链轴与滚动轴承疲劳强度设计

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第9章 链、轴与滚动轴承疲劳强度设计,9.3,滚动轴承疲劳寿命设计,9.2,轴的疲劳强度设计,9.1,套筒滚子链的疲劳强度设计,链传动,具有运动不均匀性的特征。这是由于围绕在链轮上的链条形成了正多边形这一特点所造成的，称为,链传动的多边形效应,。链传动的主要失效形式是,疲劳破坏,或,胶合,。确定套筒滚子链传动的承载能力，都采用以疲劳强度为主的多种失效形式的计算方法。,9.1 套筒滚子链的疲劳强度设计,2,（b）,（a）,9.1.1 链传动的运动特性,1链传动的平均速度与平均传动比,R,1,1,1,O,1,A,v,1,v,1,v,2,R2,O2,2,B,v,2,v,v,2,图 9.1 链传动的速度分析,当链绕在链轮上，链节与相应的轮齿啮合后，这段链条将曲折成多边形一部分（图9.1）。,3,该多边形的边长为链条的节距,p,，边数等于链轮齿数,z,。链轮每转一圈，随之转过的链长为,z,p,，故链的平均速度为：,式中，,z1、z2,主、从动链轮齿数；,n1、n2,主、从动链轮转速，,r/min,;,p,链的节距，,mm,。,（9.1）,4,链传动的平均传动比为,（9.2）,式中，,z1、z2,主、从动链轮齿数；,n1、n2,主、从动链轮转速，,r/min,;,5,2. 链传动的平均速度与平均传动比,9.1（a）,R,1,1,1,O,1,A,v,1,v,1,v,如图 9.1a 所示，链轮转动时，绕在链轮上的链条其销轴轴心沿链轮节圆运动，而链节其余部分的运动轨迹不在节圆上。若主动链轮的节圆半径为,R,1,，并以等角速度,1,转动时，轴心,A,作等速圆周运动，其速度,v,1,=,R,1,1,。,6,为了便于分析，设链传动在工作时，主动边始终处于水平位置。这样,v,1,可分解为沿链条前进方向的水平速度,v,和上下垂直运动的分速度,v,1,，其值分别为：,（9.3）,式中，, 过轴心,A 的半径与垂线间的夹角。,R,1,1,1,O,1,A,v,1,v,1,v,7,由图中可知：链条的每一链节在主动链轮上对应的中心角为,1,（,1,= 360,/,z,），则,角的变化范围为（,1,/2 +,1,/2 ）。显然，当,=,1,/2时，链速最小；当,= 0时，链速最大。所以，主动链轮作等速回转时，链条前进的瞬时速度,v,周期性地由小变大，又由大变小，每转过一个节距就变化一次。与此同时，,v,1,的大小也在周期性地变化，导致链条在铅垂方向产生周期性的振动。,8,设从动轮角速度为,2,，圆周速度为,v,2,，由图 9.1b 可知,（9.4）,（b）,2,R,2,O,2,2,B,v,2,v,v,2,又因,v,1,=,R,1,1,，而有,9,所以瞬时传动比为：,（9.5）,随着,角和,角的不断变化，链传动的瞬时传动比也是不断变化的。当主动链轮以等角速度回转时，从动链轮的角速度将周期性地变化。只有在,z,1,=,z,2,，且传动的中心距恰为节距,p,的整数倍时，传动比才可能在啮合过程中保持不变，恒为1。,10,由上面分析可知，链轮的齿数,z,越小，链条节距,p,越大，链传动的运动不均匀性越严重。,上述链传动运动不均匀的特征是由于围绕在链轮上的链条形成了正多边形这一特点所造成的，故称为,链传动的多边形效应,。,11,3链传动的动载荷影响因素,链传动的动载荷主要由以下因素产生：,（1）链速,v,的周期性变化产生的加速度,a,对动载荷的影响。,当销轴位于,=,1,/2 时，加速度达到最大值，即,（9.6）,12,式中，,由式（9.7）可知，当链的质量相同时，链轮转速越高，节距越大，则链的动载荷越大。,（9.7）,13,（2）链的垂直方向分速度,v,周期性变化会导致链传动的横向振动，它也是链传动动载荷中重要的一部分。,（3）链节与链轮啮合瞬间所产生的相对速度会造成冲击和动载荷。,14,9.1.2 链传动的失效形式,链传动的失效形式,疲劳破坏,链条铰链的磨损,链条铰链的胶合,链条的静载拉断,15,图9.2 链传动失效曲线,9.1.3 滚子链传动的设计,在一定使用寿命和润滑良好的条件下，由链传动各种失效形式限定的额定功率曲线如图9.2 所示。,1额定功率曲线,曲线,1,为铰链磨损限定的极限功率线；,曲线,2,为链板疲劳强度限定的极限功率线,；,曲线,3,为滚子、套筒冲击疲劳强度限定的极限功率线；,曲线,4,为销轴和套筒胶合限定的极限功率线。