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第,4,课时,函数的表示法,第十九章,一次函数,19.1,函 数,1,课堂讲解,函数的表示法,三种函数表示法间的关系,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,课后作业,某公司招聘,条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳,年舲：,16-25,岁,待遇：按钟点计酬,(,工资标准为每小时,8,元,),假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为,t,(,时,),，应得,工资额为,m,(,元,),则,m,8,t,.,取一些不同的,t,的值，求出相应的,m,的值：,t,2,时,m,16,元；,t,3,时，,m,24,元,;,.,在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你,用了函数的哪些表示方法呢？,1,知识点,函数的表示法,知,1,讲,函数的表示法：,可以用三种方法：,图象法,列表法,解析式法,知,1,讲,用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式,或函数关系式,(1),用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方,法叫做,解析式法,(2),用表格表示函数关系的方法，叫做,列表法,(3),用图象表示函数关系的方法叫做,图象法,知,1,讲,例,1,一个水库的水位在最近,5 h,内持续上涨,.,下表记录,了这,5 h,内,6,个时间点的水位高度，,其中,t,表示,时间,，,y,表示水位高度,.,(1),在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是,否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？,(2),水位高度,y,是否为时间,t,的函数？如果是，试写出一个符,合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象,.,这个,函数能表示水位的变化规律吗？,(3),据估计这种上涨规律还会持续,2 h,，预测再过,2 h,水位高,度将为多少米,.,t/,h,0,1,2,3,4,5,y/,m,3,3.3,3.6,3.9,4.2,4.5,知,1,讲,(1),如图,描出表中数据对应的点,.,可以看出，这,6,个点,在一 条直线上,.,再结合表中数据，可以发现每小时水,位上升,0.3m.,由此猜想，如果画出这,5 h,内其他时刻,(,如,t,2. 5 h,等,),及其水位高度所对应的点，它们可能,也在这条直线上，即在这,个时间段中水位可能是始,终以同一速度均匀上升的,.,解：,知,1,讲,(2,),由于,水位在最近,5 h,内,持续上涨，对于时间,t,的,每一个,确定,的,值，水位高度,y,都有,唯一的,值与其对应，,所以,y,是,t,的函,数,.,开始时水位高度为,3 m,，以后每小时,水位,上升,0.3 m.,函,数,y,0,.,3,t,3(0,t,5),是,符合表中数据的一个函数，它,表,示经过,t,h,水位上升,0.3,t,m,，即,水位,y,为,(0. 3,t,3)m.,其,图象,是,(1),图中点,A,(0, 3),和点,B,(5, 4.5),之间的线段,AB,.,如果在这,5 h,内，水位一直匀速上升， 即升速为,0.3m/h,，,那么函数,y,0.3,t,3(0,t,5),就精确地表示了这种变化规律,.,即使,在这,5 h,内，水位的升速有些变化，而由于,每小时水位,上升,0.3 m,是确定的，因此这个函数也可以,近似,地,表示水位,的,变化规律,.,知,1,讲,(,3),如果水位的变化规律不变,，,则可,利用上述函数预测,，,再,过,2 h,，,t,5,2,7(h,),时,，,水位高度,y,0,.,37,3,5.1(m,).,把,(1),图中,的函数,图象,(,线段,AB,),向右延伸到,t,7,所,对应,的位置，,得右图,从,它也,能,看出这时的水位高度,约为,5.1,m,.,(1),从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别,表示,什么,意义，再对问题进行分析,(2),在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度,可,以,不一致，这对问题的结论没有影响，但每条,坐,标,轴上的单位长度必须要一致,总 结,知,1,讲,1,知,1,练,用列表法与解析式法表示,n,边形的内角和,m,(,单,位：度,),关于边数,n,的函数,.,列表法：,解：,多边形的边数,n,3,4,5,6,内角和,m,180,360,540,720,解析式法：,m,(,n,2)180(,n,3,，,n,为正整数,),2,知,1,练,用解析式法与图象法表示等边三角形的周长,l,关,于边长,a,的函数,.,解：,解析式法：,l,3,a,(,a,0),图象法：函数图象如图,知,1,练,3,如图，,ABC,的边,BC,长是,8,，,BC,边上的高,AD,是,4,，点,D,在,BC,上运动,(,不与,C,点重合,),，设,BD,长为,x,，则,ACD,的面积,y,与,x,之间的函数关系式为,_,y,16,2,x,(0,x,8),知,1,练,b.,列表法,4,已知某品牌东北大米,6,元,/kg,，请你根据条件完,成下表：,购买该品牌东北大米,的,质量,x,(kg),1,2,3,4,5,6,付款金额,y,(,元,),6 