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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,14,.,2,乘法公式,平方差公式,完全平方公式,习题,综合运用,怎样计算图,9-5,的面积？,（,a+b,）,ab,b,ab,b,a,a,b,a,2,2,1.,如果把图,9-5,看成一个大正方形，那么它的面积为多少？,2,2.,如果把图,9-5,看成是由,2,个小长方形和,2,个小正方形组成的，那么它的面积为多少？,a +2ab+b,2,2,图,9-5,继 续,（,a+b,）,2,a +2ab+b,2,2,=,由此可以得到什么结论呢,?,继 续,一般地,对于任意的,a,、,b,，由多项式乘法法则可以得到：,(a+b),2,(a+b)(a+b),a,2,+2ab+b,2,a,2,+ab+ba+b,2,=,=,=,即,(a+b),2,a +2ab+b,2,2,=,这个公式称为,完全平方公式,继 续,计算,(a-b),解,:,2,例,1,(a-b),2,=,a+(-b),2,=,a,2,+,2,.,a,.,(-b)+(-b),2,=,a -2ab+b,2,2,由 例,1,得,(a-b),2,=,a -2ab+b,2,2,这个公式也称为,完全平方公式,!,继 续,我们刚才学习了那些完全平方公式,?,(a-b),a-2ab+b,=,2,2,2,a +2ab+b,2,2,2,(a+b),=,你能说出这,2,个公式的特点吗？,继 续,例,2,用完全平方公式计算：,(1) (5+3p),(2) (2x-7y),(3) (-2a-5),正确答案,2,2,2,解：,(1) (5+3p),2,=5 +2 5 3p+(3p),2,2,.,.,=25+30p+9p,2,继 续,(2) (2x-7y),2,=(2x)-2 2x 7y+(7y),.,.,2,=4x -28xy+49y,2,2,继 续,(3) (-2a-5),2,=(-2a) + 2 (-2a) (-5)+(-5),2,2,.,.,=4a +20a+25,2,(-2a-5),与,(2a+5),相等,.,2,2,试一试,计算,:,(a+b+c),友情提醒：,1.,可以制作一些长方形和正方形纸片，然后将长分为,a,、,b,、,c,三段，再求其面积；,2.,可以把（,a+b,）看成一个数，从而利用两数的完全平方公式；,3.,也可以把（,b+c,）看成一个数，利用公式得出结果。,2,第一种方,法,第二种 方法,第三种方法,练一练,c,bc,ac,b,ab,ab,a,a,b,c,c,b,a,a+b+c,a+b+c,2,2,2,bc,ac,如图所示，正方形的边长为,a+b+c,则它的面积为,a +b,+c +2ac+2bc+2ab,2,2,2,即,(a+b+c),2,=,a +b +c,2,+2ac+2bc+2ab,2,2,2,2,2,返,回,(a+b+c),2,= (a+b)+c,2,= (a+b) +c +2 c (a+b),2,2,.,.,=,a +b,2,2,+c +2ac+2bc+2ab,2,返,回,(a+b+c),2,=,= a +(b+c) +2 a (b+c),a+(b+c),2,2,2,=,a +b,2,+c +2ac+2bc+2ab,2,.,.,返,回,1.,用完全平方公式计算：,(1) (1+x) ;,2,(2) (y-4) ;,2,(3) (-3x+2) ;,2,(4) ( x- y),_,3,2,_,4,3,2,2.,利用完全平方公式计算,:,(1) 2001 (2) 99,2,2,3.,如图,一个正方形的边长为,acm.,若边长减少,6cm,则这个正方形的面积减少了多少,?,(,第,3,题,),3,3,a,返 回,想一想,边长为,b,的小正方形纸片放置在边长为,a,的大正方形纸片上,(,如图,9-6),你能通过计算未盖住部分的面积得到下面的公式吗,?,(a+b) (a-b) = a - b,2,2,a,a,b,b,继 续,图,9-6,一般地,对于任意的,a,、,b,由多项式乘法法则可以得到,(a+b)(a- b),=a -ab+ab+b =a -b,2,2,2,2,即,(a+b)(a- b),=a -b,2,2,这个公式称为,平 方差公式,.,你能说出这个公式的特点吗？,继 续,用平方差公式计算,:,例,3,(2) (m+2n)(2n-m),分析,:,只要把,(1),中的,5x,看作平方差公式中的,a,把,y,看作,b;,把,(2),中的,m,看作平方差公式中的,a,把,2n,看作,b,就都可以用平方差公式进行计算,.,正确答案,(1) (5x+y)(5x-y),解,:,(1) (5x+y)(5x-y),= (5x) y,2,2,=25x - y,2,2,(2) (m+2n)(2n-m),=(2n+m)(2n-m),=(2n) m,2,2,2,2,=4n - m,继 续,计算,(-x+3y)(-x-3y),解,:,(-x+3y)(-x-3y),= (-x) - (3y),2,2,= x -9y,2,2,完全平方公式、平方差公式通常叫做,乘法公式,，在计算中可以直接使用。,练一练,例,4,1.,用平方差公式计算：,(1) (1+x)(1-x);,(2) (a+3b)(a-3b),(3) (3+2a)(3-2b),(4) ( x-2y )(- x -2y),_,1,2,_,1,2,2.,用乘法公式计算,:,(1) 49x51,(2) (a+2)(a-2)-(a-1)(a+5),返 回,例,5,计算,:,(1) (x-3)(x+3)(x +9);,(2) (2x+3) (2x-3) .,2,2,2,正确答案,解,:,(1) (x-3)(x+3)(x +9);,2,= (x -9)(x +9),2,2,= x - 81,4,(2) (2x+3) (2x-3) .,2,2,= (2x+3)(2x-3),2,=(4x -9),2,=16x -72x +81,4,2,继 续,例,6,计算,:,(x+y+4,)(x+y-4),只要把,(x+y),看作一个整体,.,那么,(x+y),相当于平方差公式中的,a,4,相当于平方差公式中的,b.,分析,:,解,:,(x+y+4,)(x+y-4),= (x+y)+4 (x+y)-4,=(x+y) - 4,2,2,=x +2xy+y -16,2,2,想一想,你能计算,(x+y-3)(x-y+3),吗,?,练一练,1.,这俩个多项式它们有什么特点,?,2.,找出其中的“相同项”和“相反项”,.,友情提醒,:,1.,计算：,(1) (a-1)(a+1)(a -1),2,(2) (a+3) -(a-3),2,2,(3) (a-b+c)(a-b-c),2.,如图,如果把边长为,am,的正方形草坪的一边增加,3m,另一边的长减少,3m,那么新草坪的面积是多少,?,返 回,a,a,3,3,1.,如图，求梯形的面积。,2.,计算：,(1) (2a+3b),2,(2) (-a-2b),2,(3) (2m-3n)(2m+3n),(4) (-2+3x)(-2-3x),继 续,3.,用乘法公式计算,.,(1) 998 (2) 1007x993,2,4.,求下列代数式的值,:,(3-4y)(3+4y)+(3+4y),其中,y=0.4;,2,(2) (2a+b)-(3a-b)+5a(a-b),其中,a= , b= .,2,_,1,10,_,1,5,结 束,谢谢！,编后语,同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。,一、听理科课重在理解基本概念和规律,数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。,作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。,二、听文科课要注重在理解中记忆,文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。,三、听英语课要注重实践,英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。,2024/9/25,最新中小学教学课件,30,thank you!,
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