,小链轮转速,极限功率,B,C,1,A,E,2,O,4,3,16,图9.2 链传动失效曲线,小链轮转速,极限功率,B,C,1,A,E,2,O,4,3,在润滑良好、中等速度的链传动应当在曲线,2,、曲线,3,和曲线,4,所包围的区域内工作，其承载能力主要取决于链板的疲劳强度；随着转速的逐渐增加，因链传动的多边形效应增大，传动能力主要取决于滚子和套筒的冲击疲劳强度；当转速很高时，将出现铰链胶合现象，使链条迅速失效。,在非正常润滑条件下，链传动按曲线,5,（铰链磨损限定的极限功率线）发生失效。,D,5,17,2滚子链,传动设计,滚子链传动的设计，一般先按所传递的功率、载荷性质、工作条件和链轮转速等，选定链轮齿数，然后确定链节距、链条列数、中心距和润滑方式等。,（1）额定功率计算,根据小链轮转速，由附图10.1中可查出各种链条在链速, 0.6m/s 情况下，允许传递的额定功率,P,0,。在实际使用中所设计的链传动与上述实验条件不符时，由附图10.1查得的,P,0,值应乘以一系列修正系数，得链传动的计算功率,P,ca,：,18,（9.8）,P,ca,= K,F,P = P,0,K,Z,K,L,K,P,或,（9.9）,式中，,P,0,在特定条件下，单排链所能传递的功率；,P,ca,链传动的计算功率；,P,传递的功率；,K,A,载荷系数；,K,Z,小链轮齿数系数；,K,L,链长系数，若设计点在附图10.1中功率曲线顶点左侧,区域上按 计算，若在规律曲线顶点右侧区域上,则按 计算；,K,P,多排链系数。,19,若不能保证附图10.2中所推荐的润滑方式而使润滑不良时，则线图中所规定的功率,P,0,应降到下列数值：,1.5m/s,润滑不良时，降至（0.30.6）,P,0,，无润滑时，降至0.15,P,0,1.5,7m/s,润滑不良时则传动不可靠，不宜采用。,0.6m/s,按静强度设计计算。,20,（2）链长计算,链的长度常用链节数,L,p,表示,，与带传动相似，链节数,L,p,与中心距,a,之间的关系为：,（9.10）,21,计算出的,链节数,L,p,圆整为整数，最好取为偶数。,再根据圆整后的链节数计算理论中心距，即：,（9.11）,为了保证链条的松边有一个合适的安装垂度（0.01,a,0.02,a,），实际中心距应较理论中心距 a,小一些。,22,（3）链传动作用在轴上的力（简称压轴力）,链传动的压轴力,Q,可近似取为：,Q,K,Q,F,e,（9.12）,式中，,F,e,K,Q,链传动的有效圆周力，,N,；,压轴力系数，对于水平传动取1.15，对于垂直传动取1.05。,23,3影响链传动性能的因素,（1）传动比,i,滚子链的传动比一般为：i,7，推荐值为 i = 23.5 。当载荷平稳，速度不高时，i 可达10。但传动比过大时，由于链条在小链轮上的包角过小，将减少啮合齿数，加速轮齿的磨损并容易出现跳齿等现象。,24,（2）链轮的齿数,z,1,、,z,2,小链轮齿数,z,1,对链传动的平稳性和使用寿命有较大的影响。齿数少可减小外廓尺寸，但齿数过少，将会导致传动的不均匀性和动载荷增大；链条进入和退出啮合时，链节间的相对转角增大；链传递的圆周力增大，从而加速了链条和链轮的损坏。可见，增加小链轮齿数,z,1,对传动是有利的。,在动力传动中，滚子链的小链轮齿数,z,1,按附表10.6选取。当链速很低时，允许最少齿数为9。,链轮齿数也不宜过多,链轮齿数越多，分度圆直径增量,d,就越大，链就越容易出现跳齿和脱齿现象。,25,（3）链速,v,链速应不超过,12 m/s,，否则会出现过大的动载荷。对高精度的链传动，以及用合金钢制造的链，链速允许到,20,30 m/s,。,26,（4）链节距,p,允许采用的链节距可根据功率,P,0,和小链轮转速,n,1,由附图,10.1,选取。链节距,p,越大，链的承载能力就越高，但传动的多边形效应也就增大，于是振动、冲击、噪声也越严重。故承载能力足够时宜选小节距的单排链，高速重载时可选小节距多排链，载荷大、中心距小、传动比大时，选小节距多排链。低速重载、中心距较大时才选用大节距单排链。,27,（5）中心距,a,和链长L,p,当链速不变，中心距小、链节数少的传动，在单位时间内同一链节的曲伸次数势必增多，因此会加速链的磨损。中心距太大，会引起从动边垂度过大，传动时造成松边颤动，使传动运行不稳定。若中心距不受其他条件限制，一般可取,a,=（30 50）,p,，最大中心距,a,max,= 80,p,。,28,9.1.4 链传动的布置,在链传动中，两链轮的转动平面应在同一平面内，两轴线必须平行，最好成水平布置（图9.4a）,如需倾斜布置时，两链轮中心连线与水平线的夹角,应小于45,（图9.4b）。,（a）,（b）,29,同时链传动应使紧边（即主动边）在上，松边在下，以便链节和链轮轮齿可以顺利地进入和退出啮合。如果松边在上，可能会因松边垂度过大而出现链条与轮齿的干扰，甚至会引起松边与紧边的碰撞。