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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,简单的逻辑联结词,我们来看几个命题,:,(1)10,可以被,2,或,5,整除,.,(2),菱形的对角线互相垂直,且,平分,.,(3)0.5,非,整数,.,“,或,”,“,且,”, “,非,”,称为逻辑联结词,.,含有逻辑联结词的命题称为,复合命题,不含逻辑联结词的命题称为,简单命题,.,复合命题有以下三种形式,:,(1)P,且,q.,(2)P,或,q.,(3),非,p.,思考,?,下列三个命题间有什么关系,?,(1)12,能被,3,整除,;,(2)12,能被,4,整除,;,(3)12,能被,3,整除且能被,4,整除,.,一般地,用逻辑联结词,”,且”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,读作,”,p,且,q”.,规定,:,当,p,q,都是真命题时,是真命题,;,当,p,q,两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题,.,全真为真,有假即假,.,p,q,例,1,将下列命题用,”,且”联结成新命题,并判断它们的真假,:,(1)P:,平行四边形的对角线互相平分,q:,平行四边形的对角线相等,.,(2)P:,菱形的对角线互相垂直,q:,菱形的对角线互相平分,.,例,2,用逻辑联结词,”,且”改写下列命题,并判断它们,的真假,:,(1)1,既是奇数,又是素数,;,(2)2,和,3,都是素数,.,例,2,分别写出由命题,“,p:,平行四边形的对角线相等,”,“q:,平行四边形的对角线互相平分”构成的“,P,或,q”,“P,且,q”,“,非,p”,形式的命题。,例,3,分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。,(1)24,既是,8,的倍数,又是,6,的倍数,.,(2),李强是篮球运动员或跳水运动员,.,(3),平行线不相交,.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,规定,:,当,p,q,都是真命题时,是真命题,;,当,p,q,两个命题中有一个,命题是假命题时,是假命题,.,全真为真,有假即假,.,复习,思考,?,下列三个命题间有什么关系,?,(1)27,是,7,的倍数,;,(2)27,是,9,的倍数,;,(3)27,是,7,的倍数或是,9,的倍数,.,一般地,用逻辑联结词”或”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,规定,:,当,p,q,两个命题中有一个是真命题,时,是真命题,;,当,p,q,两个命题中都是,假命题时,是假命题,.,p,q,当,p,q,两个命题中有一个是真命题时,是真命题,;,当,p,q,两个命题都是假命题时,是假命题,.,开关,p,q,的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假,.,例,3,判断下列命题的真假,(1)2 2;,(2),集合,A,是 的子集或是,的子集,;,(3),周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等,.,思考,?,如果 为真命题,那么 一定,是真命题吗,?,反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗,?,注,逻辑联结词中的”或”相当于集合中的,”,并集”,它与日常用语中的,”,或”的含义不同,.,日常用语中的,”,或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况,.,逻辑联结词中的”且”相当于集合中的,”,交集”,即两个必须都选,.,1.3.3,非,(not),思考,?,下列命题间有什么关系,?,(1)35,能被,5,整除,;,(2)35,不能被,5,整除,.,一般地,对一个命题,p,全盘否定,就得到一个新命题,记作,若,p,是真命题,则 必是假命题,;,若,p,是假命题,则 必是真命题,.,读作,”,非,p”,或,”,p,的否定”,“,非,”,命题对常见的几个正面词语的否定,.,正面,=,是,都是,至多有一个,至少有一个,任意的,所有的,否定,不是,不都是,至少有两个,没有一个,某个,某些,例,4,写出下列命题的否定,并判断它们的真假,:,(4)p:,是无理数,;,(5)p:,等腰三角形的两个底角相等,;,(6)q:,等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合,.,练习,1,、判断下列命题的真假：,（,1,）,12,是,48,且是,36,的约数；,（,2,）矩形的对角线互相垂直且平分。,2,、判断下列命题的真假,（,1,）,47,是,7,的倍数或,49,是,7,的倍数；,（,2,）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。,3,、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：,（,1,）,2+2=5,；,补例,1,分别指出下列各组命题组成的“,p,或,q”,“p,且,q”,“,非,p”,形式的复合命题的真假。,(1)p:2+2=5,q:32;,(2)p:9,是质数,q:8,是,12,的约数,;,补例,2,指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。,(2)5,3.,(3),梯形的中位线平行于两底且等于两底之和,.,(4),正数或,0,的平方根是实数,.,(3)p:11,，,2,q:11,2.,(1),非空集合,AB,的元素,既是集合,A,的元素,也是集合,B,的元素,.,补例,3,已知命题,p:,方程,x,2,+mx+1=0,有两个不等正根,命题,q:,方程,x,2,+4(m-2)x+4=0,无实根,.,若,“,p,或,q”,为真命题,“p,且,q”,为假命题,求,m,的取值范围,.,注,:,如何写出一个命题的否定命题,?,(1),一些正面词语的否定,;,(2)“p,或,q”,“p,且,q”,形式命题的否定,.,补例,4,写出下列语句或命题的否定形式,.,(1),我们班同学的体育都达标了,;,(2),我们班的同学都是团员,;,(3),我们班的同学都不是市级三好学生；,(4)a=,1;,(5)X0,且,x,1;,(6),对于任意的实数,x,都有,x,2,0;,(7),存在非实数,a,使得,a1.,问题,:,复合命题的三种基本形式是什么,?,(1)0.3,是整数或实数,;,(2),0.3,是整数且实数,;,(3)0.3,非整数,.,对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的真值表,:,p,q,真,真,真,假,假,真,假,假,非,p,假,假,真,真,P,且,q,真,假,假,假,P,或,q,真,真,真,假,思考题：已知,p:,方程,x,2,+mx+1=0,有两个不等的负实根；,q:,方程,4x,2,+4(m-2)x+1=0,无实根。若,p,或,q,为真， 非,p,为假,求,m,的取值范围。,若将,非,p,为假，改成,P,且,q,为假呢？,
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