11西南大学-通信原理-第十一章 差错控制编码

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,通信原理【第十一章 差错控制编码】,Southwestern University,西南大学电子信息工程学院,通信原理,主讲教师：高 渤,含弘光大 继往开来,学习内容,概 述,1,2,3,4,纠错编码的性能,纠错编码的根本原理,5,第十一章 过失控制编码,简单的实用编码,5,线性分组码,卷积,码,7,7,5,5,9,低密度奇偶检验码,6,循环码,8,Turbo码,10,网格编码调制,通信原理【第十一章 过失控制编码】,2,学习目标, 学习要点,1、过失控制方式和编码分类；2、最小码距与纠检错能力；3、几种常用的简单编码；4、线性分组码的生成G、监督H和纠错S；,5、循环码的生成多项式、生成矩阵、编码和译码；,6、卷积码的矩阵、多项式和图形描述方法。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,3,学习目标, 重点,1、概念：,过失控制的根本原理；码重、汉明距离、最小距离的概念和确定；纠检能力与之间的关系；汉明码的概念及其有关参数；卷积码的描述方法和约束度N的含义。,2、计算：,码率的计算；线性分组码的、编码、校正子和纠错；循环码编码和译码过程；给出卷积码编码器，能写出其输入和输出的关系；给定输入信码，得到输出卷积码序列。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,4,学习目标, 难点,1、编码效率。,2、汉明码。,3、校验接收码组B是否出错的方法。,4、多项式运算规那么。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,5,学习内容,概 述,1,2,3,4,纠错编码的性能,纠错编码的根本原理,5,第十一章 过失控制编码,简单的实用编码,5,线性分组码,卷积,码,7,7,5,5,9,低密度奇偶检验码,6,循环码,8,Turbo码,10,网格编码调制,通信原理【第十一章 过失控制编码】,6,一、信道分类,从过失控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可以分为三类：,1、随机信道：错码的出现是随机的。,2、突发信道：错码是成串集中出现的。,3、混合信道：既存在随机错码又存在突发错码。,第一节 概 述,二、过失控制技术,1、过失控制技术,一般分为：检错重发、前向纠错、反响校验、检错删除。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,7,2、过失控制编码：常称为纠错编码。,第一节 概 述,2多余度：,指增加的监督码元多少。例如，假设编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，那么这种编码的多余度为1/3。,1监督码元：,除反响校验外，都是在接收端识别有无错码。所以在发送端需要在信息码元序列中增加一些过失控制码元，称为监督码元。不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,8,4冗余度：,监督码元数n-k 和信息码元数 k 之比n-k/ k 。,第一节 概 述,理论上，过失控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。,3编码效率简称码率 ：,设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，那么比值k/n 就是码率。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,9,三、过失控制原理举例自动要求重发ARQ系统,接收码组,ACK,ACK,NAK,ACK,ACK,NAK,ACK,t,1,2,3,3,4,5,5,发送码组,1,2,3,3,4,5,5,6,t,有错码组,有错码组,第一节 概 述,发送一组数据后发端等待收端确实认ACK答复，再发送下一组数据；假设收到否认NAK答复，那么重发。系统工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低。