第四章需求估计

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,中国海洋大学 姜忠辉教授,*,第四章,需求函数估计,需求估计的方法有两大类：,根据直接的市场调查和市场试验得到的资料进行估计,根据积累的统计资料，用统计方法间接估计需求函数,中国海洋大学 姜忠辉教授,第一节 市场调查法,市场调查法通常有：访问调查和市场实验。,一、访问调查法,最直接的估计需求函数的方法，即直接询问购买者或潜在的消费者在不同的价格水平意愿购买的数量、购买动机或对某种影响需求因素的反应。,问题：,调查样本的随机性,访问偏误,调查者提出的问题可能含糊不清，被访问者可能错误理解或不能正确理解问题的含义。,中国海洋大学 姜忠辉教授,如何根据访问调查得到的数据估计需求函数,例 某公司在,1000,人中调查皮革钱包的需求量，调查表中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一种价格上表示购买意愿，共有六种意愿可供选择：,(1),肯定不买；,(2),不一定买；,(3),可能买；,(4),较可能买；,(5),很可能买；,(6),肯定买。调查人把每种购买意愿的概率定为：,(1)0,；,(2)0.2,；,(3)0.4,；,(4)0.6,；,(5)0.8,；,(6)1.0,。调查结果如表所示,。,中国海洋大学 姜忠辉教授,各种购买意愿的人数,价格（元）（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）（,5,）（,6,）,预期购买数量,E,（,Q,）,9 500 300 125 50 25 0 160,8 300 225 175 150 100 50 335,7 100 150 250 250 150 100 500,6 50 100 100 300 250 200 640,5 0 25 50 225 300 400 800,中国海洋大学 姜忠辉教授,在价格为,9,元时的预期购买数量,E,（,Q,）为：,E,（,Q,）,=500,0,十,300,0.2,十,125,0.4,十,50,0.6,十,25,0.8,十,0,1.0,=160(,个,),需求曲线的方程为：,P=10,0.00625Q,市场的预期购买数量应为该有代表性样本的,100,倍。市场的需求曲线应为：,P=10,0.0000625Q,中国海洋大学 姜忠辉教授,二、市场实验法,在一段时间内，在不同的城市或地点，对同一种产品设定不同的价格观察消费者的购买数量，然后根据观察得到的价格和购买数量的资料确定该产品的需求曲线。,问题：假定在不同实验地点的消费者是相同的，实验的结果要受到其他不可控因素的影响；由于时间较短，消费者的反映不能充分说明不同价格对需求量的影响。,中国海洋大学 姜忠辉教授,第二节 统计分析法,回归分析是估计需求曲线最常用的统计分析方法。利用回归分析估计需求曲线的步骤：,1,、确定变量,2,、收集数据,3,、选择回归方程的形式,4,、参数估计与检验,中国海洋大学 姜忠辉教授,基本估计技术,成本方程,C=a+bQ+cQ,2,+dQ,3,参数,:,一个方程中的系数，决定方程中各变量之间的确切的数学关系。,a,b,c,d,就是参数,a=1262,b=1,c=-0.03,d=0.005,C=1262+Q-0.03Q,2,+0.005Q,3,参数估计,回归分析法：包括估计参数值和检验统计显著性。,中国海洋大学 姜忠辉教授,一元线性回归模型,一、真实的模型形式,Y=a+bX,其中：,X,为自变量，,Y,为因变量；,a,为截距参数，,b,为斜率参数,该方程（或曲线）表示了变量,X,的每个值对应的,Y,的平均值,（或期望值）,也可以写成,E(Y,i,/X,i,)=a+b X,i,=f(X,i,),中国海洋大学 姜忠辉教授,中国海洋大学 姜忠辉教授,The True Regression Line,例：旅行社销售额与广告费用之间的真实关系,二、样本回归模型（,Sample Regression Model,）,Y,i,=a*+b*X,i,+,或,Y,i,=E(Y,i,/X,i,)+,其中，残差满足,在回归分析中，很难获得数据的总体，而只能获得总体数据的一部分（样本）。分析的目的，就是依据这个样本来估计总体或近似总体（即：用,a*,近似,a,，用,b*,近似,b,）。,中国海洋大学 姜忠辉教授,哪条线是对真实直线的最好拟合？最接近真实回归线的样本回归线是使从每个样本数据点到样本回归线的距离平方和最小的直线。