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8.2 代 入 消 元 法 解 方 程 （ 1） 七 年 级 数 学 多 媒 体 课 件 教 学 目 的 :让 学 生 会 用 代 入 消 元法 解 二 元 一 次 方 程 组 . 教 学 重 点 :用 代 入 法 解 二 元 一 次方 程 组 的 一 般 步 骤 . 教 学 难 点 :体 会 代 入 消 元 法 和 化 未知 为 已 知 的 数 学 思 想 .代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 由 两 个 一 次 方 程 组 成 并 含 有 两 个 未 知 数 的方 程 组 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 方 程 组 里 各 个 方 程 的 公 共 解 叫 做 这 个 方 程组 的 解二 元 一 次 方 程 组 中 各 个 方 程 的 解 一 定 是 方 程 组 的 解 （ ）方 程 组 的 解 一 定 是 组 成 这 个 方 程 组 的 每 一 个 方 程 的 解 （ ）判断 错对知识回顾 篮 球 联 赛 中 ， 每 场 比 赛 都要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜 1场 得 2分 ，负 1场 得 1分 . 某 队 为 了 争 取 较好 名 次 ， 想 在 全 部 22场 比 赛 中得 到 40分 ， 那 么 这 个 队 胜 负 场 数 应 分 别 是 多 少 ？ 设 篮 球 队 胜 了 x场 ,负 了 y场 .根 据 题 意 得 方 程 组x y = 222x y = 40解 :设 胜 x场 ,则 负 (22-x)场 ,根 据 题 意 得 方 程 2x+ (22-x) =40 解 得 x=18 22-18=4答 :这 个 队 胜 18场 ,只 负 4场 . 由 得 ，y = 4 把 代 入 ， 得2x+ (22-x) = 40解 这 个 方 程 ， 得x=18把 x=18 代 入 ， 得所 以 这 个 方 程 组 的 解 是 y = 22 xx=18y = 4.这 样 的 形 式叫 做 “ 用 x 表 示 y”. 记住 啦 ！ 上 面 的 解 方 程 组 的 基 本 思 路 是 什 么 ？基 本 步 骤 有 哪 些 ？ 上 面 解 方 程 组 的 基 本 思 路 是 “ 消 元 ” 把 “ 二 元 ” 变 为 “ 一 元 ” 。 主 要 步 骤 是 ： 将 其 中 的 一 个 方 程 中 的 某 个未 知 数 用 含 有 另 一 个 未 知 数 的 代 数 式 表 现出 来 ， 并 代 入 另 一 个 方 程 中 ， 从 而 消 去 一个 未 知 数 ， 化 二 元 一 次 方 程 组 为 一 元 一 次方 程 。 这 种 解 方 程 组 的 方 法 称 为 代 入 消 元法 ， 简 称 代 入 法 。归 纳 例1 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例 题 分 析解 :由 得 x=y+3 解 这 个 方 程 得 :y=-1把 代 入 得 3 (y+3) 8y=14 把 y=-1代 入 得 :x=2所 以 这 个 方 程 组 的 解 为 : y= 1x=2 例1 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例 题 分 析解 :由 得 y=x 3 解 这 个 方 程 得 :x=2把 代 入 得 3x 8(x 3)=14 把 x=2代 入 得 :y= 1所 以 这 个 方 程 组 的 解 为 : y= 1x=2 例 2 解 方 程 组 3x 2y = 192x + y = 1解 ： 3x 2y = 192x + y = 1由 得 ： y = 1 2x 把 代 入 得 ：3x 2（ 1 2x） = 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把 x = 3代 入 ， 得y = 1 2x= 1 - 2 3= - 5 x = 3y = - 5 1、 将 方 程 组 里 的 一 个 方 程 变 形 ，用 含 有 一 个 未 知 数 的 一 次 式 表 示另 一 个 未 知 数 (变 形 ）2、 用 这 个 一 次 式 代 替 另 一 个方 程 中 相 应 的 未 知 数 ， 得 到 一个 一 元 一 次 方 程 ， 求 得 一 个 未知 数 的 值 （ 代 入 求 解 ）3、 把 这 个 未 知 数 的 值 再 代 入一 次 式 ， 求 得 另 一 个 未 知 数 的值 （ 再 代 求 解 ）4、 写 出 方 程 组 的 解 （ 写 解 ） 用 代 入 法 解 二 元 一 次方 程 组 的 一 般 步 骤 试 一 试 ： 用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 最 为 简 单 的 方 法 是 将 _式 中 的_表 示 为 _，再 代 入 _ x X=6-5y 463 6y5 yxx 1、 解 二 元 一 次 方 程 组 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 2、 已 知 （ 2x+3y-4） + x+3y-7 =0则 x= ， y= 。 -3 103 、 若 方 程是 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 ，求 的 值 。 432 9532 nm yx22 nm v4、 如 图 所 示 ， 将 长 方 形 的 一 个角 折 叠 ， 折 痕 为 ， BAD比 BAE大48 .设 BAE和 BAD的 度 数 分 别 为 x ,y度 ， 那 么 x,y所 适 合 的 一 个 方 程 组 是 （ ） 4890y xy x A BC D 482y xy x 482 90y xy x 482 90 x yy x AD CB EC 探 究 ： 对 于 x+2y=5， 思 考 下 列 问 题 ：（ ） 用 含 y的 式 子 表 示 x；（ ） 用 含 x的 式 子 表 示 y；x=1y=2 x=3y=1 x=5y=0（ ） 在 自 然 数 范 围 内 方 程 的 解 是 v探 究 ： 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ,并 根 据 问 题 的实 际 意 义 找 出 问 题 的 解 .v 已 知 钢 笔 每 只 5元 ,圆 珠 笔 每 只 2元 ,小 明 用 16元 钱 买 了 这 两 种 笔 共 5支 ,试 求 小 明 买 钢 笔 和圆 珠 笔 各 多 少 支 ?解 :设 小 明 买 钢 笔 x支 ,买 圆 珠 笔 y支 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 得X+y=55x+2y=16 因 为 x和 y只 能 取 正 整 数 ， 所 以 观 察 方 程 组 得 此 方 程 组 的解 是 X=2Y=3 这 节 课 你 有 哪 些 收 获 ? 1、 将 方 程 组 里 的 一 个 方 程 变 形 ， 用 含有 一 个 未 知 数 的 一 次 式 表 示 另 一 个 未 知数 (变 形 ）2、 用 这 个 一 次 式 代 替 另 一 个 方 程 中 的相 应 未 知 数 ， 得 到 一 个 一 元 一 次 方 程 ，求 得 一 个 未 知 数 的 值 （ 代 入 ）3、 把 这 个 未 知 数 的 值 代 入 一 次 式 ， 求 得另 一 个 未 知 数 的 值 （ 再 代 ）4、 写 出 方 程 组 的 解 （ 写 解 ）用 代 入 法 解 二 元 一 次方 程 组 的 一 般 步 骤解二元一次方程组用代入法 例 题 分 析分 析 ： 问 题 包 含 两 个 条 件 (两 个 相 等 关 系 )：大 瓶 数 :小 瓶 数 2 : 5即 5大 瓶 数 =2小 瓶 数大 瓶 装 的 消 毒 液 小 瓶 装 的 消 毒 液 总 生 产 量例 3 根 据 市 场 调 查 ， 某 消 毒 液 的 大 瓶 装(500g)和 小 瓶 装 (250g)， 两 种 产 品 的 销 售数 量 的 比 (按 瓶 计 算 )是 2:5 某 厂 每 天 生 产这 种 消 毒 液 22.5吨 ， 这 些 消 毒 液 应 该 分 装大 、 小 瓶 装 两 种 产 品 各 多 少 瓶 ？ 5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y= x解 ： 设 这 些 消 毒 液 应 该 分 装 x大 瓶 , y小 瓶 ,根 据 题 意 得 方 程 由 得 把 代 入 得 解 这 个 方 程 得 :x=20 000把 x=20 000代 入 得 :y=50 000所 以 这 个 方 程 组 的 解 为 : y=50 000 x=20 000答 这 些 消 毒 液 应 该 分 装 20 000大 瓶 , 50 000小 瓶 , 二元一次方程组 5x=2y500 x+250y=22 500 000 y=50 000X=20 000解得x变形解得y代入消y归 纳 总 结上 面 解 方 程 组 的 过 程 可 以 用 下 面 的 框 图 表 示 :一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用 x代 替 y,消 未 知 数 y解 这 个 方 程 组 ， 可 以 先 消 x吗 ？ x+y=222x+y=40 2x+(22-x)=40第 一 个 方 程 x+y=22说 明 y=22-x将 第 二 个 方程 2x+y=40的 y换 成 22-x 解 得 x=18代 入 y=22-x得 y=4y= 4x=18思 考 :从 到达 到 了 什 么 目 的 ?怎 样 达 到 的 ?x+y=222x+y=40 2x+(22-x)=40
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