四边形扬州市梅岭中学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,四边形扬州市梅岭中学,熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的特征,与,识别方法，利用它们的特征及识别方法证明线段、角之间的数量或位置关系。,2,一、知识回忆,二、复习思路,三、例题精析,3,一、知识回忆,归纳四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图：,4,1,、平行四边形的特征：,(1),是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；,(2),对边分别平行；,(3),对边分别相等；,(4),对角线互相平分,5,2,、平行四边形的识别方法：,(1),两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,(2),两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,(3),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,(4),对角线互相平分的四边形是平行四边形,6,3,、矩形的特征,(,具有平行四边形的一切特征,),：,(1),矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；,(2),矩形的四个角都是直角；,(3),矩形的对角线相等且互相平分,7,4,、识别一个四边形是矩形的方法：,(1),有一个内角是直角的平行四边形是矩形；,(2),对角线相等的平行四边形是矩形；,(3),有三个角是直角的四边形是矩形；,(4),对角线相等且互相平分的四边形是矩形,8,5,、菱形特征,(,具有平行四边形的一切特征,),：,(1),菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线，有两条对称轴；,(2),菱形的四条边相等；,(3),菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,9,6,、菱形的识别方法：,(1),有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,(2),四边都相等的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直的平行四边形是菱形,10,7,、正方形的特征：,(1),正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；,(2),正方形四条边都相等；,(3),正方形四个角都是直角；,(4),对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角等于,45,11,8,、正方形的识别方法：,(1),有一个角是直角的菱形是正方形；,(2),有一组邻边相等的矩形是正方形,12,注意：,1、正方形概念的三个要点：,1是平行四边形；,2有一个角是直角；,3有一组邻边相等,2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.,13,二、复习思路,1、在解决特殊四边形的有关问题时，应首先熟悉这些四边形的特征、识别方法，如矩形的对角线相等、四个角都是直角，菱形的四条边相等、对角线互相垂直等等；其次是在解题时要认真体会运用了哪些特征、识别，还有什么方法。例如通常欲证四边形是矩形菱形，可先证它是平行四边形，再根据矩形菱形的特有条件证明它是矩形菱形；再那么，要充分利用正方形的特征应用旋转方法或全等方法得全等三角形。,2、新课标比较重视通过平移、旋转变换掌握特殊四边形的概念特征和识别，会应用平移、旋转解决有关问题。,14,三、例题精析,例,1,、填空,:,两条对角线,的四边形是平行四边形；,两条对角线,的平行四边形是矩形；,两条对角线,的平行四边形是菱形；,两条对角线,的四边形是矩形；,两条对角线,的四边形是菱形,.,互相平分,相等,垂直,相等且互相平分,互相垂直平分,15,例,2,、如图，如果四边形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有,个,.,3,16,例3、2005福州如图，小亮拿一张矩形纸图1，沿虚线对折一次得图2，下将对角两顶点重合折叠得图3。按图4沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是 ,A、都是等腰梯形,B、都是等边三角形,C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形,c,17,例4、05浙江舟山实验区挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2= ,A、a1(b1b2)+(a1+a2)b1,B、a2(b2b1)+(a1+a2)b2,C、a1(b1b2)+(a1+a2)b2,D、a2(b1b2)+(a1+a2)b1,C,18,例52005四川泸州如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点为顶点画两种不同的平行四边形,第一种：可画为平行四边形EFGH ；,第二种：可画为平行四边形DEBG或画为平行四边形AHCF,19,例6、(2005湖北黄石)菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，那么菱形的面积为 .,96cm,2,20,例7、2005深圳如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，假设FDE的周长为8，FCB的周长为22，那么FC的长为 。,7,21,例8、2005苏州如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张教师请同学将纸条的下半局部口ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。,1请你在原图中画出翻折后的图形,口ABFE；用尺规作图，不写画法，保存作图痕迹,2A=630，,求BFC的大小。,22,1作图如图:,（,2,）,23,例9、如图,菱形ABCD,E、F分别为BC、CD上的点,且B=EAF=60,假设BAE=20,求CEF的度数,分析：连结,AC,，由菱形的特征与已知条件可得,ABC,为等边三角形，,BAC=ACD=60,，由,EAF=60,，可得,BAE=CAF,，进而可得,ACF,是,ABE,绕点,A,旋转,60,得到，,AE=AF,，得,AEF,为等边三角形，从而求出,CEF,24,解：连结AC，菱形ABCD中，AB=BC，ACB=ACD.,B=60,ABC是等边三角形.,于是有BACACBACD=60,AB=AC.,由EAF=60,可得 BAE=CAF.,ACF是ABE绕点A逆时针旋转60得到的.,AE=AF.,AEF是等边三角形,AEF=60.,AEC=AEFCEF=BBAE，, CEFBAE20.,25,说明：菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有以下特性：,(1),菱形的四条边相等；,(2),菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,26,例10、，正方形ABCD，ADE是等边三角形，求BEC的度数.,分析：此题应分两种情况考虑：,(1)点E在正方形ABCD的外部;,(2)点E在正方形ABCD的内部.,然后应用正方形和等边三角形的有关特征即可求解.,27,解：(1) 如图,当点E在正方形ABCD的外部时，由ABCD是正方形，ADE是等边三角形，得CDE9060150，DEADDC，,因此DECECD(180150)215.,同理可推得ABE15.,那么BECAEDAEBDEC60151530.,28,(2) 如图,当点E在正方形ABCD的内部时，由ABCD是正方形，ADE是等边三角形，得,EABDABDAE906030,AEADAB,因此AEBABE(18030)275.,同理可推得DEC75.,那么BEC360AEBAEDDEC,360756075,150.,说明：以正方形的一边画等边三角形有两种情况，解此题时容易漏解,29,在解有关特殊四边形的问题时，要充分利用其特征。,证明两线段互相平分，设法证明线段四个端点组成的四边形是平行四边形往往是解决问题的关键。,平行四边形常常还是证明线段相等或平行、角相等的有效手段。,30,谢谢,31,谢谢大家！,