数学前沿知识讲座

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,数学与图像信息处理,李维国,中国石油大学（华东）理学院,计算数学系,了解数学,研究数学,数学是什么？,维基百科,数学,是研究,数量,、,结构,、,变化,以与,空间,模型,等概念的一门,学科,。,透过,抽象化,和,逻辑,推理,的使用，由,计数,、,计算,、,量度,和对物体,形状,与,运动,的观察中产生。,数学家,们拓展这些概念，为了公式化新的,猜想,以与从合适选定的,公理,与,定义,中建立起,严谨,推导出的定理。,经典与现代数学,高斯,称数学为,“,科学之母,”,。,一些研究,应用数学,的数学家觉得他们是科学家，而那些研究纯数学的数学家则时常觉得他们是在一门较接近,逻辑,的领域内工作，且因此基本上是个,哲学家,。许多数学家认为称他们的工作是一种科学，是低估了其美学方面的重要性 。,有人称：数学是“最能守持古典精神”的科学。现代科学称某些数学方法为“数学技术”，数学“屈尊”为之服务。,法国,-,德国,-,美国,:,世界数学中心的转移,19,世纪末，世界数学中心在法国，庞加莱是首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可争辩的数学大师庞加莱是一个数学的,“,万能者,”,，可以说是能对数学的所有分支,(,纯粹数学和应用数学,),都作出贡献的最后一个人（战争和狭窄的研究领域）,从,1900,年到,1933,年，数学的中心是德国（哥廷根数学学派）。代表人物：克莱因、希尔伯特。,此后，美国成为世界数学中心。,(,俄罗斯是当今的又一数学大国。还有波兰、日本等,),21,世纪中国和印度数学将称雄世界。,1933,年希特勒上台，使得一些主要数学家移居美国列出一张从德国,(,包括奥地利、匈牙利,),到美国避难的数学家和物理学家的部分名单：,爱因斯坦,(1879,1955,，伟大的物理学家,),弗兰克,(J,Franck,，,1882,1964,1925,年获诺贝尔物理学奖,),冯,诺依曼,(1903,1957,，,20,世纪杰出数学家之一,),柯朗,(1888,1972,，哥廷根数学研究所负责人,),哥德尔,(1906,1976,，数理逻辑学家,),诺特,(1882,1935,，抽象代数奠基人之一,),费勒,(W,Feller,，,1906,1970,，随机过程论的创始人之一,),阿廷,(1896,1962,，抽象代数奠基人之一,),费里德里希,(K,Friedrichs,，,1901,1983,，应用数学家,),外尔,(1885,1955,，,20,世纪杰出的数学家之一,),德恩,(1878,1952,，希尔伯特第,3,问题解决者,),此外还有波利亚、舍荀,(Szeg),、海林格,(Hellinger),、爱华德,(Ewald),、诺尔德海姆,(Nordheim),、德拜,(Debye),、威格纳,(Wigner),法国,-,德国,-,美国,:,世界数学中心的转移,数学分类情况,1980s,中国数学,:,五个二级学科,基础数学，应用数学，计算数学，,概率统计，运筹控制,国外数学,:,纯粹数学,(pure),，,应用数学,(applied),，,统计,(statistics),1990s,本科分三类,:,数学与应用数学，统计学，信息与计算科学,数理基础科学,（新）,研究生,:,同上五个二级学科,应用数学主要是数学模型,(model),计算数学主要是算法,(algorithm),第三种科学研究方法和手段,著名计算物理学家，诺贝尔奖获得者,Wilson,教授在,20,世纪,80,年代就指出：,“当今，科学活动可分为三种：理论、实验和计算。,计算科学家构造科学问题的计算方法，把这些方法软件化，设计和进行试验，分析这些数值试验的误差。他们研究计算方法的数学特征，通过计算揭露所求科学问题的基本性质和规律。,”,科学工程计算,应用,问题,数学,模型,计算,方法,建模,计算,Validation,Verification,算法,软件,?,?,高性能科学计算研究,并行自适应方法,保结构算法,并行自适应,支撑软件框架,与核心应用程序,千万自由度三维多介质,大变形流体力学数值模拟,千万自由度,完整气候系统模式的算法,处理几百上千个原子,的实空间第一原理计算方法,材料多物理多尺度耦合模型,与其计算方法,共性问题,应用数学小分支,图像处理,图像,(Image),：,用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用人眼并进而产生视知觉的实体。,（清华大学章毓晋）,一维信号,电压,流量,t,x,y,二维图像,常用的图像之一是灰度图，这时,f,表示灰度值。对可见光，灰度值对应于观测的亮度。,日常所见图像是连续的，即,f,x,y,的值可以是任意实数。为了能用计算机对图像进行加工，需要把连续的图像在坐标空间,XY,和性质空间,F,都离散化。这种离散化了的图像就是数字图像。,RGB,模型,HIS,模型,H: hue,色相,S: saturation,饱和度,I: intensity,强度，明度,常用彩色模型,RGB,模型,连续观点：灰度图像,f(x,y),，彩色图像,图像处理（,Image Processing,）,Noise and denoise,（去噪）,Defocus and blur, and deblurring,（去模糊）,Missing data and inpaiting (interpolation),（修复或修补）,Segmentation,（分割）,Registration, data compression, motion detection, etc.,（配准、数据压缩、运动检测）,Contrast Enhancement,（对比增强）,Denoising,Deblur,Missing data,Automatic inpainting,Missing Data and Inpainting,Segmentation,（分割）,Initial contour,Target object,is segmented,应用广泛,(I),Broad applications in a variety of important fields,Astronomical Observation and Space Exploration,（天文观察,/,空间探测）,Images from the Hubble Telescope,Images from the surface of Mars,Medical and Health Care,（医疗与健康服务）,Imaging technologies: