等腰三角形第课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等腰三角形第课时,学习目标（分钟）,1、复习与三角形全等有关的几条公理和定理；,2、掌握等腰三角形的性质和判定以及三线合一；,自学指导(1分钟),自学课本P1-,3,，思考下列问题:,1.判定两个三角形全等有哪些方法?,全等三角形有何性质?,2.等腰三角形有何性质?如何证明?,学生自学(8分钟),2.,三角形全等的性质定理：,全等三角形的对应边相等，,对应角相等，对应线段也相等。,三,角,形全等定义：,能够完全重合的两个三角形全等,.,三角形全等,温故知新,3.,要判断两个三角形全等有哪些定理？,SSS,ASA,AAS,边边边,角边角,角角边,A,B,C,D,E,F,D,E,F,B,A,C,D,E,F,B,A,C,三边分别相等的两个三角形全等。,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。,两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。,在,ABC,和,DEF,中：,AB=DE，,AC=DF，,BC=EF,ABC,DEF（SSS）,在,ABC,和,DEF,中：,B,=,E，,BC,=,EF,，,C,=,F,，,ABC,DEF（,ASA,）,在,ABC,和,DEF,中：,C,=,F,，,B,=,E,，,BC,=,EF,ABC,DEF（,AAS,）,注意：,35,64,81,64,81,图形表示,内容,应用格式,三角相等、及SSA均不能用来说明两个三角形全等,35,S,A,S,边角边,A,B,C,F,E,D,两边及其夹边对应相等的两个三角形全等。,在,ABC,和,DEF,中：,AB=DE，,B,=,E,，,BC=EF,ABC,DEF（SSS）,三角形全等的判定,公理,推论,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,（,AAS,）,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.,求证：,ABCDEF.,证明：,A+B+C=180，,D+E+F=180（三角形内角和等于180）,C=180(A+B)，F=180,(D+E),A=D,B=E（已知）,C=F（等量代换）,BC=EF（已知）,ABCDEF（ASA）,你能证明下面的推论吗？,A,B,C,D,E,F,1.,已知在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,CB=FE,A=D,则,ABC,和,DEF,一定全等吗,?,A,B,C,D,E,F,若将,A=D,改为 ,C=F,，,其它条件不变，结论还成立吗？,自学检测(12分钟),不一定全等,成立,2,、,A,请你写出图中五对全等三角形，并选取其中一对加以证明,4,、如图：,AEF ADF,BEF BDF,ABD ABE ACD,5,、如图：在,ABC,中，,BE,、,CF,分别是,AC,、,AB,两边上的高，在,BE,上截取,BD=AC,，在,CF,的延长线上截,CG=AB,，连结,AD,、,AG,。,求证：（,1,）,AD=AG,，,（,2,）,ADAG,。,提示,:,证明,ABD GCA,1,、三角形全等,判定公理,:,点拔,:,SSS,、,SAS,、,ASA.,定理,:,AAS,性质定理,:,全等三角形的对应边、对应角相等,.,三角形全等的证题思路：,SSS,SAS,已知两边,找夹角,找第三边,2,、等腰三角形有何性质？如何判定一个三角形是等腰三角形？,3,、等腰三角形三线合一的具体内容是什么？,（,1,）等腰三角形是,轴对称图形；,（,2,）等腰三角形两个底角相等，简写成“,等边对等角,”；,（,3,）等腰三角形的,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高,互相重合,.,简称“,三线合一,”,.,2.等腰三角形的三个性质,有,两边相等,的三角形为,等腰三角形,.,1.,定义：,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗,?,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,. (,等边对等角,),已知：如图,在,ABC,中, AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：取BC的中点D, 连接AD.,在,ABD和ACD中, AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABDACD (SSS), ,B=,C （全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,一题多解,证法一,:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图,在,ABC,中, AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：作,ABC顶角,A的角平分线AD.,在,ABD和ACD中, AB=AC,BAD=,CAD, AD=AD, ABDACD (SAS), ,B=,C （全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,一题多解,证法二,:,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,. (,等边对等角,),等腰三角形的性质,已知：如图,在,ABC,中, AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：作,BC边上的高,AD.,在,Rt,ABD,和,RtACD,中, AB=AC, AD=AD,Rt,ABD,Rt,ACD (,HL), ,B=,C （全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,一题多解,证法三,:,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,. (,等边对等角,),想一想,C,B,A,D,在上面的图形中,线段,AD,还具有怎样的性质,?,为什么,?,由此你能得到什么结论,?,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,. (,简称为：“三线合一”,),你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗,?,等腰三角形的性质,已知：如图,在,ABC,中, AB=AC,，,AD为,BAC,的角平分线,求证：,B,D,=C,D，且,AD,BC,.,证明： AD为,BAC,的角平分线, B,AD=CAD, AB=AC, AD=AD, ABD