土的本构模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,土的本构模型,土的本构关系,1,概述,土的本构关系,Constitutive relationship,土的本构定律,Constitutive law,土的本构方程,Constitutive equation,土的数学模型,Mathematical model,是反映土的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力,应变,强度,时间的关系,本构关系的定义,本构关系在应力应变分析中的作用,土的本构关系,1,概述,本构方程,体积力,面 力,应力,静(动)力平衡,位 移,应 变,几何,相容,弹性理论计算应力,压缩试验测定变形参数,弹性理论,+经验公式计算变形,土体处于极限平衡状态,滑动块体间力的平衡,刚体+理想塑性,计算安全系数,计算机数值模拟计算,土体的本构模型,数值计算方法：有限元等,应力变形稳定的综合分析,模型试验：如离心机模型试验,变形问题,（地基沉降量）,稳定问题,（边坡稳定性）,传统土力,学分析方法,现代土力,学分析方法,应力变形的,综合分析,本构关系与土力学分析方法,土的本构关系,1,概述,应力张量,应力张量的坐标变换,应力张量的主应力和应力不变量,球应力张量与偏应力张量,八面体应力,主应力空间与平面,应力洛德角,土的本构关系,2,应力和应变,应力,应 力,应力分量与应力张量,y,yz,xy,zx,x,z,二阶对称张量，具有,6,个独立的分量,xz,yx,zy,土的本构关系,2,应力和应变,应力,应力分量与应力张量,6,个独立变量用矩阵表示，常用于数值计算,土的本构关系,2,应力和应变,应力,y,yz,xy,zx,x,z,xz,yx,zy,z,x,y,正应力：压为正,剪应力：正面 - 与坐标轴方向相反为正负面 - 与坐标轴方向一样为正,zy,：,z,为作用面法向；,y,为剪应力方向,土力学中应力符号规定,应力计算,土的本构关系,2,应力和应变,应力,+,-,正应力：,压为正，拉为负,剪应力：,外法线逆时针为正；顺时针为负,土力学中应力符号规定,摩尔圆,O,(,z,zx,),(,x,xz,),土的本构关系,2,应力和应变,应力,应力张量的应力不变量,第一应力不变量,第二应力不变量,第三应力不变量,土的本构关系,2,应力和应变,应力,主应力方程：,球应力张量与偏应力张量,m,球张量分量,，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量，其值为,m,=I,1,/3,应力张量,球应力张量,偏应力张量,土的本构关系,2,应力和应变,应力,偏应力张量,s,ij,偏应力张量,，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量,土的本构关系,2,应力和应变,应力,偏应力张量的不变量,土的本构关系,2,应力和应变,应力,球应力张量与偏应力张量,球应力张量分量,，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不发生形状变化,偏应力张量,，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪应变，即只发生形状变化而不发生体积变化,土的本构关系,2,应力和应变,应力,八面体面,3,2,x,y,z,1,x,y,z,应力主轴坐标系,等倾面,A,B,C,土的本构关系,2,应力和应变,应力,3,2,x,y,z,1,oct,八面体应力,A,B,C,对八面体面,ABC,，作用在该面上的正应力和剪应力,分别称为,八面体正应力,oct,和,八面体剪应力,oct,：,oct,平均主应力,广义剪应力,土的本构关系,2,应力和应变,应力,主应力空间与,平面,1,2,3,A,B,C,Q,O,P,S,OS,：,空间对角线,与三个主应力轴的夹角成,54,44,ABC,：,与,OS,垂直的面，称平面，,1,+,2,+,3,=,常数,A,Q,O,5444,1,土的本构关系,2,应力和应变,应力, ：,PQ,和,2,垂线之间的夹角，以,PQ,起逆时针为正,洛德参数,应力洛德角,平面,土的本构关系,2,应力和应变,应力,1,2,3,A,B,C,Q,O,P,S,平均主应力,p,：,平面的位置,OQ,剪应力,q,：,平面上到,Q,距离,PQ,洛德角,：,平面上的角度,O,Q,P,1,2,3,平面,常用的三个应力不变量,R,S,三个独立的应力参数,P,、,q,和,可以确定应力点,P,在应力空间的位置,土的本构关系,2,应力和应变,应力,平均主应力,广义剪应力,应力洛德角,三轴应力状态：,3,常用的三个应力不变量,三轴压缩试验 =3 ： = -30,三轴伸长试验 =3 ： = 30,土的本构关系,2,应力和应变,应力,应 变,与应力的情况相似,体应变,广义剪应变,应变洛德角,土的本构关系,2,应力和应变,应变,土的本构关系,3,土的应力变形特性,根本特性,土的,应力变形,特性,非线性,压硬性,剪胀性,摩擦性,应力历史依存性,应力路径依存性,各向异性,构造性,蠕变特性,颗粒破碎特性,温度特性等,亚根本特性,关联基,本特性,屈服特性,正交流动性,相关联性,共轴特性,临界状态特性,等,土的本构关系,3,土的应力变形特性,土的根本变形特性,根本特性是指直接影响土应力应变关系的最根本的性质。它应该表达在最简单的饱和重塑正常固结粘土中，该种土的典型力学特性表现为：,非线性：应力应变关系从开场就不是线弹性的,压硬性：随平均应力p的增加而变密实，压缩模量提高,剪胀性：受广义剪应力q加载时伴有体积的变化,摩擦性：抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量,以上四种根本特性是土与其它材料的根本区别，直接控制土的应力应变关系,土的本构关系,3,土的应力变形特性,土的根本变形特性- 非线性,土的应力应变关系通常从开场就不是线弹性的,松砂、正常固结粘土,q =,1,-,3,1,v,非线性,应变硬化,应变软化,密砂、超固结粘土,e,p,单调与循环加载的三轴试验曲线,承德中密砂,土的本构关系,3,土的应力变形特性,q,1,(%),v,400,200,0,1,2 4 6 8,滞回圈,卸载,体缩,弹塑性、滞回圈、卸载体缩,第二章 土的本构关系,2.3,土的应力变形特性,循环加载过程中的特性,滞回圈、应变软化和减载体缩,第二章 土的本构关系,3,土的应力变形特性,土的根本变形特性- 压硬性,压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性,正常固结土等向压缩试验的抽象Roscoe等，1963,第二章 土的本构关系,3,土的应力变形特性,承德中密砂在不同围压下的三轴试验曲线,土的根本变形特性- 压硬性,三轴应力应变曲线初始模量简布公式 Janbu，1963,压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性,第二章 土的本构关系,2.3,土的应力变形特性,土的根本变形特性- 剪胀性,描述剪切过程中剪应力变化对体积应变产生的影响。,广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，包括“剪胀和“剪缩。其实质是由剪应力引起土颗粒位置和排列变化，而使颗粒间的孔隙增大或减小，发生的体积变化,剪胀模型,剪缩模型,土的本构关系,3,土的应力变形特性,土的根本变形特性- 剪胀性,Rowe的剪胀理论(1962),原始Cam-clay模型剪胀方程 1963 ,修正Cam-clay模型剪胀方程1968,饱和,重塑粘土应力比与塑性应变增量比的关系,第二章 土的本构关系,2.3,土的应力变形特性,土的根本变形特性- 摩擦性,土是一种颗粒摩擦材料，抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量正常固结土,Weald,粘土三轴试验结果,库仑公式1773,正常固结粘土Roscoe，1963),平面上,强,度包线形状,第二章 土的本构关系,2.3,土的应力变形特性,土的亚根本变形特性,亚根本特性通过影响根本特性的开展演化规律，作用于土的应力应变关系：,土的亚根本特性包括应力历史依存性、应力路径依存性、各向异性、构造性、蠕变特性、颗粒破碎特性和温度特性等,线弹性模型：一般不适用于土，有时可近似使用：地基应力计算；分层总和法,广义虎克定律,非线弹性模型：使用最多，实用性强：一般参数不多；物理意义明确；确定参数的试验比较简单；,增量广义虎克定律；邓肯-张模型,高阶的弹性模型：理论根底比较完整严格；不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易用简单的试验确定,柯西(Cauchy)弹性理论等,土的本构关系,4,土的弹性模型,-,概叙,土的本构关系,4,土的弹性模型,-,线弹性模型,广义胡克定律,其中，,弹性常数,通过,单向拉伸或压缩试验,确定：,弹性常数,K,和,G,分别为 和 