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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立方根,人教版七年级数学下册,第六章,学习目标：,1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根,2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算,3了解立方根的性质,4区分立方根与平方根的不同,1.什么叫平方根？,如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？,如何用符号表示数a(0)的,算术,平方根?,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数;,负数没有平方根；,0的平方根是0 。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?,负数有没有平方根? 0平方根是什么?,回顾,&,思考,的算术平方根是,（ ）,2.(-6) 的平方根是 （ ）,3. 若a的平方根只有一个，那么a =( ),4.若数b 的一个平方根是，那么b的另一个平方根是 （ ）,5. 的算术平方根是( ),回顾,&,思考,1. 填空,8,6,0,-12,3,2.计算：,解:,2,3,回顾,&,思考,要做一个体积为27cm,3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：,(1),什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm,3,，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 正方体的棱长为3,-2,正方体的体积,a,1,2,3,1,27,棱长,x,3,x,=,a,8,25,填表：,?,5,125,立方根的概念,.,一般地，如果,一个数的立方,等于,a,，,这个数,就叫做,a,的,立方根,(也叫做,三次方根,).,用式子表示，如果,X,3,=,a,，那么,X,叫做,a,的立方根,.,a的平方根怎样表示?,答,：,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？,立方根的表示方法：,1.立方根的概念,.,一般地，如果,一个数的立方,等于,a,，,这个数,就叫做,a,的,立方根,(也叫做,三次方根,).,例如:,3,3,=,27,则把,3,叫做,27,的,立方根,即,用式子表示，如果,X,3,=,a,，那么,X,叫做,a,的立方根,.,数,a,的立方根,用符号“ ”表示,读作“三次根号,a,”，,其中,a,是,被开方数,3,是,根指数,(注意:根指数,3,不能省略).,a,3,被开方数,根指数,如：,2,3,=,8,，则,2,是,8,的立方根,( ),3,=-8，,是,-8的立方根,( ),3,=1，,是,1的立方根,( ),3,=0， 0的立方根是,( ),3,=-64， -64的立方根是,-2,-2,1,1,0,0,-4,-4,立方根的表示方法,.,3,a,根指数,根号,被开方数,被开方数,立方根,根指数,注意：,根指数是,3时，绝对不能省略不写.,提醒你,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,思考：,如果正方体的体积为5cm,3,，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,所以正方体的棱长是,.,2.开立方,.,求一个数的,立方根,的运算，叫做开立方,.,开立方,与,立方,也是互为,逆运算,，因此,求一个数的立方根,可以通过,立方运算,来求.,（） 因为2 =8，所以8的立方根是（）；,（） 因为,( ),=0.125,所以的立方是（）；,（）因为,( ),，所以的立方根是（）；,（）因为,( ),8，所以8的立方根,是（ ）；,（）因为,( ), ，所以 的立方根,（ ）,3,3,3,3,27,27,8,8,活动二 启发诱导,探索新知,2,0,0,探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?,1. 探究,3,3,正数的立方根是,正,数,负数的立方根是,负,数,0的立方根是,0,归 纳 总 结,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1),立方根的特征,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,练习,:1、下列说法是否正确,并说明理由,(1) 的立方根是 ( ),(2) 负数不能开立方,( ),(3) 4的平方根是2 ( ),(4)立方根是它本身的数只有零( ),(5)平方根是它本身的数只有零( ),(6) 的立方根是4 ( ),3.求下列各数的立方根：,（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343,练习2.填空：,-5,-5,5,4,5,4,解:,填空:,5,5,3,例1求下列各数的立方根,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0,解：,(1),27的立方根是3,即,(2),-27,的立方根是,即,(3),的立方根是,3,1,3,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4),-4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,(1),的立方根是,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,算术平方根是它本身的数呢?,有1, 0,下列式子表示什么意义？,你能求出它们的值吗？,计算,:,1.分别求下列各式的值：,解:,2、你能求出下列各式中的未知数x吗？,（1） x,3,343 （2）（x1）,3,125,解:,x7,x-15,X=6,（3）,（4）,（3）,x2,3,（4）,X-24,3,X66,x8,3.如果3,x,+16的立方根是4，求2,x,+4的算术平方根,.,3,.分别求下列各式的值：,(2),已知 一个立方体的体积为,7cm3,则它的棱长为多少?,(1),x,3,= -0.008,则,x,的值为多少？,思考,:,当堂演练,1、下列说法不正确的是（）,A的平方根是,B,C（）,2,的平方根是,D9是81的算术平方根,2、如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）,A0B1C1D1,3、x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）,A3B7C3，7D1，7,4、已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，则a+b的平方是,_,5、立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=,_,当堂演练,相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0,平方根、立方根都是开方的结果。,不同点：定义不同,个数不同,表示方法不同,被开方数的取值范围不同,1.立方根的定义,性质,计算.,2.立方根与平方根的异同,小结：,1、平方根的定义：如果一个数的平方等于,a,那么这个数叫做,a,的平方根。,a的平方根用,2、平方根的性质,（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数,（2）0的平方根还是0,（3）负数没有平方根,3、平方根的求法：,如求4的平方根：, (2),2,= 4,4的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于,a,那么这个数叫做,a,的立方根。,a的立方根用 表示,2、立方根的性质,（1）正数的立方根还是正数,（2）0的平方根还是0,（3）负数的立方根还是负数,3、立方根的求法：,如求8的立方根：, 2,3,= 8,8的立方根是2,即,1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？,2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？,3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？,思考:,4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的1000倍呢？,试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？,探究,先填写下表,再回答问题:,a,0.000001,0.001,1,1000,1000000,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；,利用发现的规律做题,课后,作业：,再见,
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