,为防止链条垂度过大造成啮合不良和松边的颤动，需用张紧装置。如中心距可以调节时，可用调节中心距来控制张紧程度；如中心距不可调节时，可用张紧轮。张紧轮应安装在链条松边靠近小链轮处，放在链条内，外侧均可，分别如图9.4c、d 所示。张紧轮可以是链轮，也可以是无齿的滚轮，其直径可比小链轮略小些。,30,（c）,（d）,31,9.2 轴的疲劳强度设计,9.2.1 轴的力学计算简图,由于轴所受载荷的性质、分布、方向及大小各不相同，因此，在复杂的受载条件下，需找出轴的合理简化力学模型，它将直接影响到轴的计算方法的合理性及精确度。,通常作用在轴上的载荷是由轴上零件传来的，并沿装配宽度分布。在一般情况下，沿宽度分布的力常简化为集中力计算，,集中力的作用点取为轮毂宽度的中点。作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。,32,轴的支承反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关,E,a,b,a=b/2,a,A,E,a值见滚动轴承尺寸表,图9.5 轴的支反力的位置,a,l,E,d,l,/d1时，a=0.5l ; l /d1.52时，a=(0.50.25)l ; l/d2时, a=0.25l ; 调心轴承，a=0.5l,33,9.2.2 轴的强度计算,在工程设计中，轴的强度计算主要有三种方法：,扭转法,、,弯扭组合法,和,精确校核法,。,1按扭转强度计算,对于仅承受扭矩或主要承受扭矩的传动轴，可用此法计算。,对承受弯矩复合作用的轴，通常用这种方法初步估算轴径。对于不太重要的轴，也可以作为最后的计算结果。,34,轴的扭转强度条件为:,（9.13）,式中，,T,扭转切应力，MPa；,T, 轴所受的扭矩，N,m；,W,T,轴的抗扭截面系数，mm,3,；,n,轴的转速，rpm；,P,轴传递的功率，kW；,d,计算截面处轴的直径，mm；,许用扭转切应力，MPa，见附表8-1。,35,由上式可得轴的直径,（9.14）,式中， 可根据不同材料查附表8.1。,36,在计算中，当弯矩相对扭矩很小或只受扭矩时，,取较大值，,A,取较小值；反之，,取较小值，,A,取较大值。当轴上有键槽时，会削弱轴的强度。因此，开一个键槽，轴径应增大 3%；开两个键槽，轴径应增大 7%。,对于空心轴，可将式（9.14）中的 换成 。其中，,=,d,1,/,d,为空心轴的内径,d,1,与外径,d,之比。,37,2按弯扭组合强度计算,计算(当量)弯矩公式为:,（9.15）,式中，,扭矩应力特性系数。当扭矩应力为静应力,时，取为 0.3；为脉动循环应力时，取为,0.6；为对称循环应力时，取为 1.0。,适用于一般转轴的强度计算,38,求出轴的计算弯矩,M,ca,后，即可针对某些危险截面作强度校核计算。按第三强度理论计算弯曲应力,（9.16）,式中，W 为轴的抗弯截面系数，,mm,3,，计算公式见附表,8.2；,为轴的许用弯曲应力。,39,3,精确校核,按弯扭组合计算适用于一般转轴的强度计算，而且是偏于安全的。当需要精确评定轴的安全性时，应按精确校核计算对轴的危险截面进行安全性判断。精确校核计算包括,疲劳强度,和,静强度校核计算,两项内容。,在已知轴的外径、尺寸及载荷的基础上，通过分析确定出一个或几个危险截面，求出计算安全系数 S,ca,并使其大于或至少等于设计安全系数S，即,（9.17）,40,仅有正应力时，应满足,仅有扭转切应力时，应满足,（9.18）,（9.19）,设计安全系数可按附表8.3选取。,41,9.3 滚动轴承疲劳寿命设计,一般工业用滚动轴承基本上是承受变载荷作用的，因此，滚动轴承的设计主要是以,疲劳寿命计算,为主要内容。本节介绍滚动轴承的主要失效形式、滚动轴承工作时的受力情况、滚动轴承疲劳寿命计算公式，其,重点和难点是如何正确计算滚动轴承的当量载荷。,9.3.1 滚动轴承的受力与失效形式,以下分析向心轴承、角接触球轴承和圆锥滚子轴承工作时，元件上的载荷分布及其变化情况。,42,如图 9.6 所示，滚动轴承在所处工作位置时，各滚动体从开始受力到受力终止所经过的区域叫做承载区。由力平衡原理得知，所有滚动体作用在内圈上的接触载荷的向量和等于径向载荷 R。,9.3.1.1 滚动轴承工作时各元件上的载荷分布,P,2,P,1,P,0,P,1,P,2,0,2,1,2,R,图9.6 径向滚动轴承的载荷分布,43,向心轴承所受的径向载荷,R,通过轴颈作用于内圈，由于弹性变形，内圈将下沉一个距离,，上半圈滚动体不承受载荷，而下半圈的各个滚动体承受不同的载荷。在,R,作用线上的接触变形量为,0,。