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上一页,下一页,返回首页,单元卷(二)二次函数,测试范围：第二十二章,选择题,填空题,附加题,解答题,一、选择题,(,每小题,3,分，共,30,分,),1,二次函数,y,x,2,1,的图象的顶点坐标为,( ),A,(0,，,0) B,(0,，,1),C,.(,，,1) D.(-,，,1),B,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,2,已知点,A,(,1,，,y,1,),，点,B,(,2,，,y,2,),在抛物线,y,3,x,2,2,上，则,y,1,，,y,2,的大,小关系是,( ),A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,1,y,2,D,无法判断,A,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,3,根据下列表格中的对应值，则二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴交点的,横坐标的取值范围是,( ),x,3.23,3.24,3.25,3.26,y,ax,2,bx,c,0.69,0.02,0.03,0.36,A.0,x,3.23 B,3.23,x,3.24,C,3.24,x,3.25 D,3.25,x,3.26,C,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,4,抛物线,y,x,2,5,x,6,与,x,轴的交点情况是,( ),A,有两个交点,B,只有一个交点,C,没有交点,D,无法判断,A,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,5,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，则关于,x,的不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,( ),A,x,1 B,x,2,C,x,1,或,x,2 D,1,x,2,D,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,6,某抛物线与,x,轴交点的横坐标为,2,和,1,，且过点,(2,，,8),，则抛物线的解析,式为,( ),A,y,2,x,2,2,x,4 B,y,2,x,2,2,x,4,C,y,x,2,x,2 D,y,2,x,2,2,x,4,D,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,7,如图，小明想用长为,12,米的栅栏,(,虚线部分,),，借助围墙围成一个矩形花,园,ABCD,，则矩形花园,ABCD,的最大面积是,( ),A,16,平方米,B,18,平方米,C,20,平方米,D,24,平方米,B,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,8,如图是一个抛物线形拱桥，当拱顶离水面,2 m,时，水面宽,4 m,，若水面上,升,1 m,，则水面宽为,( ),A.,m,B,2,m,C,2,m,D,2,m,C,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,9,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，那么一次函数,y,ax,bc,的图,象大致是,( ),A B C D,A,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,10,二次函数,y,ax,2,bx,c,中,x,与,y,的部分对应值如下表所示,x,1,0,1,3,y,1,3,5,3,下列结论：,ac,0,；,当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小；,3,是方程,ax,2,(,b,1),x,c,0,的一个根；,当,1,x,3,时，,ax,2,(,b,1),x,c,0.,其中正确的个数为,( ),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,解析：描点画出二次函数的图象，可知,a,0,，,c,3,，,ac,0,，故,正确；由表格中的数据可知抛物线的对称轴是直线,x, ，,当,x, 时，,y,的值随,x,值的增大而减小，故,错误；,当,x,3,时，,y,3,，,9,a,3,b,c,3,，,9,a,3(,b,1),c,0,，,x,3,是方程,ax,2,(,b,1),x,c,0,的一个根，故,正确；,当,x,1,时，,y,1,，,a,b,c,1,，,a,(,b,1),c,0,，,x,1,是方程,ax,2,(,b,1),x,c,0,的一个根，,当,1,x,3,时，,ax,2,(,b,1),x,c,0,，故,正确故选,C,.,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下一栏目,二、填空题,(,每小题,3,分，共,24,分,),11,已知函数,y,2,x,m,1,3,的图象是一条抛物线，则,m,.,3,上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,12,已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为,(2,，,1),，那么这个二次函数的解析式可以是,(,只需写一个,),y,2(,x,2),2,1(,答案不唯一,),上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,13,将抛物线,y,(,x,1),2,2,向下平移,3,个单位长度后，得到的抛物线所对应,的函数解析式为,.,y,(,x,1),2,1,或,y,x,2,2,x,上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,14,若被击打的小球飞行高度,h,(,单位：,m,),与飞行