初中数学教材梳理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,初中数学教材梳理及考点分析,佳一数学 黄晓青,2013年8月25日,佳一数学第48期初级教师培训,初中数学教材梳理,初中数学,数与代数,图形与几何,概率与统计,综合与应用,数与代数,综合,与运用,图,形,与几何,概率,与统计,初中数学教材知识树,实数,方程,与不等式,概率,统计,函数,代数式,图形与坐标,图形与证明,图形与变换,图形的认识,课题学习,综合应用,实践活动,运算,分类,相关概念,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,常量变量,概念表示,分类,二次函数,反比例函数,一次函数,平面直角坐标系,证明的方法,证明的依据,证明的含义,图形的平移,图形的轴对称,图形的旋转,图形的相似,三角形四边形圆形,点、线、面、体,相交线平行线,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,计算与估算,列表、树状图,意义、事件,独立思考,合作交流,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,学习,数、式、方程、函数等知识，,探索,数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，,初步掌握,一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，,体会,数学与现实生活的紧密联系，,增强,应用意识，,提高,运用代数知识与方法解决问题的能力。,探索,基本图形（直线形、圆）等基本性质及其相互关系，,进一步丰富,对空间图形的认识和感受，,学习,平移、旋转、对称的基本性质，,欣赏并体验,变换在现实生活中的广泛应用，,学习,运用坐标系确定物体位置的方法，,发展,空间观念。,体会,抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，,进一步学习,描述数据的方法，,进一步体会,概率的意义，,能计算,简单事件发生的概率。,探讨,一些具有挑战性的研究课题，,发展,应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，,进一步加深,对相关数学知识的理解，,认识,数学知识之间的联系。,+,+,数与代数,数与式,方程与不等式,函数,初中数学教材梳理,实数和代数式,实数部分：,实数的有关概念；实数的大小比较；,平方根、算术平方根与立方根；,实数的运算,。,代数式部分：,整式,的运算,；因式分解；分式的,概,念、,分式的通分与约分；分式的,运,算；,二次根式的性质；以及二次根式的运算。,数与式,初中数学教材梳理,初中数学教材梳理,方程与不等式,方程（组）,一元一次方程；二元一次方程组的解法；二元一次方程组的应用；一元二次方程；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与判别式的关系；,一元二次方程的应用；,分式方程及解法；分式方程的应用；,不等式（组）,一元一次不等式；一元一次不等式组；,一元一次不等式（组）的应用,。,初中数学教材梳理,函数,一次函数,：,平面直角坐标系，变量与函数，一次函数（正比例函数）的图象与性质；一次函数图象的平移；一次函数与一次方程（组）与不等式组；一次函数的应用。,反比例函数,：,反比例函数的图象与性质；反比例函数系数,k,的几何意义；反比例函数的应用,。,二次函数,：,二次函数的图,象,和性质；用待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的平移,；,用函数的观点看一元二次方程；二次函数的系数,a,，,b,，,c,与图像的关系；利用二次函数解决抛物线型问题；利用二次函数解决最大利润问题以及二次函数与几何代数等综合运用。,+,+,图形与几何,平移,轴对称,旋转,初中数学教材梳理,三角形,四边形,圆,相交线.平行线,图形认识初步,关系,图形认识初步,丰富的图形世界,直线.,射线.,线段,角的度量,角的比较与运算,基本的平面图形,知名称,三视图,展开与折叠,辨认 展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,性质,立体图形,角的计算,定义.表示,进位.计算,尺规作角,角的比较,度量法,余角.