学案 空间中的垂直关系

学案5 空间中的垂直关系,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学案5 空间中的垂直关系,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,学案 空间中的垂直关系,空间中的垂直关系,以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.,2,1.在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考察线面垂直、面面垂直关系以及逻辑推理能力.,2.考察线面角、面面角的方法，考察作图、证明、计算空间想像能力和推理论证能力。,3.近年来开放型问题不断在高考试题中出现，这说明高考对学生的能力要求越来越高，这也符合新课标的理念，因而在复习过程中要善于对问题进展探究.立体几何中结合垂直关系，设计开放型试题将是新课标高考命题的一个热点考向.,3,1.直线与平面垂直的定义,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作 .直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足.,根据定义，过一点 直线与平面垂直；过一点 与直线垂直.,l,有且只有一条,有且只有一个平面,4,2.判定定理和性质定理,1判定定理：,，那么该直线与此平面垂直.,2性质定理： .,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,垂直于同一个平面的两条直线平行,5,判定,性质,图形,条件,(b,为,a,内的任一条直线,),结论,6,如图,AB,为圆,O,的直径,C,为圆周上异于,AB,的任一点,PA,面,ABC,问,:,图中共有多少个,Rt?,【,分析,】,找出直角三角形,也就是找出图中的线线垂直,.,考点,1,线线垂直问题,7,【,解析,】,PA,面,ABC,PAAC,PABC,PAAB.,AB,为圆,O,的直径,ACBC.,又,ACBC,PABC,PAAC=A,BC,面,PAC.,PC,平面,PAC,BCPC.,故图中有四个直角三角形,:PAC,PBC,PAB,ABC.,8,【,评析,】,线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据,.,9,如图,矩形ABCD,过A作SA平面AC,再过A作AESB交SB于E,过E作EFSC交SC于F.,(1)求证:AFSC;,(2)假设平面AEF交,SD于G,求证:AGSD.,10,证明,:,(1)SA,平面,AC,BC,平面,AC,SABC,四边形,ABCD,为矩形,ABBC,BC,平面,SAB,BCAE,又,SBAE,AE,平面,SBC,AESC,又,EFSC,SC,平面,AEF,AFSC.,(2)SA,平面,AC,SADC,又,ADDC,DC,平面,SAD,DCAG,又由,(1),有,SC,平面,AEF,AG,平面,AEF,SCAG,AG,平面,SDC,AGSD.,11,如下图，PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.,1求证：MNCD；,2假设PDA= ，,求证：MN 平面PCD.,考点,2,线面垂直,【分析】1因M为AB中点，只要证ANB为等腰三角形，那么利用等腰三角形的性质可得MNAB.,2MNCD，只需再证MNPC，易看出PMC为等腰三角形，利用N为PC的中点，可得MNPC.,12,【,证明,】,(1),如图,连接,AC,，,AN,，,BN,，,PA,平面,ABCD,，,PAAC,，,在,RtPAC,中，,N,为,PC,中点，,AN= PC.,PA,平面,ABCD,，,PABC,，又,BCAB,，,PAAB=A,BC,平面,PAB,，,BCPB,，,从而在,RtPBC,中，,BN,为斜边,PC,上的中线，,BN= PC.AN=BN,ABN,为等腰三角形,又,M,为底边的中点,MNAB,又,ABCD,MNCD.,13,(2)连接PM,CM，PDA=45,PAAD,AP=AD.,四边形ABCD为矩形,AD=BC，PA=BC.,又M为AB的中点，AM=BM.,而PAM=CBM=90,PM=CM.,又N为PC的中点，MNPC.,由1知，MNCD，PCCD=C,MN平面PCD.,14,【评析】垂直问题的证明，其一般规律是“由想性质，由求证想判定，也就是说，根据条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来.,15,如下图,RtABC的斜边为AB，过A作AP平面ABC，AEPB于E，AFPC于F.求证：PB平面AEF.,16,证明：,AP,平面,ABCAPBC,BCAC,APCA=A,AFPC AEPB,BCAF AF,面,PBC AFPB,BCPC=C AFAE=A,BC,面,APC,AF,面,APC,PB,面,AEF.,17,考点,3,面面垂直,如图，在直四棱柱ABCD,A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰,梯形，图ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.,1设F是棱AB的中点，证明：,直线EE1平面FCC1;,2证明：平面D1AC平面BB1C1C.,18,【证明】1证法一：取A1B1的中点为F1.,连结FF1,C1F1.由于FF1BB1CC1,所以F1平面FCC1,因此平面FCC1即为平面C1CFF1.,连结A1D,F1C, 由于A1F1 D1C1 CD,所以四边形A1DCF1为平行四边形，,因此A1DF1C.又EE1A1D,得EE1F1C.,而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，,故EE1平面FCC1.,【,分析,】,证明线面平行，可转化为证线线平行或面面平行，故由条件寻求转化的关系；而证明面面垂直，一般用判定定理证明,.,19,证法二：因为,F,为,AB,的中点，,CD=2,AB=4,ABCD,所以,CD AF,，因此四边形,AFCD,为平行四边形，所以,ADFC.,又,CC,1,DD,1,FCCC,1,=C,FC,平面,FCC,1,CC,1,平面,FCC,1,ADDD,1,=D,AD,平面,ADD,1,A,1,DD,1,平面,ADD,1,A,1,所以平面,ADD,1,A,1,平面,FCC,1,.,又,EE,1,平面,ADD,1,A,1,，,所以,EE,1,平面,FCC,1,.,故平面,D,1,AC,平面,BB,1,C,1,C.,20,(2),连结,AC,，在,FBC,中，,FC=BC=FB,又,F,为,AB,的中点，所以,AF=FC=FB.,因此,ACB=90,即,ACBC.,又,ACCC,1,，且,CC,1,BC=C,所以,AC,平面,BB,1,C,1,C.,而,AC,平面,D1AC,故平面,D,1,AC,平面,BB,1,C,1,C.,21,【评析】证明线面垂直的方法：证明一个面过另一个面的垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，假设图中不存在这样的直线，那么借助中点、高线与添加辅助线解决.,22,23,24,25,学案,5,空间中的垂直关系,26,学案,5,空间中的垂直关系,27,学案,5,空间中的垂直关系,28,（1）空间的垂直关系有直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直.它们之间存在相互转化关系：,直线与直 直线与平 平面与平,线垂直 面垂直 面垂直,性质,判定,性质,判定,29,2当有面面垂直时，一般是在一个面内找作交线的垂线，那么有线垂直于面；在证面面垂直时，一般可先从现有的直线寻找平面的垂线，假设没有，可作辅助线解决.,30,祝同学们学习上天天有进步！,名师伴你行,SANPINBOOK,31,谢谢！,