ACD (,SAS),B,D,=C,D，,B,DA=,CDA,B,DA+,CDA=180, B,DA=CDA=90,即,AD,BC, AD既为,BAC,的角平分线,也是,BC,边上的中线和高,.,C,B,A,D,定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,.,二,.,等腰三角形,等腰三角形性质,:,符号语言：,A,C,B,1,、等腰三角形两个底角相等,., AB=AC, B=C,简称,“等边对等角”,2,、推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(,三线合一,).,A,C,B,D,1,2,(1)AB=AC, 1=2(,已知,).,BD=CD,ADBC,（,等腰三角形,三线合一）,.,(2)AB=AC, BD=CD (,已知,).,1=2,ADBC,（,等腰三角形,三线合一）,(3)AB=AC, ADBC(,已知,).,BD=CD, 1=2,（,等腰三角形,三线合一）,轮换条件,1=2,ADBC,BD=CD,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,等腰三角形性质,:,三线合一,1,、若等腰三角形的一个内角为,40,则它的另外两个内角为,_,2,、 若等腰三角形的一个内角为,120,则它的另外两个内角为,_,70,70,或,40,，,100,30,30,3.,一等腰三角形的两边长为,2,和,4,，则该等腰三角形的周长为,_,4.,一等腰三角形的两边长为,3,和,4,，则该等腰三角形的周长为,_,10,10,或,11,当堂训练(17分钟),1.,如果一个三角形的一个外角是,130,，且它恰好等于一个不相邻的内角的,2,倍，那么这个三角形是 （ ）,A.,钝角三角形,B.,直角三角形,C.,等腰三角形,D.,等边三角形,C,2.,如图，,BDC,是将矩形,ABCD,，沿对角线,BD,折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）,对 对,对 对,C,3.,如右图,已知,ABC,中,CD,平分,ACB,交,AB,于,D,又,DEBC,交,AC,于,E,若,DE=4cm,，,AE=5cm,则,AC,等于 （ ）,D,4.,在,RtABC,中,如图所示，,C=90,，,CAB=60,，,AD,平分,CAB,，点,D,到,AB,的距离,DE=3.8 cm,，则,BC,等于（ ）,A. 3.8cm B. 7.6cm,C,5,、如图在三角形,ABC,中,AB=AC, A=36,BD,、,CE,分别是,ABC,、 ,BCD,的角平分线，则图中的等腰三角形是有,_,个,等腰三角形分别为 ,ABC DAB BEC BDC EDC,5,6.,如下图,在,ABC,中,A=20,o, D,在,AB,上, AD=DC, ACD:BCD=2:3,求,:ABC,的度数,.,6.,解：,AD=DC,，且,A=20,，,A=ACD=20,，,又,ACDBCD=23,BCD=30,，,ACB=,20+ 30=,50,ABC=180-A-ACB,=180-20-50=110,7.,如图,在,ABC,中,B=90,M,是,AC,上任意一点（,M,与,A,不重合）,MDBC,交,ABC,的平分线于点,D,，求证,:MD=MA.,证明：,MDBC,B=90,ABMD,BAD=D,又,AD,为,BAC,的平分线,BAD=MAD,D=MAD,MA=MD,如图，,P,，,Q,是,ABC,边上的两点，且,BP=PQ=QC=AP=AQ，,求,BAC,的度数。,A,P,B,C,Q,开动脑筋,例,2,、如图，在,ABC,中，已知,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B=30,，求,BAC,和,ADC,的度数。,A,B,C,D,如图，,ABC,与,ACB,的平分线相交于,F,，过,F,作,DEBC,交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，求证：,BD+EC=DE,如图，点,D,在,AC,上，点,E,在,AB,上，,AB=AC,，,BC=BD,，,AD=DE=BE,，求,A,的度数,A,D,C,B,E,方法,1,：在,HC,上取一点,G,， 使,FD=HG,连结,DG.,G,DE+DF=CH,1,、等腰三角形,ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB,，探索,DE,、,DF,、,CH,的关系,?,选做题,等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。,方法,2,：过,D,点作,DGHF,方法,3,：过,D,点作,DGHC,还有好方法吗？,A,B,D,C,F,H,E,2.,如图：,AD,是,ABC,中,BAC,的平分线，过,AD,的中点,E,作,EFAD,交,BC,的延长线于,F,，连结,AF,。,求证：,B=CAF,。,提示：证,AEFDEF,可得,EAF= EDF,，又因为,EDF= B+ BAD,， ,EAF= EAC+ CAF,， ,BAD= CAD,故可得,B= CAF,A,B,C,D,E,F,3,、如图：在,ABC,中，,C=90,，,AC=BC,，,D,是,AC,上一点，,AEBD,交,BD,的,延长线于,E,，且,2AE=BD,，,DFAB,于,F,。,求证：,CD=DF,。,提示：,延长和交于,证,A,可得，便可得,为中点，可再证,为,的平分线，,便可得结论,4.,如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,，,AE=6,，求四边形,AFDE,的周长,.,4.,解：,AD,平分,BAC,，,EAD=FAD,，,DFAE,EAD=ADF,，,FAD=ADF,AF=FD.,同理，可得,EAD=EDA,，,AE=ED,在,ADE,和,ADF,中，,ADEADF,（,ASA,）,AE=AF,，,DE=DF,综上，,AE=ED=DF=AF=6,四边形,AFDE,的周长为,4AE=46=24.,小组竞赛,每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！,已知等腰三角形的腰长比底边长多2,cm,并且它的周长为16,cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为,xcm,则其腰长为 (,x+2)cm，,根据题意得：,2(x+2)+x=16,解得,x=4,等腰三角形三边长为4,cm，6cm，6cm。,谢谢观赏！,2020/11/5,38,