补角,角平分线,等角的余角相等,等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻,顶补,角角,垂,直,性质,判定,相等,和 为180,0,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理.推论,一“放”二“靠”,三“推”四“画”,同位角相等,同旁内角互补,分类,结构,命题,借助,角,研究平面内两条直线的位置关系,初中数学教材梳理,三角形,三角形,相交线与平行线；三角形的基础知识；三角形全等；角平分线的性质；等腰三角形；等边三角形；线段垂直平分线的性质,；,直角三角形与勾股定理；锐角三角函数；解直角三角形；解直角三角形的应用,；三角形全等,。,图形的相似,相似三角形及其判定；圆中相似；相似三角形的应用；相似三角形的周长与面积以及位似。,四边形,特殊四边形,多边形及其内角和；平行四边形；矩形；菱形；正方形；梯形；四边形的动态问题以及中点四边形。,（基本辅助线的作法；分类讨论、方程。）,初中数学教材梳理,圆,圆的有关概念及垂径定理；,弦、弧、圆心角的关系；圆周角定理；,直线与圆的位置关系；切线的性质；,切线的判定；切线长定理；三角形的内切圆；,圆于圆的位置关系；正多边形和圆；,弧长与扇形；圆锥的侧面积。,初中数学教材梳理,初中数学教材梳理,概率与统计,数据的收集整理与描述；,数据的代表；数据的波动；,随机事件；用列举法求概率；,用频率估计概率以及概率与代数、几何、函数等知识的综合运用,。,初中数学教材梳理,综合与应用,代数综合型问题；几何综合型问题；,代几综合型问题；开放与探究型问题；归纳、猜想型问题；,方案设计与决策型问题；,新概念型问题；阅读理解型问题；,动手操作型问题；,图表信息型问题；运动型问题。,中考是有规律可循的,解答题（主观性试题）：,初中数学核心内容、主干知识及重要思想方法,填空选择题（客观性试题）：,知识点“填补空白” ，增加试题知识点覆盖面；数学素养、数学思辨,中考是有规律可循的,解答题,（,核心内容、主干知识考查,）：,数与式的计算,解方程（组）与不等式（组）,统计（统计量计算或统计图表信息提取）,概率计算（列表或画树状图）,解方程（组）,解不等式（组）,考点分析：,样本抽样的合理性 统计图表信息的提取 统计图表的绘制 用样本估计总体,统计：经历统计过程，形成统计观念,概率：重视模型建构，体现概率应用,【点评】,本题考查了学生概率意识和用树状图或列表法分析预测概率这一核心技能, 以扬州市体育中考现场考试内容的选择为背景来命题，试题素材，求解方式体现公平性，试题背景非常具有现实性。第（2）题选择方案的符号表示让学生真切体会符号的简洁优美，渗透符号化思想。,解答题,（,核心内容、主干知识考查,）：,简单几何证明（三角形、四边形）,应用题（方程、方程组）,三角函数应用,圆的说理与计算,图形与证明：合情推理与演绎推理并重,方程应用：突出数学价值，强化应用意识,例,:,一辆汽车从,A,地驶往,B,地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从,A,地到,B,地一共行驶了2.2h,请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程,三角函数应用：突出几何建模，强化几何应用,【点评】,本题是一道简单的三角函数应用题，取材于学生熟悉的生活情景，这样有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。,近几年每年一道圆的解答题，一般有一定的综合性，既有几何说理也有几何计算，为选拔服务，为高考奠基。,圆：突出几何说理与计算，强化几何综合应用,几何说理一般考查圆的有关性质以及与圆有关的位置关系。,几何计算常见弧长计算、面积计算（转化思想）以及线段长度计算（方程思想）。,解答题,（,核心内容、主干知识考查,）：,函数应用题或二次函数综合题,动态几何题（几何代数综合或纯几何）,填空选择题（客观性试题）：,知识点“填补空白” 型：,有理数、实数相关概念 反比例函数 ,图形变换 三视图、展开图 ,统计与概率的零碎知识点 ,知识与知识交汇点的考查,思想方法、思维策略考查,数学素养考查型：,周期性规律型问题,命题风格相似,考法相对稳定,整卷难度持平,题型结构不变,题量分值一样,不回避常规题型加强通性通法（常规方法）的考查,不回避容易的考点强化对基础知识的考查,不回避重要的考点突出对核心内容的考查,不回避联系生活的考点重视对生活实际的考查,重视基础是中考永恒的主题,中考是有规律可循的,压轴题起点低，坡度缓，尾巴翘，宽进严出,中考是有规律可循的,题目设计若干递进层次的小题，,遵循,“,起点低，坡度缓，尾巴翘，宽进严出,”,的原则，,使不同层次的学生都能有所表现。,Thank You!,