按变形协调关系，不在载荷,R,作用线上的其他各点的径向变形量为：,i,=,0,cos(,ir,),i,=1,2,（9.20）,44,这说明：真实的变形量的分布是中间最大，向两边逐渐减少，其相应的载荷分布也是如此。处于最低位置的滚动体所受载荷最大，变形量也最大。对向心球轴承和圆柱滚子轴承而言，其滚动体所受的的最大载荷值约为滚动体平均受载量 R/ z（z 为滚动体总数）的 5 倍和 4.6 倍。,实际上，因滚动轴承内存在游隙，径向载荷 R 产生的承载区的范围将小于180,，换言之，,下半部滚动体不是全部受载。但是，如果滚动轴承同时作用轴向载荷，承载区将会扩大。,45,9.3.1.2 滚动轴承工作时各元件上应力的变化,承载区,非承载区,H,t,图9.7 （a）,滚动轴承工作时，,各个元件所受载荷和应力处于交变状态。,如图9.7 所示，滚动体处于承载区时，所受载荷先从 0、,P,2,、,P,1,增大到最大值,P,0,，,然后再从,P,0,逐渐减低到,P,1,、,P,2,和 0。就滚动体上某一点而言，它的载荷及应力是周期性不稳定变化的，如图9.7a 示。,46,滚动轴承工作时，固定不动的内圈或外圈称为,固定套圈,，转动的外圈或者内圈称为,转动套圈,。对于固定套圈，承载区内的各个接触点所受到的接触载荷不同。对固定套圈上的某一个固定点而言，每个滚动体滚过该点，它便承受一次载荷，大小不变，所以说，固定套圈上的每一个固定点都承受稳定的脉动循环接触应力的作用，如图9.7b 所示。转动套圈上各点的受载情况类似于滚动体的受载情况。当转动套圈上任一固定点进入承载区内与第,i,个滚动体接触时，载荷由零变到,P,i,值，后又从,P,i,变到零。所以，转动套圈上的某个固定点所受到的接触载荷及接触应力是呈周期性、不稳定变化的。,47,H,t,图9.7 （b）,48,9.3.1.3 派生轴向力及轴向载荷对滚动轴承载,荷分布的影响,下面分析以圆锥滚子轴承为例。,如图9.8a 所示，当角接触球轴承或圆锥滚子轴承承受径向载荷,R,时，,由于滚动体与滚道的接触线与轴线之间有一个接触角,，因而各滚动体的法向反作用力,N,i,并不指向半径方向，而是分解为一个径向分力和一个轴向分力,。,49,（a）,P,i,（b）,R,图9.8 圆锥滚子轴承的受力,用,P,i,表示某一个滚动体反力,N,i,的径向分力，则相应的轴向分力,S,i,应等于,P,i,tan,，所有径向分力,P,i,的合力与径向载荷,R,平衡，如图 9.8b 所示；所有的轴向分力,S,i,之和组成轴承的派生轴向力,S,并最后与轴向力,A,平衡（如图9.8a 所示）。,R,A,S,R,50,即，,载荷角,和接触角,相等。,当只有最下面一个滚动体受载时,SR tan,（9.21）,或,tanS / R=A / R,（9.22）,由定义,tanA / R,（9.23）,从而得,tan, tan,（9.24）,51,当受载的滚动体数目为两个或以上时，在同样的径向载荷,R,作用下，所派生的轴向力,S,将增大。如上所述，由于各滚动体上的径向反力,P,i,的方向各不相同，它们的向量和,R,与,R,平衡，其代数和必然大于,R,，而派生轴向力,S,是各个,P,i,派生的轴向力,S,i,的代数和。所以，当多个滚动体受载时，在同样的径向载荷,R,作用下，滚动轴承所受的派生轴向力,S,，将比只有一个滚动体受载时所受的派生轴向力大。即,（9.25）,式中，,n,受载滚动体数目；,P,i,作用于各滚动体上的径向分力；,S,i,作用于各滚动体上的,P,i,所派生的轴向力；,R,径向载荷。,52,由式（9.25）得:,即载荷角,大于接触角,。,tan, S / R = A / R,（9.26）,或,tan tan,（9.27）,53,由上面的分析可以得到以下结论：,（1）角接触球轴承及圆锥滚子轴承必须在径向载荷 R 和轴向力 A 的联合作用下工作。,（2）对于同一个轴承（设,不变），在同样的径向载荷 R 作用下，若受载的滚动体数目不同，所派生出的轴向力 S 也不同，亦即需要用不同的轴向力 A 来平衡。另一方面，假如径向载荷 R 不变，那么当轴向力 A 由最小值逐步增大时，滚动轴承内受接触载荷的滚动体数目也将逐渐增多。研究表明：,54,当tan, 1.25tan,时，滚动轴承的承载区大于半周（见图 9.9b）；,当tan, ,1.7tan, 时，全部滚动体受载。（,点击动画演示,）,（b）,图9.9 滚动轴承受力滚动体数目的变化,F,r,57,（3）为了使派生轴向力 S 得到部分平衡，此类滚动轴承通常都要求,成对安装,使用。,实际应用中，为了保证角接触球轴承或圆锥滚子轴承能可靠地工作，应使这类滚动轴承至少达到下半周滚动体受载。因此，这类轴承安装时不能有较大的轴向窜动量。