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第十章 一元一次不等式和,一元一次不等式组,10.2,不等式的性质,1,课堂讲解,不等式的基本性质,1,不等式的基本性质,2,不等式的基本性质,3,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,请同学们回顾,等式的基本性质,：,1.,等式两边同时,加上,(,或,减去,),同一个代数式,，等式仍然,成立,.,2.,等式两边同时,乘同一个数,(,或,除以同一个不为,0,的数,),，,等式仍然成立,.,知识回顾,利用等式的基本性质可以解方程,.,类似地，利用不,等式的基本性质 也可以解不等式,.,那么，不等式具有什,么性质呢？,导入新知,1,知识点,不等式的基本性质,1,知,1,导,在数轴上，与,a,+3,，,b,+3,对应的点和与,a,，,b,对应的,点之间具有如下的位置关系：,数,点的,位置变化,a,+3,相当于将与,a,对应的点向右平移,3,个单位长度,b,+3,相当于将与,b,对应的点向右平移,3,个单位长度,知,1,导,(1),确定,a,+3,和,b,+3,的大小,.,(2),如果,c,0,，那么对于,a,c,和,b,c,的大小，你有什,么猜想？,(3),在不等式,a,b,的两边都减去同一个数或同一个整,式，你认为应该有什么结论,?,不等式两边都加上,(,或减去,),同一个数或同一个整,式，不等号的方向不变,.,即,不等式的基本性质,1,如果,a,b,，那么,a,c,b,c,.,归 纳,知,1,导,知,1,讲,从变形来看，是利用了不等式的基本性质,1.,(1),根据不等式基本性质,1,，不等式两边同时减去,6,；,(2),根据不等式基本性质,1,，不等式两边同时减去,6,x,分析：,例,1,指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据,(1),若,6,y,7,，则,y,13,；,(2),若,7,x,6,x,3,，则,x,3,解：,总,结,知,1,讲,判断某个不等式变形的根据：,一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况,.,知,1,练,1,已知,a,b,，请用“,”或“,”填空：,(1),a,2_,b,2,；,(2),a,c,_,b,c,.,已知,a,b,，请用“,”或“,”填空：,(3),a,_,b, ；,(4),a,6_,b,6.,知,1,练,2,把下列不等式化为,“,x,a,”或“,x,a,”的形式：,(1),x,3,2,；,(2),x,5,9.,(1),x,3,2,，,x,3,3,2,3(,不等式的基本性质,1),，,x,5.,(2),x,5,9,，,x,5,5,9,5,，所以,x,14.,解：,3,已知,a,b,，用“”或“”填空：,(1),a,2_,b,2,；,(2),a,3_,b,3,；,(3),a,c,_,b,c,；,(4),a,b,_0.,知,1,练,4,设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为,a,kg,，“”的质量为,b,kg,，则可得,a,与,b,的大小关系是,a,_,b,.,知,1,练,5,下列推理正确的是,(,),A,因为,a,b,，所以,a,2,b,1,B,因为,a,b,，所以,a,1,b,2,C,因为,a,b,，所以,a,c,b,c,D,因为,a,b,，所以,a,c,b,d,知,1,练,C,知,1,练,6,由,a,3,b,1,，可得到结论,(,),A,a,b,B,a,3,b,1,C,a,1,b,3,D,a,1,b,3,C,2,知识点,不等式的基本性质,2,知,2,导,比较大小,由此,我们可以得到：,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同,一个正数，不等号的方向不变,(,16),(,24),；,(,16)4,(,24)4,；,(,16)3,(,24)3,8,12,；,84,124,；,83,123,归 纳,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个正数，不等号的,方向不变,.,即,不等式的基本性质,2,如果,a,b,，且,c,0,，那么,ac,bc,.,知,2,导,已知实数,a,、,b,，若,a,b,，则下列结论正确的,是,( ),A,a,5,b,5 B,2,a,2,b,C,D,3,a,3,b,不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方,向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，,不等号的方向也不变，所以,A,、,B,、,C,错误，选,D.,导引：,例,2,D,知,2,讲,总,结,知,2,讲,在应用不等式的基本性质,2,时，除了注意“两同”,要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运,算可以灵活选择,已知,a,b,，请用“,”或“,”填空：,(1)3,a,_3,b,；,已知,a,b,，请用“,”或“,”填空：,(2)4,a,_4,b,；,(3) _ .,1,知,2,练,知,2,练,(1)9,x,8,x,1,，,9,x,8,x,8,x,1,8,x,(,不等式的基本性质,1),，,x,1.,(2),x,4,，,2,x,2(,4)(,不等式的基本性质,2),，,x,8.,解：,2,把下列不等式化为,“,x,a,”或“,x,a,”的形式：,(1)9,x,8,x,1,；,(2),x,4,；,(3)6,x,4,x,2,；,(4),x,x,4.,知,2,练,(3)6,x,4,x,2,，,6,x,4,x,4,x,2,4,x,，,2,x,2,，,2,x,2,(,2)2,，所以,x,1.,(4),x,x,4,，,x,x,x,4,x,，,x,4,，,x,4,，所以,x,6.,若,x,y,，则,4,x,3_4,y,3.