等腰三角形中分类讨论

单击此处编辑母版标题样式,桐庐县三合初级中学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等腰三角形中分类讨论,1,、,（,2012,广元）,已知等腰三角形的一个内角为,80,，则另两个角的度数是,课前热身 中考题再现,50,，,50,或,80,，,20,2,、,（,2011,烟台）,等腰三角形的周长为,14,，其一边长为,4,，那么它的底边为,4,或,6,条件不确定,3,、,（,2012,江西）,等腰三角形的顶角为,80,，则它的,底角是（）,A,80,或,50 B,50,C,20 D,80,B,条件确定,一、自学指导,3,、分类讨论的原则：,是,不重复,、,不遗漏,。讨论的方法是,逐类进行,，还必须要注意检验讨论的结果，以使解题步骤完整。,1,、分类讨论的定义：,当,条件、结论不确定,时，就应分类讨论。 分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这些小问题一一加以解决的方法。,2,、类讨论解题的实质：,是将,整体,问题化为,部分,问题来解决。,（关于角的分类）,一个等腰三角形的一个外角等于,110,，则这个三角形的两个底角应该为,。,例,1,分析：,一个外角,（不确定）,底角的外角,顶角的外角,顶角,70,，底角5,5,，5,5,底角,70,，,70,。顶角,40,，,5,5,，5,5,或,70,，,70,归纳：分顶角和底角讨论,二、合作探究,两边长,（不确定）,4,是腰,8,是底边,4,是底边,8,是腰,另一腰是,8,已知：实数,x,，,y,满足,x-4+(y-8),2,=0,则以,x,，,y,的值为两边长的等腰三角形的周长是（）,A,20,或,16 B,20 C,16 D,以上答案均不对,另一腰是,4,B,（不能组成三角形舍去）,周长是20,例,2,（关于边的分类）,分析：,归纳：分腰和底边讨论,（关于腰的高和垂直平分线的分类）,一个等腰三角形,一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角为_.,例,3,分析：,等腰三角形,（种类不确定）,钝角等腰三角形,锐角等腰三角形,高在三角形内部，顶角为50,高在另一腰的延长线上,顶角为130,50,或130,垂直平分线和高的讨论方法相同：分锐角三角形和钝角三角形讨论,练习一,1、已知等腰三角形的一个内角是40，则其顶角为_。,2,、,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为,_.,3、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线形成的夹角为40则该三角形的一个底角为_,100或40,45或135,65或25,练习二,1. 一个等腰三角形两边长分别是4和5，则它的周长是,.,13或14,2.一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，,则另两边长是,.,10，4或7，7,两部分,（不确定）,+,腰一半=,15,底,+,腰一半=,15,例,4,（关于中线的分类）,分析：,等腰三角形一腰上的中线把周长分成,15cm,和,12cm,两部分，则它的底边长等于,+,腰一半 =,12,底,+,腰一半=,12,7,cm,或11,cm,归纳：设“腰一半”为x，用方程解决,中线把三角形分为,：,底,+,腰一半,和,腰,+,腰一半,两部分,10.10.7,8.8.11,练习三：,2,.,等腰三角形底边为,5cm,，一腰上的中线把其周长分为,两部分的差为,3cm,，则腰长为,_,。,1,.,等腰三角形一腰上的中线把其周长分为2,7cm,和,21cm,两部分，则腰长为,_,。,18,cm,或14,cm,8cm,在网格线中找等腰三角形,分析：,分类的原因：,分类的标准：,逐类讨论：,条件不确定（,AB,具体什么边不确定）,按边分（,AB,是腰,AB,是底边,）,以,A,为圆心以,AB,长为半径画圆（2个）,以,B,为圆心以,AB,长为半径画圆,（2个）,做,AB,的垂直平分线（4个）,如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知,A,、,B,是两格点，如果,C,也是图中的格点，且使得,ABC,为等腰三角形，则点,C,的个数是,( ),A,6 B,7 C,8 D,9,C,例,5,归纳：,以,AB为腰,时画,两个圆，,以,AB为底,时做AB的,垂直平分线,练习四,在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得AOP是以,AO,为腰,的等腰三角形，则符合条件的点P有_个。,在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得AOP是以,AO,为底,的等腰三角形，则符合条件的点P有_个。,6,2,颗粒归仓,解分类讨论问题的步骤：,(1),分类的原因（为何分类）：,条件不确定,(2),分类的标准（如何分类）：,对不确定的条件进行合理分类,(3),逐类讨论：,即对各类问题详细讨论，逐步解决,(4),检验：,将各类情况总结归纳。,当堂检测,1.,已知等腰三角形的一个内角为,75,则其顶角为（ ）,A. 30B. 75C. 105D. 30,或,75,2.,已知等腰三角形的一边等于,5,，另一边等于,6,，则它的周长,3.,若等腰三角形一腰上的中线分周长为,9cm,和,12cm,两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。,4.,等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为,45,，求这个等腰三角形的顶角的度数。,5.,在,ABC,中，,AB=AC,，,AB,的中垂线与,AC,所在直线相交所得的锐角为,50,，则底角,B=_,D,16,或,17,当腰长是,6cm,时，底边长是,9cm,；,当腰长是,8cm,时，底边长是,5cm,45,135,70,或,20,谢谢观赏,