,58,9.3.1.4 滚动轴承的失效形式和计算准则,滚动轴承的失效形式有：,点蚀,在安装、润滑、维护良好的条件下，滚动轴承的正常失效形式是滚动体或内外圈滚道产生疲劳点蚀。滚动轴承的疲劳点蚀是由变化的接触应力大量重复作用造成的。滚动轴承发生疲劳点蚀破坏后，运转时会出现较强烈振动、噪声和发热现象。,点击显示动画,59,2.烧伤,如果滚动轴承工作时润滑剂供应不足，滚动轴承会出现烧伤现象，特别是在高速重载工况下。,3.磨损,如果润滑剂不清洁，可能会导致滚动体和滚道过度磨损。,4.卡死,如果滚动轴承装配不当，可能会导致滚动轴承卡死，或者胀破内圈、挤破内外圈和保持架等现象。,60,5.过度塑性变形,如果滚动轴承工作时遭受过大的冲击载荷，可能会导致滚动体或者滚道出现过度塑性变形现象（如凹坑等）。,滚动轴承的主要失效形式是是,疲劳点蚀,，因此滚动轴承的设计准则和计算公式也是依据疲劳点蚀来建立的。而后四种失效形式在正常工作条件下都是可以而且应当避免的。,61,9.3.2 滚动轴承的寿命和可靠度,对于单个滚动轴承，某个套圈或滚动体材料首次出现疲劳点蚀扩展之前，一个套圈相对于另一个套圈的总转数或者一定转速下的工作小时数称为该滚动轴承的寿命。,大量的试验结果表明，由于制造精度、制造工艺稳定性、材料均匀程度等方面的差异，即使是同样材料、同样尺寸以及同一批生产出来的滚动轴承，并且在完全相同的条件下工作，其中各个滚动轴承的寿命也不尽相同。,典型的滚动轴承寿命曲线（如图9.10 所示）表明，,同一批滚动轴承中最长寿命与最短寿命可相差几倍，甚至几十倍,。,62,20,5,10,15,50,0,100,破坏率/%,图9.10 滚动轴承的寿命曲线,L/(1,10,-6,),63,在常规机械工程应用的滚动轴承设计中，国家标准规定：在相同条件下运转的同一批滚动轴承，其可靠度为 90时的寿命作为标准寿命，即以一批滚动轴承中10 的滚动轴承发生疲劳点蚀破坏，而 90的滚动轴承不发生疲劳点蚀破坏前的转数（以,10,6,为单位）或工作小时数作为滚动轴承的标准寿命，并把这个标准寿命称为,基本额定寿命,，用,L,10,表示。,由于单个滚动轴承寿命上的差异，工程设计中引入,可靠度,概念来建立滚动轴承的寿命标准。实际设计时，应根据机器对滚动轴承可靠度的不同要求，来计算某类轴承的不同寿命。,滚动轴承的可靠度就是指在规定的使用时间（寿命）内和预定的工作条件（载荷、速度、润滑等）下能够正常工作的概率。,64,实际上，,按基本额定寿命计算而选择出的滚动轴承中，大约有10的滚动轴承提前发生破坏，即未能达到基本额定寿命滚动轴承已经失效；,同时，大约有90的滚动轴承在超过基本额定寿命后还能继续工作，甚至相当多的滚动轴承还能再工作一个、两个或三个基本额定寿命期。,对于每一个轴承来说，它能顺利地在基本额定寿命内正常工作的概率为90，而在基本额定寿命期未结束之前即发生点蚀的概率为10,。,在做滚动轴承的寿命计算时，必须先根据机器的类型、使用的条件以及对可靠性的要求，确定一个恰当的预期计算寿命，即设计机器时所要求的轴承寿命，一般可以参照机器的大修期限来决定取值。表9.1 给出了滚动轴承预期计算寿命推荐值。,65,表9.1 推荐的轴承预期计算寿命,L,h,机器类型,预期计算寿命,L,h,（h）,不经常使用的仪器或设备，如闸门开闭装置等,3003000,短期或间断使用的机械中断使用不致引起严重后果，如手动机械等,30008000,间断使用的机械，中断使用后果严重，如发动机辅助设备、流水作业线自动传送装置、升降机、车间吊车、不常使用的机床等,800012000,每日8小时工作的机械（利用率不高）。如一般的齿轮传动、某些固定电动机等,1200020000,每日8小时工作的机械（利用率较高）。如金属切削机床、连续使用的起重机、木材加工机械，印刷机械等,2000030000,24小时连续工作的机械，如矿山升降机、纺织机械、泵、电机等,4000060000,24小时连续工作的机械，中断使用后果严重，如纤维生产或造纸设备、发电站主电机、矿井水泵、传播螺旋桨轴等,100000200000,66,9.3.3 滚动轴承的基本额定动载荷和 当量动载荷,1基本额定动载荷 C,滚动轴承的寿命与所受载荷的大小有关，工作载荷越大，引起的接触应力也就越大，滚动轴承的寿命就越短。所谓滚动轴承的,基本额定动载荷,，,就是指滚动轴承的基本额定寿命恰好为 10,6,转时，滚动轴承所能承受的最大载荷值，用字母,C,代表。,对向心轴承而言，基本额定动载荷是指纯径向载荷，称为径向基本额定动载荷，常用,C,r,表示；对推力轴承而言，基本额定动载荷是指纯轴向载荷，称为轴向基本额定动载荷，常用,C,a,表示；而对角接触球轴承或圆锥滚子轴承而言，是指使套圈间产生纯径向位移的载荷的径向分量。