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*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第25章随机事件的概率,25.2.3列举所有机会均等的结果,2.,概率的计算公式是什么？,表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的,概率,。,3.,计算概率最关键的有两点：,1.,什么是概率？,关注的结果的个数,P,（事件发生）,所有机会均等的结果的个数,(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；,(2)要清楚所有时机均等的结果。,复习旧课 导入新课,问题1,：随机掷两枚均匀的硬币两次, 两个正面朝上的概率是多少?,总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而两个正面朝上的结果有1种:,P,=1/4.,开始,正,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),反,第一枚,第二枚,由以上的例题过程我们常把它称为树状图。它可以帮助我们分析问题，而且可以防止重复和遗漏，既直观又条理清楚.,例4：抛掷一枚普通的硬币3次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的时机是一样的你同意吗？,分析,：,对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。由此，我们可以画出树状图.,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的概率相等.,正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,解,：,综上，共有以下八种时机均等的结果：,P正正正P正正反,所以，这一说法正确,.,画树状图求概率的步骤:,把第一个因素所有可能的结果列举出来.,随着事件的开展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能.,随着事件的开展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.,归纳,练习1：,有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:,(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？,解：画树状图分析如下:,开始,硬币1,正,反,硬币2,硬币3,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,由以上数状图可以看出来：,所以以上说法不正确,.,练习2：,有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少,？,解：,假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：,红,1,黑,1,黑,2,红,2,P(配成一双),=,=,红,1,黑,1,黑,2,红,2,红,1,黑,1,黑,2,红,2,红,1,黑,1,黑,2,红,2,由以上数状图可以看出来：,共有以下12种时机均等的结果：,开始,第一次,第二次,问题5：,口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，,放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果:,(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白.,这三个事件发生的概率相等吗？,思考,在分析上面问题时，一位同学画出如以下图所示的树状图.,开始,第一次,红,白,红,白,红,白,第二次,从而得到，“摸出两个红球和“摸出两个白球的概率相等，“摸出一红一白的概率最大.,他的分析有道理吗？为什么？,把两个白球分别记作白,1,和白,2,，,用树状图的方法看看有哪些等可能的结果,分析,开始,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,第一次,第二次,从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红、“两白、“一红一白这三个事件中，“摸出 _概率最小，等于_，“摸出一红一白和“摸出_ 的概率相等，都是_.,两红,两白,问题6：,投掷两枚普通的正方面体骰子,所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大,其概率是多少？,分析:,这一问题有树状图分析是否简单? 如果利用,表格,来列举所有可能得到的点数之积是否可行?试试看?,解：列表如下:,由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于,总结,：,利用,表格,，按规律,分别组合,，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件结果的个数，是,分析概率,的另一方法。,问题7,“石头，剪刀，布是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头，“剪刀，“布三种手势的一种，规定“石头胜“剪刀，“剪刀胜“布，“布胜“石头，同种手势不分胜负。,假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势即不分胜负的概率是多少？,解：1作出树状图,开始,甲,石头,剪刀,布,乙,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,由树状图可得所有时机均等的结果有9个，其中3个石头，石头剪刀，剪刀布，布是我们关注的结果。,所以 P(同种手势)=,=,由表格可得所有时机均等的结果有个，其中不分胜负的结果有个。,剪刀，布,石头，布,布,剪刀，布,剪刀，石头,剪刀,石头，布,石头，剪刀,石头,布,剪刀,石头,乙出的拳,甲出的拳,(2),列表如下：,所以不分胜负,石头，石头, 剪刀，剪刀,布，布,1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色红色与蓝色能配成紫色游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?,解：所有可能出现的结果如下：,A,红 红,蓝,B,红,蓝 蓝,一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。,达标测试 稳固提高,2.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1和“2.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,1,2,3,游戏规那么是:,如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,解,:,每次游戏时,所有可能出现的结果如下,:,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),总共有,6,种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为,2,的结果只有一种,:(1,1),因此游戏者获胜的概率为,1/6.,3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求以下事件的概率：,1三辆车全部继续直行,2两辆车右转，一辆车左转,3至少有两辆车左转,左,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,直,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,左,左,左,左,左,左,直,右,直,左,左,直,左,直,左,直,右,右,左,左,右,左,右,直,直,右,左,左,直,左,直,左,直,直,右,直,左,直,直,直,直,直,直,右,右,左,直,右,直,右,右,直,右,左,左,右,左,右,左,右,直,右,直,左,右,直,右,直,右,直,右,右,左,右,右,右,右,对所有可能出现的情况进行列表，如以下图,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。,1三辆车全部继续直行的结果有1个，那么P(三辆车全部继续直行)=,2两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，那么,P两辆车右转，一辆车左转= =,3至少有两辆车左转的结果有7个，那么 P(至少有两辆车左转)=,小结：,利用,树状图,或,表格,可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,用树状图和列表的方法求概率时应注意,各种结果出现的可能性务必相同,.,用树状图法列举时应,注意同时取出还是放回后再抽取,，两种方法不一样,当一次试验要涉及,两个因素,且可能出现的,结果数目较多,时,通常采用,列表法,.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即,n,当试验中涉及3个因素或更多的因素时, 采用“树状图.,一个试验,第一步,第二步,第三步,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,n=232=12,用树状图法求概率：适用涉及三个或,三个以上元素的事件。,用列表法求概率：适用涉及两个元素,且结果的可能性较多的事件。,练习,1.,在,6,张卡片上分别写有,16,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次取出的数字的概率是多少,?,2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求以下事件的概率:,(1),三辆车全部继续直行,;,(2),两辆车向右转,一辆车向左转,;,(3),至少有两辆车向左转,.,答案,:,1,9,7,18,1.,2. (1),(2),(3),1,27,7,27,例1 同时抛掷三枚硬币,求以下事件的概率:,(1) 三枚硬币全部正面朝上;,(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;,(3) 至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,第,枚,
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