,1、停止等待ARQ系统,通信原理【第十一章 过失控制编码】,10,2、拉后ARQ系统,接收数据,有错码组,有错码组,9,10,11,10,11,12,2,1,4,3,6,5,7,9,8,5,7,6,ACK,1,NAK,5,NAK,9,ACK,5,发送数据,5,7,6,9,5,2,1,4,3,6,7,9,8,10,11,10,11,12,重发码组,重发码组,第一节 概 述,发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据组都发回确认ACK或否认NAK答复。,在这种系统中需要,对发送的数据组和答复进行编号,，以便识别。显然，这种系统,需要双工信道,。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,11,3、选择重发ARQ系统,接收数据,有错码组,有错码组,9,2,1,4,3,6,5,7,5,9,8,10,11,13,14,12,发送数据,9,9,5,8,5,2,1,4,3,6,7,10,11,13,14,12,重发码组,重发码组,NAK,9,ACK,1,NAK,5,ACK,5,ACK,9,第一节 概 述,只选择重发出错的数据组,，因此进一步提高了传输效率。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,12,4、ARQ的主要优点和前向纠错方法相比：,第一节 概 述,5、ARQ的主要缺点：,3检错用的编码方法和加性干扰的统计特性根本无关，能适应,不同特性的信道。,2检错的计算复杂度较低；,1监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高；,2因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。,1需要双向信道来重发，也不能用于一点到多点的通信系统。,3在信道干扰严重时，可能反复重发造成事实上的通信中断。,4在要求实时通信的场合，往往不允许使用ARQ法。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,13,6、ARQ系统的原理方框图,第一节 概 述,通信原理【第十一章 过失控制编码】,14,学习内容,概 述,1,2,3,4,纠错编码的性能,纠错编码的根本原理,5,第十一章 过失控制编码,简单的实用编码,5,线性分组码,卷积,码,7,7,5,5,9,低密度奇偶检验码,6,循环码,8,Turbo码,10,网格编码调制,通信原理【第十一章 过失控制编码】,15,一、纠错编码的根本原理,1、相关知识回忆,1纠错编码的概念,在信息码元序列中参加监督码元，称为过失控制编码。,2实现纠错编码的根本思想原理,1利用冗余度,冗余比特与信息比特之间存在着特定的相关性。,2使噪声均化(随机化),噪声均化是将过失均匀分摊给各码字，到达提高总体差,错控制能力的目的。,第二节 纠错编码的根本原理,通信原理【第十一章 过失控制编码】,16,2、纠错编码的分类,1按对信息序列的处理方法：分组码和卷积码。,2按照校验位与信息位的关系：线性码与非线性码。,3按照适用的过失类型：纠随机过失码和纠突发过失码。,4按照构码理论：代数码、几何码、算术码、组合码等。,有多少观察问题的角度，就有多少分类方法。不同的分类方法只是从不同的角度抓住码的某一特性加以归类，并不能说明某个码的全部特性。,分类可以进一步细化,，把大类分割成小类。,第二节 纠错编码的根本原理,通信原理【第十一章 过失控制编码】,17,3、纠错编码举例,分组码例子3, 2,既不能检错也不能纠错,能检错，但不能纠错,许用码组,禁用码组,合法码组,许用码组,000、111,其余码组禁用,既可检错，也能纠错,第二节 纠错编码的根本原理,通信原理【第十一章 过失控制编码】,18,4、分组码的概念,1定义,将信息码分组，对每个信息码组附加假设干监督码元的编码。,2表示法,用符号N，K表示，其中K是每组二进制信息码元的个数，N是编码组的总位数，又称码长，NK = r 为每码组中监督码元的数目。,第二节 纠错编码的根本原理,通信原理【第十一章 过失控制编码】,19,1码重：码组中“1的个数，称为码组的重量简称码重。,第二节 纠错编码的根本原理,3最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最,小码距d0。如上面的编码的最小码距d0 = 2。,“000晴，“011云，“101阴，“110雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。,2码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数，称为码组的,距离，简称码距，又称汉明距离。