CT, PET, NMR (2003 Nobel Prize in Medicine),Automatic surgeries, design & manufacturing of artificial tissues,Abnormality detection and monitoring (such as tumors and bad tissues),Brain imaging and functional mapping,Acquisition and analysis of gene microarrays.,Security, Identity, and Identification,（安检保卫与鉴别）,FBI fingerprint storage and processing (Wavelets) retina image next?,Airport security checkpoints: Are human observers reliable and efficient?,Surveillance cameras & videos,应用广泛,(II),Human and Machine Vision,（人机视频）,Model and interpret how WE (human) see (vision psychology),Understand the psychophysics of the human vision system,Design and manufacture vision recovery devices (for partially blind people),(And ultimately) create THE robot that can SEE like us, or better than us,Military,（军事）,Automatic piloting and ground image reading for terrain mapping.,Target identification, and dynamic tracking,Robust night vision,Internet and Telecommunication,（网络与通讯）,Next generation of search engines: Image Searching (not Gooooooogle,s),Efficient and high-quality wireless image/video transmission,JPEG2000 (wavelets) and image and data compression,使用大量的数学工具,Differential Geometry,(2, 3-D, curvatures, geodesic flows,),Computational Topology,Inverse Problems,& Regularization Theory,.,Linear and Nonlinear Optimization Problems,Statistical Mechanics,(Ising model, Gibbs,law, renormalization,),Applied and Computational Harmonic Analysis,(wavelets+Fourier),Bayesian and Statistical Methods,(decision theory, Monte-Carlo,),Invariant Theory,(what do we mean by features and patterns?),Learning Theory,(new in mathematics),Geometric Measure Theory,(minimum surfaces and BV),Functional Analysis and Calculus of Variation,Free Boundary Problems,(e.g., the Mumford-Shah model),Partial Diff Equations,(geometric, nonlinear, viscosity, etc),Computational Mathematics,数学在其中所起到的,桥梁,作用,Mathematical Modeling,（数学建模）,Vision phenomena (hundreds,of years of psychological results),Application motivated modeling (medical, astronomical, etc),Static (or near equilibrium) vs. dynamic models,Deterministic vs. stochastic models,Continuous vs. discrete (or combinatorial) models,Mathematical Analysis,（数学分析）,Existence and uniqueness,Regular or singular perturbations,Parameter and stability analysis,Time-frequency or spectra-space or scale-space analysis,Computation and Algorithms,（算法设计与计算）,Deterministic: CFD, PDE, numerical Lin Alg, multigrid, dyn. program.,Stochastic: Monte-Carlo, simulated annealing, EM algorithm,图像恢复模型示意图,退化模型示意图,f(x,y),h,+,g(x,y),n(x,y),退化过程,h,f,g,恢复过程,h(-1,),g,f,图像恢复是不适定的反问题,（,ill-posed Inverse Problem,）,正则化方法求解（,Method of Tikhonov regularization,）,常见模型：,g = h * f + n .,(,h,: atmospheric blurring ; n: white noise),如采用,TV,模型求解：,图像恢复模型示意图,稀疏优化技术,信号处理问题,在信号处理问题中有个著名问题,基追踪问题,等价地：,可以采用,Bregman,迭代方法求解。,稀疏优化相关问题研究,Thanks for your attention!,