直线关系的斜率,土的本构关系,5,土的弹塑性模型的一般原理,土的弹塑性模型的一般原理,第二章 土的本构关系,2.5,土的弹塑性模型的一般原理,屈服函数,(yield function, yield equation),屈服准那么的数学表达式,屈服准那么与屈服面,对于弹塑性模型；,H,是塑性应变的函数,一般应力状态,1) f0,屈服面之内，只产生弹性应变,加载,弹性和塑性变形,中性变载,弹性变形,卸载,弹性变形,n,n,n,f0,f0,f=0,f0,土的本构关系,5,土的弹塑性模型的一般原理,加卸载判断方法,2) f=0,屈服面上,土的本构关系,5,土的弹塑性模型的一般原理,流动规那么,塑性势面g ：密塞斯，1928塑性变形流动同其他性质的流动一样，是由某种势的不平衡所引起,正交规那么：塑性应变增量向量正交于塑性势面g,流动规那么flow rule)：用以确定塑性应变增量向量方向各个分量间的比例关系的规那么,一点塑性应变增量的方向唯一，只与该点的总应力状态有关，与施加的应力增量的方向无关,相适应相关联的流动规那么Associated flow rule)：根据Drucker假说，塑性势面必须与屈服面重合，即f=g,不相适应不相关联的流动规那么Nonassociated flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg,土的本构关系,5,土的弹塑性模型的一般原理,流动规那么,硬化参数,H(,p,ij,),加工应变硬化定律 (strain-hardening law)：是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增量大小的准那么。亦即确定d大小的定律,土的本构关系,5,土的弹塑性模型的一般原理,加工应变硬化定律,塑性变形功 :,Lade-Duncan,模型,塑性体应变 :,剑桥模型,塑性体应变和塑性剪应变：,清华弹塑性模型,A,：塑性硬化模量,土的本构关系,5,土的弹塑性模型的一般原理,加工应变硬化定律,屈服面方程,增量形式的胡克定律,增量形式的塑性理论,第二章 土的本构关系,2.5,土的弹塑性模型的一般原理,弹塑性矩阵,对于相适应流动规那么g=f，矩阵对称,土的本构关系,6,土的剑桥模型,6 土的剑桥模型Cambridge ModelCam-clay),修正剑桥模型(MCC)：根本特征,根本特性,屈服函数,硬化规律,流动法则,q,p,O,临界状态线,p,c,屈服面,屈服函数,A,B,屈服面是个椭圆,判断是否屈服,状态,A,B,1,初始加载,v=N-,lnp,回弹曲线,v=v,-,lnp,1,N,v,v,lnp,土的本构关系,6,土的剑桥模型,-,物态边界面,各向等压的加载与卸载,修正剑桥模型(MCC)：根本特征,q,p,O,临界状态线,p,c,屈服面,A,B,纯弹性阶段,一般应力状态下的弹性矩阵De可由胡克定律获得:,其中,:,泊松比,回弹压缩指数,初始体积孔隙比,修正剑桥模型(MCC)：根本特征,硬化规律,q,p,O,临界状态线,目的：计算屈服面从一个状态(pc1)开展到另外一个状态(pc2)产生的体积塑性变形增量( ) 大小,p,c,1,p,c,2,1,初始加载,v=N-,lnp,回弹曲线,v=v,-,lnp,1,N,v,lnp,修正剑桥模型(MCC)：根本特征,相关联流动法则,q,p,O,临界状态线,屈服面,其中：,注意：,目的：计算屈服面从一个状态(pc1)开展到另外一个状态(pc2)产生的剪切塑性变形增量( ) 大小,p,c,1,p,c,2,意味着应力路径到达临界状态线后，土体发生破坏，从而定义了土体的临界状态强度。,修正剑桥模型(MCC)：根本特征,剪胀,/,缩性,q,p,O,临界状态线,p,c,A,B,超固结土三轴剪切应力路径,A-B,在到达B点之前，纯弹性变形,在到达B点之后，弹塑性变形,剪缩性,注意在,B,点上，,意味着产生负的体积变形，也就是可以预测,剪胀性。,正常固结土三轴剪切应力路径,C-D,C,D,在到达C点之后，发生弹塑性变形,注意在,C-D,段，,意味着产生正的体积变形，也就是预测,剪缩性。,修正剑桥模型MCC,屈服函数,硬化规律,流动法则,剪胀,/,缩性、压硬性、 摩擦性,修正剑桥模型(MCC)：根本特征,模型参数l，k，M，n，pc0,修正剑桥模型(MCC)：根本特征,l,正常压缩曲线斜率,k,回弹曲线斜率,M,临界状态应力比,n,泊松比,p,c,0,初始固结应力,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,