式二：当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在下面这种情,变式二解答,：,OE-OD=2OC.,理由：过点,C,作,CFOA,，,CGOB,，易证,CFD,CGE,（,ASA,），,FD=GE,，,FD-OD=OF=OG,，,OE-OD=2OG=2OC,。,变式二解答：OE-OD=2OC.理由：过点C作CFOA，,变式二另解：,OE-OD=2OC.,理由：过点,C,作,CMOC,，交,OB,于点,M,，易证,COD,CME,（,ASA,），,OD=ME,，,OE-OD=OM=2OC,。,变式二另解：OE-OD=2OC.理由：过点C作CMOC，,4,再变：,如图所示，正方形,ABCD,的对角线交于点,I,， 直角三角板的直角顶点与,I,重合，,IGAB,于,G,，,IMBC,于,M,，已知,AD=4,，求,1,：四边形,BHIG,的面积。,2,：,IG=IH,，,3,求证：,BG+BH=2OI,。,4再变：如图所示，正方形ABCD的对角线交于点I，,变式一,：如图所示，正方形,ABCD,的对角线交于点,I,，直角三角板的直角顶点与,I,重合，两直角边分别于,AB,，,BC,交于,G,，,H,。已知,AD=4,，求,1,：四边形,BHIG,的面积。,2,：,IG=IH,，,3,求证：,BG+BH=2OI,。,变式一：如图所示，正方形ABCD的对角线交于点I，直角三角板,解答,： 过点,I,作,IKAB,，,ILBC,， 易证,IKG,ILM,（,ASA,）。,解答： 过点I作IKAB，ILBC， 易证,变式二：,正方形,ABCD,的对角线,BD,上有点,I,（不是中点），直角三角板的直角顶点与,I,重合，两直角边与,AB,交于,G,，另一边过点,C,，求证：,IG=IC.,变式二：正方形ABCD的对角线BD上有点I（不是中点），直角,解答,：,过点,I,作,IHAB,，,IKBC,， 易证,IHG,IKC,（,ASA,）。,解答：过点I作IHAB，IKBC，,变式三：,正方形,ABCD,的对角线,BD,上有点,I,，,ID=3BI,直角三角板的直角顶点与,I,重合，两直角边于,AD,交于,G,，另一边交,BC,于,N,，过,I,作,BC,的垂线分别交,AD,，,BC,于,O,，,N,。若,AD=4,，令,MN=x,，,OG=y,。求：,y,与,x,的函数关系式。,变式三：正方形ABCD的对角线BD上有点I，ID=3BI,5,再变，,如图所示：已知,AOB=120,，在,AOB,的平分线,OM,上有一个点,C,，将一个含,30,角的三角板的,60,角顶点与,C,重合，它的两条直角边分别与,OA,，,OB,相交于,D,，,E,。当,CD,OA,时，易证：,1,，,CD=CE;2,OE+OD=OC,。,5再变，如图所示：已知AOB=120，在AOB的平分线,变式一,：,已知,AOB=120,，在,AOB,的平分线,OM,上有一个点,C,，将一个含,30,角的三角板的,60,角顶点与,C,重合，它的两条边分别与,OA,，,OB,相交于,D,，,E,。当,CD,与,OA,不垂直时，,CD=CE,OE+OD=OC,还成立吗？若成立，请证明。若不成立，说明理由。,变式一：已知AOB=120，在AOB的平分线OM上有一,解答,：过点,C,作,CHAO,，,CIOB,， 易证,CHD,CIE,（,ASA,）。,解答：过点C作CHAO，CIOB，,变式二,：,已知,AOB=120,，在,AOB,的平分线,OM,上有一个点,C,，将一个含,30,角的三角板的,60,角顶点与,C,重合，它的两条边分别与,OA,，,OB,相交于,D,，,E,。当,CD,与,AO,延长线相交时，,CD=CE,OE+OD=OC,还成立吗？若成立，请证明。若不成立，说明理由,变式二：已知AOB=120，在AOB的平分线OM上有一,解答：,在,OB,上截取,ON=OC,易证,COD,CNE,（,ASA,）。也可以过,C,分别作,OA,，,OB,的垂线段证明。