等腰三角形性质和判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等腰三角形性质和判定课件,等腰三角形知识回顾,1,、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,2,、等腰三角形有哪些性质？,情景创设,A,B,C,D,请同学根据课本p49，探究部分自己剪一个等腰三角形,ABC,然后,对折，使两腰 AB、AC,重叠在一起，折痕为AD，,等腰三角形知识回顾,1,、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,2,、等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。,情景创设,等腰三角形知识回顾,1,、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,2,、等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。,3,、上述性质你是怎么得到的？,情景创设,轴对称的性质,等腰三角形知识回顾,1,、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,2,、等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。,4,、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？,情景创设,证明：,等腰三角形的两个底角相等,合作与讨论,探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,A,B,C,这就是等腰三角形的几何符号表示方法,（简写成“等边对等角”）,证明：,等腰三角形的两个底角相等,合作与讨论,探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,分析,：常见辅助线做法,（1）作顶角的平分线,A,B,C,D,1,2,（2）作底边上的高；,（3）作底边上的中线；,证明：,等腰三角形的两个底角相等,合作与讨论,探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,A,B,C,D,怎么想,怎么写,要证BC,只需证ABD,ACD,只需有 ABAC,BAD,CAD,AD AD,证明：过点A作BAC的,角平分线,交BC于点D,D,AB = AC (已知),BAD = CAD (已证),AD = AD (公共边),BADCAD(SAS), B = C (全等三角形对应角相等), BAD = CAD (角平分性质定理),在BAD与CAD中,根据这一题，我们还可以得到什么结论？,推论,：,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,已知：,求证：,ABC中，ABAC, ,还可以得到,ADBC,和,BD=CD,已知：ABC中，ABAC,求证： ,证明：作BC边上的,中线,AD,D,AB = AC (已知),BD = CD （已证）,AD = AD (公共边),BADCAD( SSS ), B = C (全等三角形对应角相等), BD = CD (中线定义),在 BAD与 CAD中,还可以得到,BAD=CAD,和,ADBC,根据这一题，我们还可以得到什么结论？,等腰三角形底边上的中线平分顶角并且,垂直于底边。,已知：ABC中，ABAC,求证： ,证明：过点A作AD,BC交BC于点D,D,AB = AC (已知),AD = AD (公共边),BADCAD( HL ), B = C (全等三角形对应角相等), BDA = CDA = 90 (垂直定义),在Rt BAD与Rt CAD中,还可以得到,BAD=CAD,和,BD=CD,根据这一题，我们还可以得到什么结论？,等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。,B,C,D,1,2,A,性质1,用符号语言表示为：,在ABC中，, AC=AB,（,）, B=C (,）,已知,等边对等角,通过证明我们发现性质1不仅成立，而且性质而也能证明是成立的。,在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，,_=_，_=_；,（2）AB=AC，AD是中线，,=，_；,（3）AB=AC，AD是角平分线，,_,_，_,=,_。,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,B,C,D,1,2,A,性质2,用符号语言表示为：,写出“,等腰三角形的两个底角相等,”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？,要求：（1）写出它的逆命题：。,（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。,思考与探索,定理：,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）,例题解析,已知：如图：,EAC,是,ABC,的外角，,AD,平分,EAC，,且,AD,BC,.,求证：,AB,=,AC .,A,B,C,D,E,怎么想,怎么写,要证,只要证,。,。,。,拓展与延伸,如图：如果,AB,=,AC，AD,BC，,那么,AD,平分,EAC,吗？,如果结论成立你能证明这个结论吗？,A,B,C,D,E,小练身手,（1）,ADBC，,_ = _，_= _,（2）,AD,是中线，,_ ，_ =_,（,3,）AD是角平分线，,_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中， AB=AC时，,巩固练习一,D,找出下面图形中相等的角：,（1）在ABC中，AC=BC， ACB=90，CDAB,A=B=ACD=BCD=45,ADC=BDC=ACB=90,巩固练习二,A,C,B,D,巩固练习三,根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数,顶角为70,(2)一个底角为45 ,(3)一个底角为60 ,(4)一个角是30 ,(5)一个外角是70 ,55 和55 ,45 和90 ,60 和60 ,30 和120 或75 和75 ,110 、35 、35 ,巩固练习四,在ABC中， AB=AC=BC, 用已有的知识。如何推导出A、B、C的度数。,证明:AB = AC,B = C (,等边对等角,),同理: A = C、 A= B, B = C = A, B = C = A = 60,推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角,都等于60.,已知：如图，房屋的顶角BAC = 100，过屋顶A的立柱AD BC，屋椽AB = AC。,求：顶架上B、 C、 BAD、 CAD的度数。,A,B,D,C,解：在ABC中，,AB = AC （已知）,B = C（,等边对等角,）,B = C =,（180BAC）,等腰三角形,底边上的高和顶角平分线互相重合,BAD = CAD = 50,三线合一,）,= 40 （三角形内角和定理）,又AD BC （已知）,BAD = CAD （,）,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,猜想,：,AD,垂直平分,BC,D,O,证明:,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD,垂直平分,BC, 在ABD与ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=CD,AOB=AOC, AOB+AOC=180, AOB=AOC =90,巩固练习五,已知：在ABC中，AB=AC，CDAB，1=45,求： BCD的度数,DCAB，1=45,A= 45,AB=AC （已知）,B= ACB （等边对等角）, A+B+ACB=180（三角形,内角和定理）,B= ACB= 67.5, BCD= BCA 1, BCD= 67.5 45= 22.5,证明,D,1,巩固练习六,D,在ADC中，AD=CD,DCA = A = 25 （等边对等角）,BDC= DCA+A = 50 （三角形的一,个外角等于和它不相邻的两个内角的和）,在BDC中，DC=CB,B= BDC= 50 （等边对等角）, DCB= 180 B BDC= 80 ,（三角形内角和定理）, DCB = 80 ,证明：,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3. 三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,小结,在等腰三角形中，,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高,是常,用的辅助线,，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。,等腰三角形的,性质定理,是一个三角形中,由两边相等证明两角相等,的依据；等腰三角形的,判定定理,，是一个,由两角相等证明两边相等,的依据。,证明中常用的一种思考方法：从需要的证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件。,小结,等腰三角形的判定方法有下列几种：,。,等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是,。,运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,谢谢观赏,