,在这个原则下，参数的估计值按照如下方式计算：,三、最小二乘法,(Ordinary Least Squares,OLS),在回归分析中的应用,中国海洋大学 姜忠辉教授,The Sample Regression Line,从,475,家旅行社中抽出七家做样本，进行回归分析,中国海洋大学 姜忠辉教授,随之而来的一个问题是：这个样本是否是对总体的一个真实（或合理）的近似？,用样本包含的信息来检验对,a,和,b,的真实值的假设，以确定因变量与解释变量之间是否真的相关。,中国海洋大学 姜忠辉教授,1,、,统计显著性,问题：参数的估计值与,0,的差距是否显著地大（自变量是否对因变量有足够影响）？参数估计值是否是真实值的最好近似？,如果估计的系数与,0,的差足够大，那么我们就认为估计的系数具有统计显著性。,2,、,检验方法,假设检验（原假设：参数为,0,；对立假设：参数不为,0,）,检验统计量：,t,比,t=b*/S,b*,其中，,b*,是,b,的最小二乘法估计值，,S,b*,是估计值的标准差,t,比的绝对值越大,b,的真实值就越有可能不为,0,3,、,显著性水平,含义是：犯第一类错误（以真为假）的概率，如,5%,。,第一类错误：当一个参数实际并无显著性时错误地判定它有的概率。,4,、,置信度,：不会犯第一类错误的概率,四、参数统计显著性检验,中国海洋大学 姜忠辉教授,t,检验的步骤,计算出,t,值,在选定的显著性水平下，找出,t,的合适的临界值。（通过查表。自由度：观察对象的个数减去估计参数的个数）,把计算出的,t,值的绝对值与临界值比较。如果大于临界值，那么具有统计显著性,中国海洋大学 姜忠辉教授,五、回归方程的评估,对回归方程的整体解释能力进行检验。,检验统计量：可决系数,R,2,，该数越大，说明（整体,),自变量与因变量之间的相关程度越高,F,统计量,中国海洋大学 姜忠辉教授,多元线性回归,Y=a+bX+cW+dZ,非线性回归（转化为线性回归）,1,）,Y=a+bX+cX,2,+dX,3,Y=a+bX+cW+dZ,2,）,Y=aX,b,W,c,LnY=a*+b LnX+cLnW,中国海洋大学 姜忠辉教授,一个例子：美国的咖啡消费，,1970-1980,年,美国咖啡消费（,Y,）与平均真实零售价格（,X,）的关系。样本区间：,1970-1980,年 份,Y,（每人每日杯数）,X,（每磅美元）,1970,2.57,0.77,1971,2.50,0.74,1972,2.35,0.72,1973,2.30,0.73,1974,2.25,0.76,1975,2.20,0.75,1976,2.11,1.08,1977,1.94,1.81,1978,1.97,1.39,1979,2.06,1.20,1980,2.02,1.17,中国海洋大学 姜忠辉教授,回归软件：,Excel,回归结果：,Y=2.69-0.48X,对回归结果的解释,如果咖啡每磅平均真实零售价格上涨,1,美元，每日,平均,咖啡消费可望减少约半杯。假使咖啡的价格降到,0,，则平均每人每咖啡消费量可望达到约,2.69,杯,中国海洋大学 姜忠辉教授,Excel,使用步骤,创建工作文件，导入数据,校对数据,考察数据,回归估计,检验,修订方程,预测,中国海洋大学 姜忠辉教授,需求函数常见的形式主要有以下几种：,（,1,）线性函数,一个常见的线性需求函数：,Q=a+b P+c A+d I,Q,某产品的需求量,P,该产品的价格,A,该产品的广告费用,I,人均可支配收入,a,，,b,，,c,，,d,需要估计的参数,中国海洋大学 姜忠辉教授,（,2,）幂函数,幂函数,Q=A,P,b,I,c,每个变量的影响都取决于其它所有的变量，不是固定不变的。,其对数为线性形式,ln Q=a+b,l,n P+cln I,价格弹性为,b,收入弹性为,c,中国海洋大学 姜忠辉教授,估计快餐需求,有一家连锁小饭馆专门供应快餐。连锁店的经理随机选择了,8,家饭馆作为样本。收集了每天快餐的价格和平均用餐人数。其数据如下表。,请用回归分析法估计需求函数,的系数。在根据需求方程计算变量为均值时需求的点价格弹性。,中国海洋大学 姜忠辉教授,中国海洋大学 姜忠辉教授,表：,城市,每天用餐数（,Q,）,价格（,P,）,（元）,1,100,15,2,90,18,3,85,19,4,110,14,5,120,13,6,90,19,7,105,16,8,100,14,城市,1,0,-1,1,0,2,-10,2,4,-20,3,-15,3,9,-45,4,10,-2,4,-20,5,20,-3,9,-60,6,-10,3,9,-30,7,5,0,0,0,8,0,-2,4,0,40,-175,中国海洋大学 姜忠辉教授,计算得出,价格弹性为,-0.7,中国海洋大学 姜忠辉教授,