,解答：在OB上截取ON=OC 易证CODCNE（ASA,6,，,如图所示，过等腰直角三角板,ABC,的直角顶点,A,作一条直线,KL,，当,BD,KL,于,D,CE,KL,于,E,时，那么，,BD,，,DE,，,CE,有怎样的数量关系？,6，如图所示，过等腰直角三角板ABC的直角顶点A作一条直线K,变式一：,过等腰直角三角板,ABC,的直角顶点,A,作一条直线,KL,，当,BD,KL,于,D,CE,KL,于,E,时，那么,BD,，,DE,，,CE,还有怎样的数量关系？,变式一：过等腰直角三角板ABC的直角顶点A作一条直线KL，当,变式二,：过等腰直角三角板,ABC,的直角顶点,A,作一条直线,KL,，当,BD,KL,于,D,CE,KL,于,E,时，,M,为B,C,中点，连接,M,D、,M,E.（,1,）求证：,M,ED为等腰直角三角形。（,2,）,BD,，,CE,，,ME,有怎样的数量关系？,变式二：过等腰直角三角板ABC的直角顶点A作一条直线KL，当,解答：,连接,MA,，,ABD=MAD=MCE,，证明,MDA,MEC,（,SAS,）,解答：连接MA，ABD=MAD=MCE，证明MDA,变式三,：,过等腰直角三角板,ABC,的直角顶点,A,作一条直线,KL,，当,BD,KL,于,D,CE,KL,于,E,时，那么,BD,，,CE,，,ME,有怎样的数量关系？,变式三：过等腰直角三角板ABC的直角顶点A作一条直线KL，当,解答：,BD=AE=AD+DE=CE+2ME,解答：BD=AE=AD+DE=CE+2ME,变式四：,如图所示，过等腰直角三角板,ABC,的直角顶点,A,，作一条直线,KL,，当,BD,KL,于,D,CE,KL,于,E,时，,M,是,BC,的中点。那么，,BD,，,DM,，,CE,有怎样的数量关系？,变式四：如图所示，过等腰直角三角板ABC的直角顶点A，作一条,解法：,连接,MA,，,ME,，,DBM,EAM,（,SAS,）。,DME,是等腰直角三角形，,BD+CE=DE=2DM,。,解法：连接MA，ME，DBMEAM（SAS）。DME,两块同类的三角板,两块同类的三角板,1,，,如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合（1）三角尺旋转了多少度_度；（2）连接CD，试判断CBD的形状；_（3）求BDC的度数_度,1，如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时,2,，,将,B=60,的,三角板,ABC,绕点,A,旋转一定角度后，使,B,点落在,BC,边上的点,D,处，已知,AC=3,，求,CD,的长。,2，将B=60的三角板ABC绕点A旋转一定角度后，使B点,3,，,如图用两个相同的等腰直角三角板，围成了一个等腰三角形，分别取,BD,，,CE,，,BC,的中点,M,，,N,，,G.,连接,GM,，,GN,.线段,GM,与,GN,有怎样,的数量关系和 位置关系 .,3，如图用两个相同的等腰直角三角板，围成了一个等腰三角形，分,变式一：,如图，把两个相同的等腰直角三角板换成两个不相同的等腰直角三角板，其中，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.,变式一：如图，把两个相同的等腰直角三角板换成两个不相同的等,变式二：,如图，在（2）的基础上，又作了进一步的探究.改变两个不相同的等腰直角三角板的位置，其它条件不变，试判断,GMN,的形状，并给予证明.,变式二：如图，在（2）的基础上，又作了进一步的探究.改变两,解答,：,AEB,ACD,（,SAS,）,GM,，,GN,分别是中位线,解答：AEBACD（SAS）GM，GN分别是中位线,4,，,ABC,，,ADE,是两个等腰直角三角板，图中是否有相似的三角形，有，请写出来,;,没有，说明理由。,4，ABC，ADE是两个等腰直角三角板，图中是否有相似的,5,，,如图，两个不同的,等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=FED=90，D为AC的一点，E为BC的一点,点F在AB上，求证：（,1,）AF=CD, （,2,） BF=AD （,3,）BE=CE,5，如图，两个不同的等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=,解答：过,F,作,FPBC,于,P,，,DQBC,于,Q,。