12 18 24 30 36,知,1,练,某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是,(,),A. 8,12,时,B,12,16,时,C,16,20,时,D,20,24,时,5,时间,/,时,0,4,8,12,16,20,24,水位,/,米,2,2.5,3,4,5,6,8,D,知,1,练,c.,图象法,6,【,中考,淄博,】,小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，,则下面可以近似地刻画出容器最高水位,h,与注水时间,t,之间的变化情况的是,(,),D,2,知识点,三种函数表示法间的关系,知,2,讲,注意：,列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都,反映了问题中的两个变量,x,自变量,),、,y,(,函数,),的,关系我们在解决问题时，常常综合运用这三种表,示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质,同一个函数关系可以用不同的方法表示,知,2,讲,例,2,某年初，我国西南部分,省市遭,遇,了严重干旱某,水库,的,蓄水,量,随着时间的,增加,而减小，,干,旱持续时间,t,(,天,),与蓄水量,V,(,万,立方米,),的,变化情况如,图所,示,，,根据,图象回答问题：,(1),这个图象反映了哪两个变量之间的关系？,(2),根据图象填表,：,(,3),当,t,取,0,至,60,天之间的任一值时，对应几个,V,值？,(4),V,可以看作,t,的函数吗？若可以，写出函数解析式,干旱持续时间,t,/,天,0,10,20,30,40,50,60,蓄水量,V,/,万立方米,知,2,讲,(1),通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表,示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库,蓄水量之间的关系；,(2),根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；,(3),观察图象可得；,(4),可根据函数的定义来判断,(1),图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系,(2),填表如下：,导引：,解：,干旱持续时间,t,/,天,0,10,20,30,40,50,60,蓄水量,V,/,万立方米,1 200,1 000,800,600,400,200,0,知,2,讲,(3),当,t,取,0,至,60,天之间的任一值时，对应着一个,V,值,(4),V,可以看作,t,的函数,根据图象可知，该水库初始蓄水量为,1 200,万立方米，,干旱每持续,10,天，蓄水量相应减少,200,万立方米，由,此可得出函数解析式为,V,1 200,20,t,1 200(0,t,60),本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及,解析式这些“数”来表示说明，三种函数表示方法,之间有互补性，是可以相互转化的，体现了,数形结,合思想,的应用,总 结,知,2,讲,1,知,2,练,一条小船沿直线向码头匀速前进,.,在,0min,，,2min,，,4min,，,6min,时，测得小船与码头的距离分别为,200 m,，,150 m,，,100 m,，,50 m.,小船与码头的距离,s,是时间,t,的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象,.,如果船速不变， 多长时间后小船到达码头？,解：,s,是,t,的函数，函数解析式为：,s,200,25,t,(0,t,8),，函数图象如图如果船速不变，,8 min,后小船到达码头,知,2,练,常用的三种函数的表示方法是：,_,、,_,、,_,，其中,_,可以由表中已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值；,_,能准确地反映整个变化过程中函数与自变量之间的关系；,_,能直观、形象地表示函数关系,2,图象法,列表法,解析式法,列表法,解析式法,图象法,某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量,x,(kg),与收入,y,(,元,),的关系如下表：则收入,y,(,元,),与卖出的苹果质量,x,(kg),之间的函数解析式为,(,),A,y,2,x,0.1 B,y,2,x,C,y,2,x,0.5 D,y,2.1,x,知,2,练,3,质量,x,/kg,1,2,3,4,5,收入,y,/,元,2,0.1,4,0.2,6,0.3,8,0.4,10,0.5,D,函数的表示方法共有三种：,列表法、解析式法、图象法，它们分别从数、,式和形的角度反映了函数的本质,1,知识小结,【,中考,济宁,】如图，,A,，,B,是半径为,1,的,O,上两点，且,OA,OB,，点,P,从点,A,出发，在,O,上以每秒一个单位,长度的速度匀速运动，回到点,A,运动结束，设运动,时间为,x,(,单位：,s),，弦,BP,的长为,y,，那么下列图象,中可能表示,y,与,x,函数关系的是,(,),A, B, C,或, D,或,D,2,易错小结,此类问题容易出错的地方是没有分类确定,y,与,x,的函数关系，导致漏选,易错点：,不注意分,类导致,漏解,而致错,.,
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