,67,不同型号的滚动轴承有不同的基本额定动载荷值，它表征了不同型号滚动轴承的承载特性。,滚动轴承的基本额定动载荷值是在大量的试验研究基础上，通过理论分析得到的。在滚动轴承样本中对每个型号的滚动轴承都给出了它的基本额定动载荷值，设计时可以从滚动轴承样本中查取。,68,2当量动载荷,P,滚动轴承的基本额定动载荷是在规定的运转条件下通过试验确定的，如，向心轴承仅承受纯径向载荷,R,作用，推力轴承仅承受纯轴向载荷,A,作用。但是在实际应用中，滚动轴承常常同时承受径向载荷,R,和轴向载荷,A,的作用，特别是角接触球轴承和圆锥滚子轴承。因此，在进行滚动轴承寿命计算时，,必须把实际载荷换算为与规定的基本额定动载荷的载荷条件相一致的当量动载荷,，用字母,P,表示。这个当量动载荷，对于以承受径向载荷为主的滚动轴承，称为径向当量动载荷，常用,P,r,表示；对于以承受轴向载荷为主的滚动轴承，称为轴向当量动载荷，常用,P,a,表示。,69,当量动载荷,P,（,P,r,或,P,a,）的一般计算公式为,X、Y, 径向载荷系数和轴向载荷系数, 其值见附表9.1。,对于只能承受纯径向载荷 R 的轴承（如 N、NA类轴承）,对于只能承受纯轴向载荷 A 的轴承（如5类轴承）,按式,（9.28）,（9.30）,求得的当量动载荷仅为理论值。,PXRYA,（9.28）,P = R,（9.29）,P = A,（9.30）,70,实际应用的支承经常会出现一些附加载荷，如冲击力、不平衡作用力、惯性力以及轴挠曲或轴承座变形产生的附加力等等，这些附加载荷很难进行精确的理论计算。工程设计中，为了考虑这些因素的影响，通常把当量动载荷乘上一个载荷系数,f,p,，载荷系数值可查相关的经验数据（参见附表9.2）。因此，实际计算时的滚动轴承当量动载荷应为：,Pf,p,（XRYA）,（9.31）,71,对只承受纯径向载荷 R 的轴承,对只承受纯轴向载荷 A 的轴承,P,=,f,p,R,（9.32）,（9.33）,P,f,p,A,72,9.3.4 滚动轴承的疲劳寿命计算,1标准可靠度下的疲劳寿命计算,标准可靠度是指：90的滚动轴承仍可正常工作的情况。,从上可知：当滚动轴承所受的当量动载荷 P 恰好等于它的基本额定载荷 C 时，其基本额定寿命就是,10,6,转，并可以根据轴承的工作转速换算成额定工作时间。但如果当量动载荷 P 不等于额定动载荷 C 或预期计算寿命不为,10,6,转时，则需要通过计算确定适用的轴承。,73,如图9.11 所示为典型的滚动轴承载荷寿命曲线，该曲线是在大量试验研究基础上得到的，它与一般的疲劳强度曲线相似，表示滚动轴承的当量动载荷,P,与基本额定寿命,L,10,之间的关系。,O,P,L,=,常数,1,L,1,L,2,L/,10,6,r,C,P,1,P,2,P/N,图9.11 滚动轴承的载荷寿命曲线,74,这类曲线可用下面的公式表示:,（9.34）,式中， 指数，对于球轴承，= 3；对于滚子轴承，= 10/3。,实际计算时，常用工作小时数表示滚动轴承寿命。若 n 表示轴承的转速（r/min），那么，以小时数表示的轴承寿命,L,h,按下式计算。,（9.35）,75,如果已知当量动载荷,P,和转速,n,，并选定预期计算寿命,L,h,，那么，所选的滚动轴承应具有的基本额定动载荷,C,可根据下式计算。,（9.36）,76,另外，温度对滚动轴承的疲劳寿命有一定影响，滚动轴承工作温度越高，其工作寿命越短。一般地，如果滚动轴承工作温度较高（高于125,C），则应该选用经过高温回火处理的高温轴承。因此，如果要将该数值用于高温轴承，则需要乘上一个温度系数,f,t,（可查附表9.3）,，,即,式中，,C,t, 高温轴承的计算额定动载荷；,C 轴承样本所列的同一型号滚动轴承的基本额定动载,荷。,（9.37）,C,t, f,t,C,77,这时式（9.34）（9.36 ）改写为下面的公式：,额定转数寿命,（9.38）,额定时间寿命,（9.39）,额定动载荷,（9.40）,78,2不同可靠度时滚动轴承疲劳寿命的计算,如前所述，,滚动轴承样本中所列的基本额定动载荷是指滚动轴承不发生疲劳点蚀破坏的概率（即可靠度）为90时的额定动载荷,。但是，实际应用中，各类机械对滚动轴承可靠度的要求不同。实际设计中，把样本中的基本额定动载荷值应用于计算可靠度要求不等于90%的滚动轴承时，采用引入寿命修正系数,1,的方法，即:,式中，,L,10,可靠度为90（破坏概率为10）时的寿命，即基,本额定寿命，按式（9.38）计算；,1,可靠度不为90时的额定寿命修正系数，其值见附,表9.5。