时间,t,(,单位：,s,),之间具有的,关系为,h,20,t,5,t,2,，则小球从飞出到落地所用的时间为,s,.,4,上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,15,二次函数,y,x,2,2,x,c,的图象与,x,轴交于点,A,(,2,，,0),，则图象与,x,轴的另,一个交点,B,的坐标为,(4,，,0),上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,16,当,1,x,3,时，二次函数,y,x,2,4,x,3,的最小值为,a,，最大值为,b,，则,a,b,.,7,上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,17,某旅行社有,100,张床位，每张床位每晚收费,10,元时，客床可全部租出,若每张床每晚收费提高,2,元，则减少,10,张床位的租出；若每张床每晚收,费再提高,2,元，则再减少,10,张床位的租出,以每次提高,2,元的这种方法变,化下去为了投资少而获利大，每张床每晚应提高,元,6,上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,18,抛物线,y,(,x,m,),2,与,y,轴交于点,E,，与直线,l,：,y,x,3,交于两,点，其,中一个交点为,F,，当线段,EF,x,轴时，抛物线的解析式为,.,y,(,x,3 ),2,或,y,(,x,),2,上一栏目,填空题,11,12,13,14,15,16,17,18,下一栏目,三、解答题,(,共,66,分,),19,(8,分,),已知二次函数,y,(,x,4),2,，将此函数的图象向右平移,3,个单位长,度，再向上平移,2,个单位长度,(1),请写出平移后图象所对应的函数解析式；,(2),在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象,解：,(1),抛物线,y,(,x,4),2,的顶点坐标是,(,4,，,0),，此函数的图象向右平移,3,个单位长度，再向上平移,2,个单位长度后的顶点坐标是,(,1,，,2),，,则平移后抛物线的解析式为,y,(,x,1),2,2.,(2),平移后的抛物线如图所示,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,20,(8,分,),已知抛物线,y,x,2,2,x,2.,(1),写出该抛物线的对称轴；,(2),若抛物线上两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),的横坐标满足,x,1,x,2,1,，试比较,y,1,与,y,2,的大小,解：,(1),y,x,2,2,x,2,(,x,1),2,3,，,抛物线,y,x,2,2,x,2,的对称轴为直线,x,1.,(2),抛物线,y,x,2,2,x,2,的对称轴为直线,x,1,，图象开口向下，,当,x,1,时，抛物线,y,x,2,2,x,2,的,y,值随着,x,的值增大而减小，,当,x,1,x,2,1,时，,y,1,y,2,.,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,21,(8,分,),已知抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴只有一个交点，且交点为,A,(,2,，,0),(1),求,b,，,c,的值；,(2),若抛物线与,y,轴的交点为,B,，坐标原点为,O,，求,OAB,的面积,解：,(1),抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴只有一个交点，且交点为,A,(,2,，,0),，,抛物线的解析式为,y,(,x,2),2,，即,y,x,2,4,x,4,，,b,4,，,c,4.,(2),点,A,的坐标为,(,2,，,0),，,OA,2.,当,x,0,时，,y,x,2,4,x,4,4,，,点,B,的坐标为,(0,，,4),，,OB,4,，,S,OAB,OA,OB,24,4.,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,22.,(10,分,),文具店某种文具进价为每件,20,元市场调查反映：当售价为每件,30,元时，平均每星期可售出,140,件；而当每件的售价涨,1,元时，平均每星期,少售出,10,件设每件涨价,x,元，平均每星期的利润为,y,元,(1),求出,y,与,x,的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,解：,(1),y,(30,x,20)(140,10,x,),10,x,2,40,x,1400(0,x,14),上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,(2),如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？,解：,(2),y,10,x,2,40,x,1400,10(,x,2),2,1440,，,顶点坐标为,(2,，,1440),10,0,，,当,x,2,时，,y,有最大值，最大值为,1440.,此时定价为,30,2,32(,元,),答：定价为,32,元时，每星期的利润最大，最大利润为,1440,元,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,23,(10,分,),如图，二次函数,y,(,x,2),2,m,的图象与,y,轴交于点,C,，点,B,在抛物,线上，且与点,C,关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数,y,kx,b,的图象,经过该二次函数图象上的点,A,(,1,，,0),及点,B,.,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,(1),求二次函数与一次函数的解析式；,解：,(1),抛物线,y,(,x,2),2,m,经过点,A,(,1,，,0),，,1,m,0,，解得,m,1,，,抛物线的解析式为,y,