,FPE,EQD,，,FPE,DAF,（两角）。,解答：过F作FPBC于P，DQBC于Q。FPEEQ,变式一：,如图，两个不同的,等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=FDE=90，点D在AC上，点E在BC上，过点F作F,L,BC于,L,，求证：F,L,=CE,变式一：如图，两个不同的等腰直角三角板ABC和DEF，BA,解答：,在,HE,上截取,HN=HF,，过,E,作,BC,的垂线交,AC,于,M,。,ENFDME,，,解答：在HE上截取HN=HF，过E作BC的垂线交AC于M。,变式二：,如图，两个,等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=FED=90，D为A,C,的中点，连接AF,点H为BC的中点。求证：AFBC，AF=HE,变式二：如图，两个等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=,解答：,过,F,作,FNBC,于,N,，,EMAC,于,M,。,FND,DME,（,AAS,），从而,FAN=45,，三线合一。,解答：过F作FNBC于N，EMAC于M。FNDDM,解答：,连接,AH,（,AFH,共线）,FHE,DNF,，相似比,K=,2,:1,，,HK=,2NF=AF,解答：连接AH（AFH共线）FHEDNF，相似比K=,变式三：,如图，两个,等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=FED=90，D为AB的中点，连接AF,BF,求证：AF=BF,变式三：如图，两个等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=,解答：,分别,作,AB,，,BC,的中点,H,，,O,，连接,DH,HF,DO.,DHF,DOE,，相似比,K=,2,:1,，,FHD=EOD=45,FHAB,，,H,是,AB,的中点。,解答：分别作AB，BC的中点H，O，连接DH,HF,DO.,变式四：,如图，两个,等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=FED=90，点F在AB上，D为AC的一点,连接AE，求证：AF=AD+,2,AE,变式四：如图，两个等腰直角三角板ABC和DEF，BAC=,解答：,在,AF,上作,AP=AD,，连接,DP,，,EADFPD,（两边及其夹角），,FP=,2,AE,解答：在AF上作AP=AD，连接DP，EADFPD（两边,变式五：,如图，大小不同的两块等腰直角三角板ABC和CDE，BAC=CDE=90，连接BE，O为BE的中点，连接OA、OD.求证：OA=OD,变式五：如图，大小不同的两块等腰直角三角板ABC和CDE，,解答：,分别,作,BC,，,CE,的中点,H,，,I,，连接,AH,，,HO,，,OI,，,DI,。得,AHO,OID,（,SAS,）,解答：分别作BC，CE的中点H，I，连接AH，HO，OI，D,变式六：,如图，两个,等腰直角三角板ABC和DEF，BCA=EDA=90，点D在直线BC上， 过E点作AC的垂线交AC的延长线于M.求证：EM=DB,变式六：如图，两个等腰直角三角板ABC和DEF，BCA=,解答：,延长,AM,至,N,，使,AM=MN,，,ADBAEN,（两角），,BD,：,EN=AD,：,AE=1,：,2,。,解答：延长AM至N，使AM=MN，ADBAEN（两角），,6,，,两块,直角三角板ABC和ADE，ACB=DAE=90，BAC=ADE=30，点D在直线BC上，点F，G分别为DE，AB的中点，连接FG，FC；求证：FG=FC,6，两块直角三角板ABC和ADE，ACB=DAE=90，,解答：,连接,FA,，,FB,，,FAB+,F,D,B,=180,，,AFDB共圆，FA=FD，FBG=FBC=30，,FBG,FBC。