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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章相交线与平行线,复习,知识构造,相交线,两条,直线,相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条,直线,被第,三条,直线,所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,1.,互为邻补角,:,两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且,有一条公共边的两个角是邻补角。如图,(1),1,2,2.,对顶角,:,(1),两条直线相交所构成的四个角中,，,(1),有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。,如图,(2).,(2),1,2,3,4,(2),一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3.,邻补角的性质,:,同角的补角相等,。,4.,对顶角性质,:,对顶角相等。,两个特征,:(1),具有公共顶点,;,(2),角的两边互为反向延长线。,n,条直线相交于一点，,就有,n(n-1),对对顶角。,相交,1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角,当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗,O,A,B,C,D,1,2,3,4,2.,直线,AB,、,CD,、,EF,相交与于,O,图中有几对对顶角？,AOC,的对顶角是,_,COF,的对顶角是,_,AOC,的邻补角是,_,。,EOD,的邻补角是,_,。,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,A,B,C,D,O,在解,决与角的计算有关,的问题时，经常用,到代数方法。,例2.直线AB、CD、EF相交于点O，,O,A,B,C,D,E,F,1.,垂线的定义,:,两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角,是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一,条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与直线垂直。,性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线,段最短。简称:垂线段最短。,3.,点到直线的距离,:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，,叫做点到直线的距离。,4.,如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与,直线垂直时，,特指它们所在的直线互相垂直。,5.,垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指,垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗,A,D,C,B,E,F,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,理由,:,垂线段最短,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地,应用、对顶角、,邻补角、垂直的,概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的,角，再根据角之间,的关系求解。,平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两,种:(1)相交; (2)平行。,3. 平行线的根本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性),经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。,(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行。,4.同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线,相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它,们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,同位角的位置特征是,:,(1),在截线的同旁，,(2),被截两直线的同方向。,内错角的位置特征是,:,(1),在截线的两旁，,(2),在被截两直线之间。,同旁内角的位置特征是,:,(1),在截线的同旁，,(2),在被截两直线之间,。,判定两直线平行的方法有三种,:,(1),定义法,;,在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2),传递法,;,两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3),三种角判定,(3,种方法,):,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,在这五种方法中，定义一般不常用。,读以下语句,并画出图形,点,p,是直线,AB,外的一点,直线,CD,经过点,P,且与直线,AB,平行,;,直线,AB,、,CD,是相交直线,点,P,是直线,AB,外的一点,直线,EF,经过点,P,与直线,AB,平行,与直线,CD,交于,E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1,和,2,不是同位角，,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗 为什么,1,2,1,2,1,和,2,无一边共线。,1,和,2,是同位角，,1,和,2,有一边共线、同向,且不共顶点。,如图：直线,a,、,b,被直线,l,截的,8,个角中,同位角：,1,与,5,2,与,6,3,与,7,4,与,8,.,内错角：,3,与,5,4,与,6,.,同旁内角：,4,与,5,3,与,6,.,1,4,3,2,8,7,6,5,b,a,l,A,B,D,C,F,E,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,练一练,11和 9是由直线 、,被直线 所截成的 角 ；,26和 12是由直线 、,被直线 所截成的 角 ；,34和 6是由直线 、,被直线 所截成的 角 ；,4由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；,57和 12是 角 ；,在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！,AB,CD,EF,同位,AB,EF,CD,内错,AB,CD,EF,同旁内,1,和,9,、 ,4,和 ,12,、,2,和,10,、 ,3,和,11,同旁内,例,1. 1,与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答：,EAC,答：,DAB,答：,BAC,BAE,2,1,与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角,1,、,观察右图并填空：,(1),1,与,是同位角,;,(2),5,与,是同旁内角,;,(3),1,与,是内错角,;,随堂练习,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2,、,指出图中的同位角,、,内错角、同旁内角,a,b,l,m,n,1,2,3,4,同位角,:,4,与,1,内错角,:,4,与,2,同旁内角,:,3,与,1,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,综合应用,:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空：,(1)、A=_, (,ACED ,(_),(2)、 AB _, (,2= 4，(_),4,5,(3)、 _ _, (,B= 3. (_ _),试一试，你准行！,模仿上题自己编题。考察平行线的性质或判定,4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行,内错角相等。,AB,DF,两直线平行,同位角相等,.,判定,性质,性质,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图： 填空，并注明理由。