(,x,2),2,1,x,2,4,x,3,，,点,C,的坐标为,(0,，,3),对称轴为直线,x,2,，,B,，,C,两点关于对称轴对称，,点,B,的坐标为,(,4,，,3),y,kx,b,经过点,A,(,1,，,0),，,B,(,4,，,3),，,解得,一次函数的解析式为,y,x,1.,k,=-1,，,b,=-1,，,-,k,+,b,=0,，,-4,k,+,b,=3,，,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,(2),根据图象，写出满足,(,x,2),2,m,kx,b,的,x,的取值范围,(2),由图象可知，满足,(,x,2),2,m,kx,b,的,x,的取值范围为,x,4,或,x,1.,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,24,(10,分,),甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部,分，如图，甲在点,O,正上方,1 m,的,P,处发出一球，羽毛球飞行的高度,y,(m),与水平距离,x,(m),之间满足函数解析式,y,a,(,x,4),2,h,.,已知点,O,与球网的水,平距离为,5 m,，球网的高度为,1.55 m.,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,(1),当,a, 时，,求,h,的值；,通过计算判断此球能否过网；,解：,(1),当,a, 时，,y,(,x,4),2,h,，将点,P,(0,，,1),代入，得,16,h,1,，解得,h,.,由,可知,h, ，,y,(,x,4),2, ，把,x,5,代入，得,y,(5,4),2, ,1.625.,1.625,1.55,，,此球能过网,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,(2),若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点,O,的水平距离为,7,m,，离地面的高度为,m,的,Q,处时，乙扣球成功，求,a,的值,解：把,(0,，,1),，（,7,， ）,代入,y,a,(,x,4),2,h,，得,两式相减，得,16,a,9,a, ，解得,a,.,16,a,+,h,=1,，,9,a,+,h,=,，,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,25,(12,分,),如图，抛物线,y,x,2,3,x, 与,x,轴相交于,A,，,B,两点，与,y,轴相交于,点,C,，,D,是直线,BC,下方抛物线上一点，过点,D,作,y,轴的平行线，与直线,BC,相交于点,E,.,(1),求直线,BC,的解析式；,解：,(1),令,y,0,，则,x,2,3,x, ,0,，解得,x, 或 ，,点,A,的坐标为（ ，,0,），点,B,的坐标（ ，,0,）,.,令,x,0,，则,y, ，,点,C,的坐标为（,0,，,）,.,设直线,BC,的解析式为,y,kx,b,，,则 解得,直线,BC,的解析式为,y,x,.,k,+,b,=0,，,b,=,，,k,=-,，,b,=,，,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,(2),当线段,DE,的长度最大时，求点,D,的坐标,解：设点,D,的坐标为（,m,，,m,2,-3,m+,），则点,E,的坐标为,（,m,，,-,m+,）,.,设,DE,的长度为,d,.,点,D,是直线,BC,下方抛物线上一点，,则,d,m, ,（,m,，,m,2,-3,m+,）,m,2,m,.,a,1,0,，,当,m, 时，,d,取最大值，,即线段,DE,的长度最大，此时,m,2,3,m, ，,点,D,的坐标为（ ，,）,.,上一栏目,解答题,19,20,21,22,23,24,25,下一栏目,附加题,(20,分,),已知,M,为二次函数,y,(,x,b,),2,4,b,1,图象的顶点，直线,y,mx,5,分别交,x,轴正半轴、,y,轴于点,A,，,B,.,(1),如图,1,，若二次函数图象也经过点,A,，,B,，试求该二次函数的解析式，并求,m,的值；,上一栏目,附加题,解：,(1),在,y,mx,5,中，,当,x,0,时，,y,5,，,点,B,的坐标为,B,(0,，,5),把点,B,(0,，,5),代入二次函数解析式，得,b,2,4,b,1,5,，解得,b,2,，,二次函数的解析式为,y,(,x,2),2,9.,当,y,0,时，即,(,x,2),2,9,0,，解得,x,1,5,，,x,2,1.,点,A,在,x,轴的正半轴上，,点,A,的坐标为,(5,，,0),把点,A,(5,，,0),代入,y,mx,5,，得,m,1.,上一栏目,附加题,(2),如图,2,，点,A,的坐标为,(5,，,0),，点,M,在,AOB,内，若点,C,（ ，,y,1,）,，,D,（ ，,y,2,）,都在二次函数的图象上，试比较,y,1,与,y,2,的大小,解：,点,A,(5,，,0),在直线,y,mx,5,上，,5,m,5,0,，解得,m,1,，,直线,AB,的解析式为,y,x,5,，,点,B,的坐标为,(0,，,5),二次函数,y,(,x,b,),2,4,b,1,，,顶点,M,的坐标为,(,b,，,4,b,1),点,M,在,AOB,内部，,解得,0,b,.,0,b,5,04,b,15，,b,54,b,1，,上一栏目,附加题,由抛物线的对称轴为直线,x,b,，分三种情况讨论：,当,0,b, 时，点,C,（ ，,y,1,）,，,D,（ ，,y,2,）,根据抛物线的对称性和增减性可得,y,1,y,2,；,当,b, 时，点,C,（ ，,y,1,）,，,D,（ ，,y,2,）,根据抛物线的对称性和增减性可得,y,1,y,2,；,当 ,b, 时，点,C,（ ，,y,1,）,，,D,（ ，,y,2,）,根据抛物线的对称性和增减性可得,y,1,y,2,.,综上所述，当,0,b, 时，,y,1,y,2,；,当,b, 时，,y,1,y,2,； 当 ,b, 时，,y,1,y,2,.,上一栏目,附加题,
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