例如：,3分组码的码重和码距,通信原理【第十一章 过失控制编码】,20,码距的几何意义,4码距汉明距的几何意义,两个码组对应位上数字不同的位数，称为码组的距离。,最大码距,最小码距,d,0, 编码的最小码距决定了该编码的检错和纠错能力：, d0 = 1 时，没有检、纠错能力；, d0 = 2 时，具有检查一个过失的能力；, d0 = 3 时，用于检错时具有检查两个过失的能力；,用于纠错时具有纠正一个过失的能力。,第二节 纠错编码的根本原理,通信原理【第十一章 过失控制编码】,21, 最小码距 的大小与编码的检错和纠错能力的关系：,1为检测 个错码，那么要求：,2为纠正 个错码，那么要求：,3为纠正 个错码，同时检测 个错码，那么要求：,第二节 纠错编码的根本原理,通信原理【第十一章 过失控制编码】,22,纠正,t,个错码，同时检测,e,个错码,5、码距与检、纠错能力的关系,检测,e,个错码,纠正,t,个错码,第二节 纠错编码的根本原理,通信原理【第十一章 过失控制编码】,23,第二节 纠错编码的根本原理,如何理解证明：为纠正 t 个错码，同时检测 e 个错码，要求最小码距 d0 t + e +1 e t 。,B,t,A,汉明距离,0,1,2,3,4,5,t,d,0,设码组A和B之间距离为5，那么,最多能检测4个错码，,最多能纠正2个错码。,但是，不能同时满足。,当错码位数超过纠错能力时，该码组会立即进入另一码组的圆内而被错误地“纠正了。,因此，,检错和纠错公式不能同时成立或同时运用,。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,24,为了可以在纠正 t 个错码的同时，能够检测 e 个错码，需要如以下图所示。使某一码组譬如码组A发生e个错误之后所处位置，与其他码组譬如码组B的纠错圆圈至少距离等于 1 ，以防止落在该纠错圆上从而发生错误地“纠正。因此，由此图可以直观看出，要求最小码距,A,B,e,1,t,t,汉明距离,第二节 纠错编码的根本原理,这种,纠检结合的,工作方式是,自动转换,的。它,适用于,大多数时间里错码数量很少，少数时间里错码数量多的情况。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,25,学习内容,概 述,1,2,3,4,纠错编码的性能,纠错编码的根本原理,5,第十一章 错控制编码,简单的实用编码,5,线性分组码,卷积,码,7,7,5,5,9,低密度奇偶检验码,6,循环码,8,Turbo码,10,网格编码调制,通信原理【第十一章 过失控制编码】,26,一、系统带宽和信噪比的矛盾,第三节 纠错编码的性能,在发送码元序列中参加监督码元，使得发送序列增长，冗余度增大，假设仍保持发送信息码元速率不变，那么传输速率必须增大，因而增大了系统带宽。,系统带宽的增大将引起系统中噪声功率增大，使信噪比下降。信噪比的下降反而又使系统接收码元序列中的错码增多。,一般说来，采用纠错编码后，误码率总是能够得到很大改善的。改善的程度和所用的编码有关。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,27,二、编码性能举例,第三节 纠错编码的性能,未采用纠错编码时，假设接收信噪比等于7dB，编码前误码率约为810-3，图中A点；,在采用纠错编码后，误码率降至约410-4.5，图中B点。,这样，不增大发送功率就能降低误码率约一个半数量级。,10,-6,10,-5,10,-4,10,-3,10,-2,10,-1,编码后,P,e,C,D,E,B,A,信噪比 （dB）,编码前,通信原理【第十一章 过失控制编码】,28,由图还可以看出，假设保持误码率在10-5，图中C点，未采用编码时，约需要信噪比Eb / n0 = 10.5 dB。,采用编码时，约需要信噪比7.5 dB，图中D点。可以节省功率2dB，通常把这2dB称为编码增益。,第三节 纠错编码的性能,上面两种情况付出的代价是,带宽增大,。,10,-6,10,-5,10,-4,10,-3,10,-2,10,-1,编码后,P,e,C,D,E,B,A,信噪比 （dB）,编码前,通信原理【第十一章 过失控制编码】,29,传输速率和E,b,/n,0,的关系,第三节 纠错编码的性能,式中，RB为码元速率。假设希望提高传输速率，由上式看出势必使信噪比下降，误码率增大。