,L,h,1,L,10,（9.41）,79,当给定可靠度以及在该可靠度下的寿命,L,h,（,h,）时，则可以利用下式计算所选滚动轴承需要的基本额定动载荷,C,（9.43）,将式（9.36）代入式（9.41），得,（9.42）,80,9.3.5 角接触球轴承和圆锥滚子轴承的径向载荷,R,与轴向载荷,A,的计算,如上所述，角接触球轴承和圆锥滚子轴承承受径向载荷时，会产生派生的轴向力，为了保证这类轴承正常工作，通常要求成对使用，如图 9.12 所示，图 9.12 a 、b 表示两种不同的安装方式，,即正装和反装。,81,（b）,（a）,S,S,a,F,r1,F,r2,F,a,S,S,F,a,F,r2,F,r1,a,正装,反装,82,按式（9.31）计算各个滚动轴承的当量动载荷,P,时，其中的径向载荷,R,即为外界作用在轴上的径向力,F,r,在各轴承上产生的径向载荷,R,；但是，由上述已知，由于派生轴向力 S 的存在，滚动轴承所受到的轴向载荷,A,并不完全由外界的轴向作用力,F,a,产生，而是要根据轴上的所有轴向载荷（包括,F,a,和,S,）之间的平衡条件计算得出。,Pf,p,（XRYA）,（9.31）,83,根据径向力,F,r,的平衡条件计算出两个滚动轴承的径向载荷,R,I,和,R,II,。在正常安装条件下，即下半圈的滚动体全部受载时，由径向载荷,R,I,和,R,II,派生的轴向力,S,I,和,S,II,的大小可按照附表9.4 中的公式计算。,附表9.4 约有半数滚动体接触时派生轴向力,F,r,的计算公式,84,（d）,如图 9.12 c、d 所示，把派生轴向力,S,的方向与外加轴向载荷,F,a,的方向一致的轴承标为，另一端标为轴承,。如果轴向力恰好平衡，则满足下式,F,a,S,II,S,I,（9.44）,（c）,F,a,S,S,F,r,F,r,F,r,F,r,F,a,S,S,图9.12 角接触球轴承的两种安装方式及载荷计算,85,如果按附表9.4中的公式求得的,S,I,和,S,II,不满足上式，则出现以下两种情况：,1,F,a,S,II,S,I,这时出现轴向左窜动的趋势，即轴承,被“压紧”，而轴承被“放松”，但实际上轴是处于平衡位置的，不能发生真正的窜动。因此，被“压紧”的轴承所受的总轴向力,A,I,必须与,F,a,+ S,II,相平衡，即:,而被“放松”的轴承,只受其本身的派生轴向力,S,II,，即:,A,I,F,a,S,II,（9.45）,A,II,=,S,II,（9.46）,86,2,F,a,S,II,P,2,，按轴承 1 验算寿命,故所选滚动轴承可以满足寿命要求。,2409.07,310181.7,99,【例9.4 】,一部机器的轴承采用球轴承，要求可靠度为 0.98，其中一个球轴承所受径向载荷为,R,= 10 000N，工作应力循环次数为 100,10,6,。试求该球轴承的基本额定动载荷。,解,由附表 9.5 查得，当可靠度为 0.98 时，滚动轴承寿命的修正系数为,1,= 0.33，按式（9.41）求得相应的基本额定寿命为,100,由于只受径向载荷作用，所以,P,=,R,。,由式（9.34）计算该球轴承的基本额定动载荷，,101,9.3.6 轴承的装拆,设计轴承组合时，应考虑怎样有利于轴承装拆，以便在装拆过程中不致损坏轴承和其他零件。滚动轴承的装拆以压力法最常用，此外还有温差法、液压配合法等。温差法是将轴承放进烘箱或热油中，使轴承的内圈受热膨胀，然后即可将轴承顺利装在轴上。液压配合法是通过将压力油打入环形油槽拆卸轴承。,102,图9.14 轴承内圈压装,图9.15 轴承外圈压装,图 9.14 和图 9.15 分别是轴承内圈和外圈压装，通过压轴承内外圈，将轴承压装到轴上或轮毂孔中。,103,图 9.16 用轴承拆卸器拆卸轴承。在设计中应预留拆卸空间。另外应注意：从轴上拆卸时，应卡住轴承的内圈，如图所示。从座,孔中拆卸轴承时，应用反向爪拆卸轴承的外圈。,手柄,螺杆,螺母,钩爪,图9.16,钩爪拆卸器,104,当轴不太重时，可以用压力法拆卸轴承，如图 9.17 所示。注意采用该方法时，不可只垫轴承的外圈，以免损坏轴承。,压力,压头,轴,图9.17 垫平轴承压拆轴承,105,图 9.18 是利用在开口圆锥紧定套上的轴承支撑结构装拆轴承。安装轴承时，将圆螺母上紧。在圆螺母沿轴向将轴承压紧在圆锥套上的同时，,还在径向压迫圆锥套的开口处使其紧固在轴上。拆卸时，松开螺母使开口处复原，从而很容易将圆锥套与轴分开。,图9.18 开口圆锥结构,106,图9.19 利用具有环形油槽的轴颈拆卸轴承。为了轴承的拆卸方便在轴颈上开出环形槽。在拆卸轴承时，将高压油从油路入口打入。在压力油的,作用下轴承的内圈撑大、轴颈压缩，实现拆卸。在拆卸时，高压油还可以起到润滑作用。