平面的基本性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面的性质,1,问题探究:平面,一：,满足什么条件的直线会在平面内？,二：,两点确定直线，那么什么条件会确定平面呢？,三：,两条不重合的直线如果相交，则它们有唯一的交点，那么如果两个平面相交呢？,(1) 平展性,(2) 无限延展性,(3) 没有厚度,2,1、画一个平面、一条直线，使这条直线在,平面内。,a,a,a,一：,满足什么条件的直线会在平面内？,3,2、怎么判定一条直线是否在平面内？,a,A,B,如木条固定在墙面上至少要钉几只钉？,一：,满足什么条件的直线会在平面内？,4,公理1：如果一条直线上的两点在一平面内，,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。,a,A,B,作用：判断直线在平面内的依据,（平面经过直线a）,5,观察一扇门，问关牢一扇门至少要几个部件？,二：,两点确定直线，那么什么条件会确定平面呢？,6,观察一扇门，问关牢一扇门至少要几个部件？,二：,两点确定直线，那么什么条件会确定平面呢？,7,公理2、经过不在同一直线上的三点，有且,只有一个平面。,确定,C,B,A,过不共线的三点的平面是存在的,这样的平面是唯一的,有且只有,（确定）,不共线,作用：确定平面的依据,8,观察两墙面间的关系：,三：,两条不重合的直线如果相交，则它们有唯一的交点，那么如果两个平面相交呢？,9,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只一条过这个公共点的直线。,P,平面和相交于直线,作用：判断两平面存在交线的依据,10,例1、判断下列各题的说法正确与否，在正,确的说法题号后打 ，否则打 。,1、直线经过平面，即直线在平面内。 ( ),2、两个平面相交至少有两个公共点。 ( ),3、两个平面、相交，记做。 ( ),4、三点确定一个平面。 ( ),5、空间两直线确定一个平面。 ( ),6、一条直线和一个点确定一个平面。 ( ),7、一个圆周上的三点确定一个平面。 ( ),8、两两相交的三条直线共面。 ( ),11,例2、1、若一条直线上有一点在已知平面外，,则下列命题正确的是 ( ),A. 直线上的所有点都在平面外,B. 直线上有无穷多个点在平面外,C. 直线上至少有一个点在平面内,D. 平面内至少有一个点在直线上,2、三条直线交于一点，可以确定 ( ),A. 一个平面 B. 三个平面,C. 六个平面 D. 一个或三个平面,B,D,12,3、已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A. 一个平面 B. 四个平面 ( ),C. 一个或四个平面 D. 无法确定,4、两两相交且不重合的四条直线确定平面的,个数最多是 ( ),A. 一个 B. 四个 C. 一个或四个 D. 六个,C,D,D,思考：互相不重合的三个平面可以把空间分,成 ( ),A. 四个部分 B. 二个部分,C. 八个部分 D. 四、六、七、八个部分,13,a,b,P,例3、用符号表示下列语句,1、直线 经过平面外一点 M；,2、平面与平面相交于直线 a，直线 b 在,内，且与 a 交于 C。,例4、用符号表示图中点、直线、平面之间的,位置关系：,14,小结,公理1：如果一条直线上的两点在一平面内，,那么这条直线在这个平面内。,公理2：如果两个平面有一个公共点，那么,它们一定还有一条过这个公共点的直线。,公理3、不共线的三点确定一个平面。,思考1、线与线外点是否确定一个平面？,思考2、两相交直线是否确定一个平面？,思考3、两平行直线是否确定一个平面？,15,练习：1、已知点 P 在直线 上， 在平面,内，则 P、 、之间的关系是 ( ),A. B.,C. D.,2、下列四个条件中，能确定一个平面的是,A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 ( ),C. 两条平行直线 D. 一条直线和一个点,3、一条直线和这条直线外不共线的三点，最,多可确定平面个数是 ( ),A. 三个 B. 四个 C. 五个 D. 六个,B,C,D,16,A,C,B,a,推论1、经过一条直线和这条直线外的一点，确定一个平面。,A,a,17,C,B,A,a,b,推论2、经过两条相交直线，有且只有一个,平面。,a,b,P,（两相交直线确定一个平面）,18,B,A,C,a,b,b,a,推论3、经过两条平行直线，有且只有一个,平面。,（两平行直线确定一个平面）,19,