,对于给定的传输系统,通信原理【第十一章 过失控制编码】,30,第三节 纠错编码的性能,10,-6,10,-5,10,-4,10,-3,10,-2,10,-1,编码后,P,e,C,D,E,B,A,信噪比 （dB）,编码前,假设系统原来工作在,图中C点,，,提高速率,后由,C点升到E点,。,但加用纠错编码后，,仍可将误码率降到D点,。这时付出的代价仍是,带宽增大,。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,31,学习内容,概 述,1,2,3,4,纠错编码的性能,纠错编码的根本原理,5,第十一章 过失控制编码,简单的实用编码,5,线性分组码,卷积,码,7,7,5,5,9,低密度奇偶检验码,6,循环码,8,Turbo码,10,网格编码调制,通信原理【第十一章 过失控制编码】,32,1、偶数监督码,无论信息位多少，监督位只有1位，它使码组中“1的数目为偶数，即满足下式条件： 。,一、奇偶监督码适用于检测随机错码,第四节 简单的实用编码,能检测奇数个错码。在接收端，按照上式求“模2和，假设计算结果为“1就说明存在错码，结果为“0就认为无错码。,奇偶监督码分为,奇数监督码,和,偶数监督码,两种。,2、奇数监督码,码组中“1的数目为奇数，即满足下式条件：,通信原理【第十一章 过失控制编码】,33,二、二维奇偶监督码方阵码，适用于检测突发错码,第四节 简单的实用编码,1、二维奇偶监督码的构成,先把上述奇偶监督码的假设干码组排成矩阵，每一码组写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位。,2、二维奇偶监督码的性能,可能,检测偶数个错码,，也有一些偶数错码不能被检测出来。,由于方阵码只对构成矩形四角的错码无法检测，故其,检错能力较强,。此外，,二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可以用来,纠正一些错码,，例如：,仅在一行中有奇数个错码时,。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,34,三、恒比码,第四节 简单的实用编码,恒比码的主要,优点,是：简单和,适于用来传输电传机,或,其他键盘设备产生的字母和符号,。,检测时只要计算接收码组中“1的数目是否对，就知道有无错码。,每个码组均含有相同数目的“1和“0。由于“1的数目与“0的数目之比保持恒定，因此称为恒比码。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,35,例如：假设码长 n = 10，其中信息位 k = 5，监督位 r = 5。编码规那么：信息位中有奇数个“1时，监督位是信息位的简单重复；信息位有偶数个“1时，监督位是信息位的反码。,四、正反码,第四节 简单的实用编码,1、正反码的编码,是一种简单的纠错码编码。监督码元与信息位数目相同或者相反，是由信息码中“1的个数而定。,例如：假设信息位为11001，那么码组为 11001 11001 ；假设信息位为10001，那么码组为 10001 01110 。,2、正反码的解码略,通信原理【第十一章 过失控制编码】,36,学习内容,概 述,1,2,3,4,纠错编码的性能,纠错编码的根本原理,5,第十一章 过失控制编码,简单的实用编码,5,线性分组码,卷积,码,7,7,5,5,9,低密度奇偶检验码,6,循环码,8,Turbo码,10,网格编码调制,通信原理【第十一章 过失控制编码】,37,一、线性分组码的根本概念,第五节 线性分组码,3、,线性分组码：,按照一组线性方程构成的分组码 。,2、,线性码：,按照一组线性方程构成的代数码。在线性码中,信息位和监,督位是由一些线性代数方程联系,着的。,1、代数码：建立在代数学根底上的编码。,4、汉明码：,是,能够纠正1位错码,且编码效率较高的一种,线性分组码,。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,38,假设S = 0，就认为无错码；假设S = 1，就认为有错码。上式就称为监督关系式，S 称为校正子。由于校正子S只有两种取值，故它只能代表有错和无错这两种信息，而不能指出错码的位置。,在偶数监督码中，由于使用了一位,监督位,a,0,，它和,信息位,a,n-1,a,1,一起构成一个代数式：,二、汉明码的构造原理,第五节 线性分组码,在接收端解码时，实际上就是在计算,1、监督关系式的概念,通信原理【第十一章 过失控制编码】,39,第五节 线性分组码,假设监督位增加一位，即变成两位，那么能增加一个类似的监督关系式。由于两个校正子的可能值为： 00、01、10、11，故能表示4种不同的信息。