,1、1= 2 , ,3= 4 , ,5= 6 , , 5+ AFE=180 , , AB FC, ED FC , ,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,例2. DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (), AD/ BC,(内错角相等,两直线平行), D+DFE=1800(), AD/ EF,(同旁内角互补,两直线平行), EF/ BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,例1. 如图 ：1+2=180，求证：ABCD。,证明：由：1+2=180()，,1=3对顶角相等.,2=4对顶角相等) 根据：等量代换得：3+4=180.,根据：同旁内角互补，两直线平行,得：AB/CD .,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,例2. 如图，：ACDE，1=2，试证明ABCD。,证明： 由ACDE , ACD= 2 (两直线平行，内错角相等), 1=2, 1=ACD(等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),A,D,B,E,1,2,C,例3. EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,证明： EFAB，CDAB , ADBC,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行), EFB DCB,两直线平行，同位角相等, EFB=GDC , DCB=GDC 等量代换, DGBC 内错角相等,两直线平行, AGD=ACB,两直线平行，同位角相等,例4. 两块平面镜的夹角应为多少度,如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入,射到上，经两次反射后的反射光线 平行于，那么角,=_度,O,B,A,1,2,3,4,5,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。,命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯,定或者否认的判断。两者缺一不可。,2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两局部组成。,题设是事项;结论是由事项推出的事项。命题常写成,“如果，那么的形式。或 “假设，那么等形式。,真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。,真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。,假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。,例1. 判断以下语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，,还是假命题,画线段AB=2cm,直角都相等;,两条直线相交，有几个交点,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等的角都是直角;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断的句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解,. (1),、,(3),不是命题,; (2),、,(4),、,(5),是命题,; (2),、,(4),都是真,命，,(5),是假命题。,练习,1、以下命题是真命题的有 ,A、相等的角是对顶角,B、不是对顶角的角不相等,C、对顶角必相等,D、有公共顶点的角是对顶角,E 、邻补角的和一定是180度,F、互补的两个角一定是邻补角,G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C,、,E,、,G,例2. 如图给出以下论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，,那么的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平,行性质 “两直线平行，同旁内角互补,可得A=C，故满足要求。由(1)与,(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也,能得出(1)成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到,一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。,平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。,(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到,的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。,决定平移的因素是平移的方向和距离。,经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动一样的距离。,经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线,段平行且相等。,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,的躺在火车上睡觉的旅客,分析,: A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线,，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而,C,同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已,不平行,解,:,选,C,2.以下生活中的物体的运动情况可以看成,平移的是( ),1摆动的钟摆,2在笔直的公路上行驶的汽车,3随风摆动的旗帜,4摇动的大绳,5汽车玻璃上雨刷的运动,6从楼梯自由落下的球球不旋转,例2. 如下图，ABC平移到ABC的位置，那么点A的,对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_,。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是,_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应,角是_，ABC的对应角是_，ACB的,对应角是_。ABC的平移方向是_,_，平移距离是_,_。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC,),的方向,线段,AA,的长,(,或线段,BB,的长或线段,CC,的长,A,B,C,D,E,1,F,2,操作与解释：,数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？。小王说“一定平行；而小李说“不一定平行。你更赞同谁的观点？,：ABCD。试探索,A、C与AEC之间的关系；,B、D与BFD之间的关系。,A,B,C,D,E,F,几 何,之 旅,l,l,1,2,3,4,再 见,知识构造,相交线,两条,直线,相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条,直线,被第,三条,直线,所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,例2. 如图给出以下论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，,那么的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平,行性质 “两直线平行，同旁内角互补,可得A=C，故满足要求。由(1)与,(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也,能得出(1)成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,A,B,C,D,E,1,F,2,操作与解释：,数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？。小王说“一定平行；而小李说“不一定平行。你更赞同谁的观点？,
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