,解答：连接FA，FB，FAB+FDB=180，AFD,7,，,两个全等的含,30,度角的三角板如图所示放置，,E,，,A,，,C,三点在一条直线上，连接,BD,，取,BD,的中点,M,连接,ME,，,MC,。试判断三角形,EMC,的形状，并说明理由。,7，两个全等的含30度角的三角板如图所示放置，E，A，C三点,解答：,连接,MA,，,AD=AB,且,DAB=90,，,DAB,使等腰直角三角形,，,AM=DM,，,AMDM,，,MDE,MAC,（,SAS,）,。,解答：连接MA，AD=AB且DAB=90，DAB使等,一副三角板,一副三角板,1,把一副三角板如图所示拼在一起，那么,ABC=,_,1,把一副三角板如图所示拼在一起，那么ABC=_,2,，,将一副三角板如图摆放，若,AEBC,，求,AFD,的度数,2，将一副三角板如图摆放，若AEBC，求AFD的度数,3,如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM=30，OCD=45,（,1,）将图,中的三角尺,OCD,沿,AB,的方向平移至图,的位置，使得点,O,与点,N,重合，,CD,与,MN,相交于点,E,，求,CEN,的度数；,3,如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ON,（2）将图中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在MON的内部，如图，且OD恰好平分MON，CD与MN相交于点E，求CEN的度数；,（2）将图中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边O,4,如图所示，正方形,ABCD,的边,BC,在直线,JI,上，等腰直角三角板,CGH,的边,CG,在直线,JI,上，一个含,30,角的三角板的一直角边过点,A,，直角顶点在,正方形,ABCD,的边,BC,上，另一条直角边与,CH,交于点,F,。求证：,AE=EF,。,4,如图所示，正方形ABCD的边BC在直线JI上，等腰直角三,解答：,在,BA,上截取,BK=BE,，则,KA=EC,，,AKE,ECF,解答：在BA上截取BK=BE，则KA=EC，AKEE,解答：,过,F,作,FKCH,于,K,，则,ABE,EKF,（两角）设,AB=1,，,FK=a,，,EC=b,，则,a:,（,1-b,）,=,（,a+b,）：,1,，化简得,b,（,1-a-b,）,=0,。,ABE,EKF,。,解答：过F作FKCH于K，则ABEEKF（两角）设A,变式一：,如图所示，正方形,ABCD,的边,BC,在直线,JI,上，等腰直角三角板,CGH,的边,CG,在直线,JI,上，一个含,30,角的三角板的一直角边过点,A,，直角顶点在,正方形,ABCD,的边,BC,的延长线上，另一条直角边与,CH,交于点,F,。求证：,AE=EF,。,变式一：如图所示，正方形ABCD的边BC在直线JI上，等腰直,解答：,延长,BA,至,K,，使,AK=CE,，,K=FCE=45,DAE=CEA,AKE,ECF,解答：延长BA至K，使AK=CE，K=FCE=45D,变式二：,如图所示，正方形,ABCD,的边,BC,在直线,JI,上，等腰直角三角板,CGH,的边,CG,在直线,JI,上，一个含,30,角的三角板的一直角顶点与点,A,重合，直角顶点在,正方形,ABCD,的边,CB,的延长线上，另一条直角边与,HC,的延长线交于点,F,。求证：,AE=EF,。,变式二：如图所示，正方形ABCD的边BC在直线JI上，等腰直,解答：,延长,AB,至,K,，使,BK=BE K=FCE=45,，,KAE=CEF,，,AKE,ECF,解答：延长AB至K，使BK=BE K=FCE=45,与三角板相关的探究问题出课课件,与三角板相关的探究问题出课课件,与三角板相关的探究问题出课课件,与三角板相关的探究问题出课课件,感谢聆听,感谢聆听,