,假设用其中1种组合表示无错，那么其余3种组合就有可能用来指示一个错码的3种不同位置。同理，r 个监督关系式能指示1位错码的2r 1个可能位置。,假设码长为 n ，信息位数为 k ，那么监督位数 rnk 。如果用 r 个监督位构造出 r 个监督关系式来指示1位错码的 n 种可能位置，那么要求,通信原理【第十一章 过失控制编码】,40,第五节 线性分组码,2、如何构造监督关系式,例：设分组码n, k中k = 4，为纠正1位错码，那么要求监督位数 r 3。假设取 r = 3，那么n = k + r = 7。用a6 a5 a0表示7个码元，用S1、S2和S3表示3个监督关系式中的校正子，那么S1、S2和S3的值与错码位置的对应关系，可以规定如下表所列：,S,1,S,2,S,3,错码位置,S,1,S,2,S,3,错码位置,0 0 1,a,0,1 0 1,a,4,0 1 0,a,1,1 1 0,a,5,1 0 0,a,2,1 1 1,a,6,0 1 1,a,3,0 0 0,无错码,通信原理【第十一章 过失控制编码】,41,由表中可见，仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否那么S1为零。,即：a2 、a4、a5和a6四个码元构成偶数监督关系：,第五节 线性分组码,以及,a,0,、,a,3,、,a,4,和,a,6,构成偶数监督关系：,同理，,a,1,、,a,3,、,a,5,和,a,6,构成偶数监督关系：,S,1,S,2,S,3,错码位置,S,1,S,2,S,3,错码位置,0 0 1,a,0,1,0 1,a,4,0 1 0,a,1,1,1 0,a,5,1,0 0,a,2,1,1 1,a,6,0 1 1,a,3,0 0 0,无错码,通信原理【第十一章 过失控制编码】,42,发端编码时，信息位a6、a5、a4和a3的值决定于输入信号，取值是随机的。监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上3式中S1、S2和S3的值为0表示编成的码组中应无错码：,第五节 线性分组码,上式经过移项运算，解出监督位,通信原理【第十一章 过失控制编码】,43,给定信息位后,，可直接按上式,算出监督位,， 结果见下表：,第五节 线性分组码,信息位,a,6,a,5,a,4,a,3,监督位,a,2,a,1,a,0,信息位,a,6,a,5,a,4,a,3,监督位,a,2,a,1,a,0,0 0 0 0,0 0 0,1 0 0 0,1 1 1,0 0 0 1,0 1 1,1 0 0 1,1 0 0,0 0 1 0,1 0 1,1 0 1 0,0 1 0,0 0 1 1,1 1 0,1 0 1 1,0 0 1,0 1 0 0,1 1 0,1 1 0 0,0 0 1,0 1 0 1,1 0 1,1 1 0 1,0 1 0,0 1 1 0,0 1 1,1 1 1 0,1 0 0,0 1 1 1,0 0 0,1 1 1 1,1 1 1,通信原理【第十一章 过失控制编码】,44,收端收到每个码组后，先计算出S1、S2和S3，再查表判断错码情况。例如，假设接收码组为0000011，按上述公式计算可得：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。由于S1 S2 S3 等于011，故查表可知在a3位有1错码。,第五节 线性分组码,按照上述方法构造的码称为汉明码。表中所列的7, 4汉明码的最小码距d0 = 3。因此，这种码能够纠正1个错码或检测2个错码。由于码率k/n = n - r /n =1 r/n，故当n很大和r很小时，码率接近1。可见，汉明码是一种高效码。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,45,三、线性分组码的一般原理,第五节 线性分组码,现在将上面它改写为式中已经将“简写成“+：,上面7, 4汉明码的例子有,1H矩阵监督矩阵,1、线性分组码的构造,式中已经将“简写成“+。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,46,第五节 线性分组码,上式可表示成如下,矩阵形式,：,H,A,T,= 0,T,或,A,H,T,= 0,还可以简记为：,式中,A,= ,a,6,a,5,a,4,a,3,a,2,a,1,a,0,0 = 000,“T表示将矩阵转置。,H称为监督矩阵,。