,图9.19 环形油槽,107,习题,9.1,链传动多边形效应含义是什么？小链轮齿数,z,1,不允许过少，大链轮齿数 z,2,不允许过多。这是为什么？链轮齿数 z，链节距p 对其有何影响？,9.2,链传动的传动比写成 是否正确？为什么？,9.3,链传动的失效形式有几种？设计链传动的主要依据是什么？,9.4,转轴所受弯曲应力的性质如何？其所受扭转应力的性质又怎样考虑？,9.5,在齿轮减速器中，为什么低速轴的直径要比高速轴粗得多？,9.6,转轴设计时为什么不能先按弯扭合成强度计算，然后再进行结构设计，而必须按初估直径、结构设计、弯扭合成强度验算三个步骤来进行？,108,9.7,试设计一驱动运输机的链传动。已知：传递功率,P,=,200,KW。小链轮转速 n,1,= 720 r/min，大链轮转速 n,2,= 200 r/min，运输机载荷不够平稳。同时要求大链轮的分度圆直径最好为 700 mm左右。,9.8,一滚子链传动，已知主动链轮齿数,z,1,= 19，采用,10A,滚子链，中心距 a = 500 mm，水平布置；传递功率 P = 2.8 kW，主动轮转速 n,1,= 110r/min。设工作情况系数K,A,= 1.2，静力强度许用安全系数 S = 6，试验算此传动。,9.9,已知一传动轴传递的功率为,40 kW，转速n = 1000 r/min，如果轴上的剪切应力不许超过 40 M,Pa，求该轴的直径？,9.10,已知一传动轴直径 d = 35 mm，转速 n = 1450 r/min，如果轴上的剪切应力不许超过 55 M,Pa，问该轴能传递多少功率？,9.11,已知一转轴在直径,d,=,55,mm 处受不变的转矩,T=15,10,3,N,m和弯矩 M = 7,10,3,N,m，轴的材料为 45 号钢调质处理，问该轴能否满足强度要求？,109,9.12,如图 9.20 所示的转轴，直径 d = 60 mm，传递不变的转矩 T = 2300 N m，F = 9000 N，a = 300 mm。若轴的许用弯曲应力,-1b, = 80 M,Pa，求 x = ?,T,T,F = 9000 N,a = 300,x,图9.20 题9.12图,9.13,计算图 9.21 所示二级斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴,。已知中间轴的输入功率 P = 40 kW，转速 n,2,= 200r/min，齿轮 2 的分度圆直径 d,2,= 688 mm、螺旋角,=,12,50，齿轮 3 的分度圆直径 d,3,= 170 mm、螺旋角,= 10,20。,1,2,20,20,20,160,n,1,图9.21 题9.13,3,4,250,110,9.14,一带式运输机由电动机通过斜齿圆柱减速器和圆锥齿轮驱动。已知电动机功率,P,=,5.5,kW，n,1,=,960,r/min；圆柱齿轮的参数为：z,1,=,23， z,2,=,125， m,n,=,2,mm，螺旋角,=,9,22；旋向见图,9.22；圆锥齿轮参数为：z,3,=,20，z,4,=,80，m,=,6,mm，b/R,=,1/4。支点跨距见图，轴的材料为 45 号钢正火。试设计减速器第,轴。,80,80,100,Z,1,Z,2,Z,3,Z,4,图9.22 题9.14,111,9.15,对一批 60 个滚动轴承做寿命试验，按其基本额定动载荷加载，试验机主轴转速 n = 2000 r/min。已知该批滚动轴承为正品，当试验时间进行到10 小时 30 分钟时，有几个滚动轴承已经失效？,9.16,已知某个深沟球轴承受径向载荷 R = 8000 N，转速为 n = 2000 r/min，工作时间为 4500 h。试求它的基本额定动载荷 C。,9.17,某机器主轴采用深沟球轴承，主轴直径为,d =,40,mm，转速n = 3000 r/min，径向载荷 R = 2400 N，轴向载荷 A = 800 N，预期寿命L,h,= 8000 h，请选择该轴承的型号。,9.18,已知轴的两端选用两个,= 25,的角接触球轴承，如图9.12a所示正装。轴颈直径 d = 30 mm，载荷有中等冲击，转速 n = 2000 r/min，两个轴承的径向载荷 R,1,= 3200 N，R,2,= 1000 N，轴向载荷F,a,= 900 N，方向指向轴承1，试计算滚动轴承的工作寿命。,112,9.19,例题9.4中，若把球轴承换为圆锥滚子轴承，其代号为30207，试验算其寿命。,9.20,某轴的一端原采用 6209 滚动轴承，如果该支点滚动轴承的工作可靠度要求提高到 99%，试问应该换成什么型号的滚动轴承？,113,