(,填“”“”或“”,),由,3,a,4,b,，两边,_,，可变形为,a,b,.,3,知,2,练,同乘,(,或同除以,12),4,【,中考,南充,】若,m,n,，则下列不等式不一定成立的是,(,),A,m,2,n,2 B,2,m,2,n,C.,D,m,2,n,2,5,D,知,2,练,【,中考,常州,】,若,3,x,3,y,，则下列不等式中一定成立的是,(,),A,x,y,0 B,x,y,0,C,x,y,0 D,x,y,0,知,2,练,6,A,【,中考,大庆,】当,0,x,1,时，,x,2,，,x,，,的大小顺序是,(,),A,x,2,x, B. ,x,x,2,C. ,x,2,x,D,x,x,2,7,A,知,2,练,3,知识点,知,3,导,不等式的基本性质,3,1.,如果,a,b,，那么它们的相反数,a,与,b,哪个大，,你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说,明吗？,2.,如果,a,b,，那么,a,b,，,这个式子可理解为：,a,(,1),b,(,1),这样，对于不等式,a,b,，两边同乘以,3,，会,得到什么结果呢？,知,3,导,a,b a,(,1),b,(,1),a,(,3),b,(,3).,(,1),3,(,3),3.,如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,与,bc,有怎样的大小关系？,归 纳,不等式两边都乘,(,或除以,),同一个负数，不等号的方向,改变即,不等式的基本性质,3,如果,a,b,，且,c,0,，那么,ac,bc,.,知,3,导,知,3,讲,根据不等式的基本性质，把下列不等式化为,“,x,a,”或“,x,a,”的形式：,(1),x,1,2,；,(2)2,x,x,2,；,(3),x,4,；,(4),5,x,20.,例,3,知,3,讲,(1),x,1,2,，,x,1,1,2,1 (,不等式的基本性质,1),x,3.,(2)2,x,x,2,，,2,x,x,x,2,x,(,不等式的基本性质,1),x,2.,(3),x,4,3,x,34 (,不等式的基本性质,2),x,12.,解：,知,3,讲,(4),5,x,20,(,不等式的基本性质,3),x,4.,总,结,正确运用不等式的基本性质是解题的关键,.,知,3,讲,知,3,练,已知,a,b,，请用“,”或“,”填空：,(1),a,_,b,；,已知,a,b,，请用“,”或“,”填空：,(2),a,_,b,；,(3) _ .,1,知,3,练,(1),10,x,5,，,(,不等式的基本性质,3),，,x,.,解：,2,把下列不等式化为,“,x,a,”或“,x,a,”的形式：,(1),10,x,5,；,(2),4,x,x,5,；,(3),1,x,；,(4),.,知,3,练,(2),4,x,x,5,，,4,x,x,x,5,x,，,5,x,5,，,5,x,(,5),5(,5),，所以,x,1.,(3),1,x,， ,1,x,1,x,x,1,， ,1,，,(,2),1(,2),，所以,x,2.,(4), ，,6,6,，,3(,x,1),2(2,x,1),，,3,x,3,4,x,2,，,3,x,3,4,x,3,4,x,2,4,x,3,，,7,x,1,，,7,x,(,7),1(,7),，所以,x,.,知,3,练,m,0.,解：,3,已知,a,b,，则,a,c,_(,填“”“”或,“”,),b,c,.,已知,a,b,，且,ma,mb,，求,m,的取值范围,.,4,知,3,练,表示,1,a,和,1,a,的点在数轴上的位置如图所示，请确定,a,的取值范围,.,5,由题意，可得,1,a,1,a,，在不等式的两边都减去,1,，得,a,0.,解：,【,中考,株洲,】,已知数,a,，,b,满足,a,1,b,1,，则下列选项错误的为,(,),A,a,b,B,a,2,b,2,C,a,3,b,6,D,知,3,练,【,中考,怀化,】,下列不等式变形正确的是,(,),A,由,a,b,，得,ac,bc,B,由,a,b,，得,2,a,2,b,C,由,a,b,，得,a,b,D,由,a,b,，得,a,2,b,2,7,C,知,3,练,有理数,a,，,b,，,c,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是,(,),A,a,c,b,c,B,a,c,bc,D. ,8,D,知,3,练,1,知识小结,知识总结,知识,方法,要点,关键总结,注意事项,不等式,的,基本,性质,1,不等式的两边都,加上,(,或减去,),同,一个整式，不等号的方向不变,.,不变号,不等式,的,基本,性质,2,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个正数，不等号的方向不变,不变,号,(,注意,不能为,0),不等式的基本性质,3,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个负数，不等号的方向改变,变号,不等式的基本性质,4,如果,a,b,，那么,b,a,变号,方法规律,总结：,不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系,区别,：,等式两边都乘,(,或除以,),同一个负数时，等式,仍然,成立,，不等式的两边都乘,(,或除以,),同一个负数时，,不,等号,的方向改变,；,联系,：,无论是等式还是不等式，在它们的两边同时,加,(,或减,),同一个整式及两边同时乘,(,或除以,),同一个正数,，,它们,仍然成立,2,易错小结,1.,已知,m,5,，将不等式,(,m,5),x,m,5,变形为“,x,a,”,或“,x,a,”,的形式,m,5,，,m,5,0(,不等式的基本性质,1),由,(,m,5),x,m,5,，得,x,1(,不等式的基本性质,3),解：,易错点：,受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质,3,时要改变不等号的方向,此题易忽略运用不等式的基本性质,3,时，不等号的方向改变，从而出现由,(,m,5),x,m,5,，得到,x,1,的错误,2.,若,a,b,，,c,为有理数，试比较,ac,2,与,bc,2,的大小,此题应分,c,0,，,c,0,，,c,0,三种情况进行讨论,当,c,0,时，,c,2,0,，由,a,b,得到,ac,2,bc,2,；,当,c,0,时，,c,2,0,，由,a,b,得到,ac,2,bc,2,；,当,c,0,时，,c,2,0,，由,a,b,得到,ac,2,bc,2,.,综上所述，,ac,2,bc,2,.,解：,易错点：,运用不等式的基本性质,2,或基本性质,3,时易忽略字母,(,或式子,),为,0,的情况,此题学生易忽略,c,0,的情况，从而出现由,a,b,得到,ac,2,bc,2,的错误,
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