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一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。1k0 2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。0，01，k 一条直线b一条直线 kb 4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 二、范例。例填空题： (1)有下列函数： , , , 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。56 xy xy 24 xy 34 xy、(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。k=2 123 xy 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是 （，）。由题意得 06 5bk bk解得 61bk一次函数的解析式为y= - x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象 与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。 例柴油机在工作时油箱中的余油量Q (千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（）设ktb。把t=0，Q =40；t=3.5，Q =22.5分别代入上式，得 bkb 5.35.22 40解得 405bk解析式为：Qt+40(0t8) （）、取t=0，得Q =40；取t=，得Q =。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。2040 80 tQ图象是包括两端点的线段. .A B 例4. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有关运费的信息如右表（1）设从A地运到B地x台机器，当28台机器全部运完后，求总运费y(元)关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方案，最低的运费是多少？A地B地甲地500元/台300元/台乙地400元/台600元/台 解: (1) 从A地运到乙地x台，则运往甲地_台，从B地运往乙地_台，运往甲地_或_台，即_台。 根据题意， （2） （3）A地B地甲地16-x x-1乙地x 13-x16x13x 12(13x) 15(16x) x1y=500(16x)+400 x+300(x-1)+600(13-x) =15500-400 x (1x13)y 11000, 即15500-400 x 11000解不等式，得 x11.25所以有两种方案，即x =12，13。当x =13时，总运费最低， 最低 y =15500-40013=10300(元) 答：最低运费是10300元。 1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？xy 52、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）3、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。4x32y y=2x y=3x+1 y=x2（y=kx）（k0）（0, 4）（1, 6） 5、若函数ykx+b的图像经过点（3，2）和（1，6）求k、b及函数关系式。4、（1）对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。（2）对于函数 , y的值随x值的_而增大。 x3221y 0652 xx减小减小( y=2x+4 )6、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b）两点。a，b是一元二次方程 的两根，且ba。（1）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画出这个函数的图象。Oy x3 2 8、已知函数 问当m为何值时，它是一次函数？4mX)2m(y 5m5m2 7、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y 9、如果 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值。8m2mxy ( y=2x+3 )( m =1 ) ( m =3 )10、如果y+3与x+2成正比例，且x3时，y7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x1时，y的值；（3）求当y0时，x的值。( y=2x+1 )( y=1 )( x=1/2 ) 12、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， 则的kx+b0解集是（ ）.A. x0 B. x2 C. x-3 D. -3x2 y xB(0,2)A(-3,0) O3x+1011、观察图象，可以得出不等式组 的解集是（ ） A. x1/3 B. x 0 C. 0 x 2 D. x 2 0.5x+1 0（第14题图）y x211 O（第13题图）1y3x+1y0.5x+1 1313 13 DC 13、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。 (0 x 6) (x 6)x2.4 y=0.6xy=0.66+1(x6) 14、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，依图回答：当成年人按规定剂量服药后（1）服药后_时，血液中含药量最高， 达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。x/时y/毫克63 2 5O 2 6 3 y=3x y=x+8 1x 5
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