只要监督矩阵,H,给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,47,第五节 线性分组码发,2H矩阵的性质：,1H的行数就是监督关系式的数目r,H的每行中“1的位置表示相应码元之间存在的监督关系。例如：1110100 。,H矩阵可以分成两局部，如,式中，,P,为,r,k,阶矩阵,，,I,r,为,r,r,阶单位方阵,。具有,P I,r,形式的,H,矩阵称为,典型阵,。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,48,2H矩阵的各行线性无关,否那么得不到 r 个线性无关的监督关系式，也得不到 r 个独立的监督位。假设矩阵能写成典型阵形式P Ir，那么其各行一定是线性无关。,第五节 线性分组码发,3G矩阵生成矩阵：,上例中,也可改写,成矩阵形式：,通信原理【第十一章 过失控制编码】,49,或者写成,第五节 线性分组码发,上式表示，在,信息位给定后,，用信息位的,行矩阵,乘,矩阵,Q,就,产生出监督位,。,式中，,Q,为一个,k,r,阶矩阵,，它,为,P,的转置,，即,Q,=,P,T,。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,50,将,Q,的左边加上1个,k,k,阶单位方阵,，就构成1个,矩阵,G,第五节 线性分组码发,或者,G称为,生成矩阵,，因为,由它可以产生整个码组,，即有,通信原理【第十一章 过失控制编码】,51,因此，如果找到了码的生成矩阵G，那么编码的方法就完全确定了。具有Ik Q形式的生成矩阵，称为典型生成矩阵。,由典型生成矩阵得出的码组A中，信息位的位置不变，监督位附加于其后，这种形式的码称为系统码。,第五节 线性分组码发,通信原理【第十一章 过失控制编码】,52,4G矩阵的性质：,1G矩阵的各行是线性无关的,任一码组A都是G的各行的线性组合。G共有k行，假设它们线性无关，那么可以组合出2k种不同的码组A。,第五节 线性分组码发,2G的各行本身就是一个码组,如果有 k 个线性无关的码组，那么可用其作为生成矩阵 G，并由它生成其余码组。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,53,5错码矩阵错误图样,第五节 线性分组码发,它就是传输中产生的,错码行矩阵,那么发送码组和接收码组之差为 B A = E 模2,设发送码组A为n列的行矩阵，此码组在传输中可能由于干扰引入过失，故接收码组有可能与A不一定相同。,假设设接收码组为n列的行矩阵B，即,式中,那么上式可改写成 B = A + E 。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,54,接收码组有错时，E 0，将B当作 A 代入公式 A H T = 0，该式不一定成立。错码较多且超过这种编码的检错能力时，B变为另一许用码组，那么该式仍能成立，这样的错码是不可检测的。,在未超过检错能力时，上式不成立，即其右端不等于0。假设这时该式的右端为S，即,第五节 线性分组码发,将 B = A + E 代入上式，可得,S = A + EH T = A H T + E H T ，由于A H T = 0，得,6校正子S,B,H,T,=,S,S,=,E,H,T,S称为校正子，用来指示错码的位置。S和错码E之间有确定的线性变换关系，假设S和E之间一一对应，那么S将能代表错码的位置。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,55,2、线性分组码的封闭性,指线性码中的任意两个码组之和仍为改码中的一个码组。,第五节 线性分组码发,假设A1和A2是一种线性码中的两个许用码组，那么A1+A2仍为其中的一个码组。,证明：A1和A2是两个码组，那么有A1 HT = 0，A2 HT = 0 。,由于线性码具有封闭性，故两个码组A1和A2之间的距离即对应位不同的数目必定是另一个码组A1 + A2的重量即“1的数目。,因此，最小码距就是码的最小重量除全“0码组外。,本章小结,通信原理【第十一章 过失控制编码】,56,学习内容,概 述,1,2,3,4,纠错编码的性能,纠错编码的根本原理,5,第十一章 过失控制编码,简单的实用编码,5,线性分组码,卷积,码,7,7,5,5,9,低密度奇偶检验码,6,循环码,8,Turbo码,10,网格编码调制,通信原理【第十一章 过失控制编码】,57,思考题与习题,思考题,P370 120。,习题,P371 1、3、5、6、7。,通信原理【第十一章 过失控制编码】,58,Thank You !,含弘光大 继往开来,