课时九切线长定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,1,A,P,B,这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？,墙,地面,P,经过圆外一点可以有两条直线与圆相切,探索,2,O,。,A,B,P,认知准备,思考,：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的圆上?,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的,切线？,3,过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,4,一、切线长定义,经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长。,O,P,A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）,切线是一条与圆相切的直线；,（2）,切线长是指,切线上某一点,与,切点,间的线段的长。,5,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,A,P,O,。,B,PA = PB,OPA=OPB,证明：,PA，PB与O相切，点A，B是切点,OAPA，OBPB 即,OAP=OBP=90, OA=OB，OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,6,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,二、切线长定理,A,P,O,。,B,几何语言:,反思,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提 供了新的方法,7,我们学过的切线，常有 五个 性质：,1、切线和圆只有一个公共点；,2、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3、切线垂直于过切点的半径；,4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,8,A,P,O,。,B,M,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：,PA，PB是O的切线,点A，B是切点,PA = PB OPA=OPB,PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线,OP垂直平分AB,9,例1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC POAPOB PACPBC,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,10,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,11,例,1,.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，,并与圆O的切线分别相交于C、D，已知,PA=7cm，,(1)求PCD的周长,(2) 如果P=46,求COD的度数,C,O,P,B,D,A,E,12, O,A,B,C,D,E,F, O,A,B,C,D,E,选做题：如图，AB是O的直径，,AD、DC、BC是切线，点A、E、B,为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,13,1.切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,A,P,O,。,B,E,C,D,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,14,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的,内心,三角形的,内心,是三角形三,条,角平分线,的交点，它到,三角形,三边,的距离相等。,数学探究,D,E,F,15,练习四,已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,O,z,z,解:设,AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm,则,AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依题意得方程组,x+y=13,y+z=14,x+z=9,解得:,Z=5,X+y+z=18,x+y=13,16,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.,求O的半径r.,A,B,C,O,D,E,F,（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,13,求直角三角形内切圆的半径,17,求一般三角形内切圆的半径,(2)已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.,求内切圆O的半径r.,A,B,C,O,O,D,E,F,18,2、,ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若ABC的内切圆半径为 r,周长为 l ,则S,ABC,= lr,19,14,小练习,1.,边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为,2.,边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为,3.,已知:ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆O的半径r,.,20,1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。,A,O,C,B,随堂训练,变式：,ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。, BOC= 90+ A,21,回顾反思,1.切线长定理,O,B,P,A,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的,切线长,相等，这一点和圆心的连线,平分,两条切线的,夹角,。,22,回顾反思,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,D,E,F,23,知识拓展,拓展一：,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(,外心,)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(,内心,)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,24,知识拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,25,课前训练,1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径,OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,26,1、如图，一圆内切于四边形,ABCD,，且,AB,=16，,CD,=10，则四边形的周长为( ),（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56,D,A,B,C,巩固练习：,27,2、已知：在,ABC,中，,BC,14,cm,，,AC,9,cm,，,AB,13,cm,，,BC,，,AC,，,AB,分别与,O,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,，,BD,和,CE,的长。,E,F,O,D,C,B,A,28,3、以正方形,ABCD,的一边,BC,为直径的半圆上有一个动点,K,，过点,K,作半圆的切线,EF,，,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,，试问：四边形,AEFD,的周长是否会因,K,点的变动而变化？为什么？,A,B,D,C,K,E,F,29,4、如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,BC,，以,AB,为直径的,O,与,DC,相切于,E,已知,AB,=8，边,BC,比,AD,大6，,求边,AD,、,BC,的长。,A,B,D,C,E,O,30,