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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,要点梳理,1有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分,矩形的判定方法：,(1)有三个角是直角的四边形；,(2)是平行四边形且有一个角是直角；,(3) 对角线相等 的平行四边形；,(4) 对角线相等且互相平分 的四边形,2有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分 ，且每一条对角线平分一组对角 ,菱形的判定方法：,(1)四条边都相等；,(2)有一组邻边相等 的平行四边形；,(3)对角线互相垂直 的平行四边形；,(4)对角线互相垂直平分 的四边形,3有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 ,第24课 矩形、菱形与正方形,正方形的判定方法：,(1)邻边相等的矩形；,(2)有一角是直角的菱形,4.平行四边形与矩形的联系：,在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形,5.平行四边形与菱形的联系：,在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形,6.菱形、矩形与正方形的联系：,正方形的判定可简记为：菱形矩形正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形),第24课 矩形、菱形与正方形,考点巩固测试,1.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DEAB，过C作CFDE，垂足为F.,(1)猜想：AD与CF的大小关系；,(2)请证明上面的结论,解(1)ADCF.,(2)在矩形ABCD中，,ABCD，A90，,CDFAED.,又DEAB，DECD.,CFDE，,ADFC90，,ADEFCD，ADCF.,感悟提高,矩形四个角都是直角，抓住这一特征，证两个直角三角形全等；矩形的对角线将其分成若干个特殊三角形,第24课 矩形、菱形与正方形,第24课 矩形、菱形与正方形,变式测试,1(2013扬州) 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足为E.求证：BEDE.,证明作CFBE，垂足为F，,BEAD，AEB90，,四边形EFCD为矩形，,DECF，,FEDDCFE90，,CBFABE90，BAEABE90，,BAECBF，,在BAE和CBF中，,有CBFBAE，BFCBEA90，,ABBC，,BAECBF，,BECF，即BEDE.,2.如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小关系？并证明你的猜想,解DEDF.,证明：连接BD，,在菱形ABCD中，,BD平分ABC，,DEAB，DFBC，,DEDF.,感悟提高,此题可以证明ADECDF，得DEDF；或者连接BD，由“角平分线上的点到角两边的距离相等”证明DEDF.,变式测试,2(2013娄底) 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点,(1)求证：MABNCD；,(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由,第24课 矩形、菱形与正方形,第24课 矩形、菱形与正方形,解(1)证明：四边形ABCD是矩形，,ABCD，ADBC，AC90，,在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，,AM,AD，CN,BC，AMCN，,在MABNCD中，,MABNCD.,(2)四边形MPNQ是菱形,理由如下：连接AN，易证：ABNBAM，,ANBM，,MABNCD，BMDN，,P、Q分别是BM、DN的中点，PMNQ，,DMBN，DQBP，MDQNBP，,MQDNPB，MQNP，四边形MPNQ是平行四边形，,M是AD中点，Q是DN中点，,MQAN，MQBM，MPBM，,MPMQ，四边形MQNP是菱形,第24课 矩形、菱形与正方形,3.(2013青海) 如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.,(1)求证：AOEBOF；,(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？,解(1)证明：在正方形ABCD中，,AOBO，AOB90，OABOBC45.,AOEEOB90，BOFEOB90，,AOEBOF.,在AOE和BOF中，,AOEBOF.,(2)AOEBOF，,S,四边形OEBF,S,EOB,S,BOF,S,EOB,S,AOE,S,AOB,S,正方形ABCD,a,2,.,答：两个正方形重叠部分面积等于,a,2,.,第24课 矩形、菱形与正方形,感悟提高,正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点,变式测试,3(2012贵阳) 如图，在正方形ABCD中，等边AE的顶点E、F分别在BC和CD上,(1)求证：CECF；,(2)若等边AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长,解(1)证明：四边形ABCD为正方形，,BD90，ABAD，,AEF是等边三角形，AEAF，,RtABERtADF(HL)，BEDF，,BCCD，CECF.,(2)在RtAGE中，CECF2sin45,设正方形ABCD的边长为x，在RtABE中，,4.(2013丽水) 已知，正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AHMN于点H.,(1)如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：_；,(2)如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；,(3)如图，已知MAN45，AHMN于点H，且MH2，NH3，求AH的长(可利用(2)得到的结论),第24课 矩形、菱形与正方形,(2)数量关系成立,如图，延长CB至E，使BEDN.,ABCD是正方形，,ABAD，DABE90，,RtAEBRtAND(SAS)，,AEAN，EABNAD，,BAD90，MAN45，,BAMNAD45，,BAMEAB45，,EAMNAM45.,AMAM，AEMANM(SAS),AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，,ABAH.,第24课 矩形、菱形与正方形,(3)如图，分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，,得到ABM和ADN，,BM2，DN3，BDBAD90.,分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD.,由(2)可知，AHABBCCDAD.,设AHx，则MCx2，NCx3.,在RtMCN中，由勾股定理，得MN,2,MC,2,NC2,，,5,2,(x2),2,(x3),2,，,解得x,1,6，x,2,1(不符合题意，舍去),AH6.,感悟提高,在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”，还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各判定定理之间的联系与区别，解答此类问题要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，确定一种解决问题的方法，这里方程的思想很重要,第24课 矩形、菱形与正方形,变式测试,4(2013宿迁) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt(0t2)，线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F.,(1)当t1时，求证：PEQNFM；,(2)顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值,解(1)证明：四边形ABCD是正方形，,ABD90，ADAB.,QEAB，MFBC，,AEQMFB90，,四边形ABFM、AEQD都是矩形，,MFAB，QEAD，MFQE.,PQMN，,EQPFMN.,QEPMFN90，,PEQNFM.,第24课 矩形、菱形与正方形,(2)点P是边AB的中点，AB2，DQAEt，,PA1，PE|1t|，QE2.,在RtQEP中，由勾股定理，得,第24课 矩形、菱形与正方形,考点跟踪训练,第24课 矩形、菱形与正方形,
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