1、引言和热传导的理论基础

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高 等 传 热 学,之,热 传 导 与 热 辐 射,主讲教师,:,刘 捷,工作单位,:,中国科学院大学,联系方式,:,69671677 (,办公室,),nauty,学,2-319,室,助 教,:,贾 潇,年 级：硕士二年级,联系方式：,158-1000-9969,第 一 章,引言和热传导的理论基础,1-1,引 言,传热,：,因存在,温差,而发生的热能的转移,三种传热模式：,传导,、对流和,热辐射,当在,静态介质,中存在着温度梯度时，不论介质是固体还是液体，介质中都会发生传热，这种传热过程称之为,传导,。,当一个表面和一种,运动的流体,处于不同温度时，它们之间发生的传热称为,对流,。,所有具有一定温度的表面都以,电磁波,的形式发射能量，称为,热辐射,。,本课程的研究对象、内容及要求,第一部分：热传导理论,介绍科学研究和工程技术中,广泛应用的固体热传导理论,0.,热传导的理论基础（计算传热）,1.,直角、圆柱和球坐标系中的稳,态和非稳态热传导问题的求解（分离变量法）；,2.,边界条件和热源随时间变化的,热传导问题的求解（杜哈美尔,法）；,3.,求解热传导问题的格林函数法；,4.,求解非稳态热传导问题的拉,普拉斯变换法；,5.,积分近似法；,6.,相变问题求解的几种方法。,例,1,：,二维定速非等温相变现象,（,刘 捷，卢文强，科学通报，,51(20),2006,2440-2447.,）,例,1,：,二维定速非等温相变现象,加热,冷却,热辐射和对流,热传导,熔体,晶体,界面（多组元非等温结晶）,拉动,竖直,Bridgman,法,生长晶体示意图,例,1,：,二维定速非等温相变现象,例,1,：,二维定速非等温相变现象,例,1,：,二维定速非等温相变现象,例,1,：,二维定速非等温相变现象,例,1,：,二维定速非等温相变现象,例,1,：,二维定速非等温相变现象,例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,(,International Journal of Heat and Mass Transfer,，,49 (2006) 995-1003,),例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,(,International Jounal of Heat and Mass Transfer,，,49 (2006) 3997-4002,),蔡睿贤院士,例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,(,International Jounal of Heat and Mass Transfer,，,49 (2006) 3997-4002,),例,1,：,竖直圆柱中的双扩散对流,(,International Jounal of Heat and Mass Transfer,，,49 (2006) 3997-4002,),例,2,：关于纳米流体等效,热导率,引发的争议,五篇文献和一封邮件,第二部分：热辐射理论,掌握热辐射的基本理论和计算方法，为分析和计算科学研究和工程技术中广泛应用遇到的辐射换热问题打下基础。,1.,辐射换热的基本概念和定律；,2.,辐射换热的计算；,3.,辐射换热的工程应用和实验,研究。,例,3,：,科学用能，调整能源结构，逐步建立无碳,/,低碳能源体系,（,徐建中院士,，,中科院工程热物理所，中科院研究生院,09,、,11,年夏季学期报告,）,取之不尽,的,清洁能源,减少污染：,CO,2,减排、利用和储存,从根本上解决能源问题主要途径之一,部分技术,逐渐成熟,，有望成为主力能源,重点：,太阳能,、,风能,、,生物质能,1,、太阳能,太阳能,热利用,技术应用普遍,年增长率,20%,开发,太阳能制冷,和,除湿,技术,开发太阳能,海水淡化,技术,太阳能光伏技术发展迅速,与建筑相结合,太阳能月球发电技术,太阳能热发电,技术基本成熟,大规模,发电的主要方法,成本与发电规模关系大,我国有丰富的太阳能热发电资源,西部地区,约两万平方公里,面积热发电产生的电力就可满足全国,2004,年全年的电能消费,太阳能发电成本的比较,我国法向辐射太阳能资源分布,太阳能热发电种类,吸热器,/,发电机,聚光器,聚光器,吸热器,定日镜,吸热器,碟式,塔式,槽式,碟式发电,塔式发电,槽式发电,从塔式电站开始,塔式太阳能热发电技术具有,高温,、,高效,、,节水,的能力,CR,：槽式,70-100,塔式,200-1000,线形,50-300,高参数,400,C -500,C,蒸汽与常规电站形式混合燃料运行,在大焦比下空气可加热到,1200,C,，用高效率无水,BRAYTON,循环,建,沙漠电站,太阳能与化石能源互补,将太阳能作为燃煤或燃油电站的,第一级,发挥太阳能的特点，避免其不足,可采用经济的,槽式,聚焦装置，技术上也,比较简单,既可节省化石能源，又可,减少污染,排放，特,别是,CO,2,作为化石燃料发电的前置级,与化石燃料发电系统组成新系统，大大,降低,可再生能源利用的,难度,方案多种多样；最简单的是作为,前置级,，用来加热系统的蒸汽和给水,太阳能热化学,复合系统,将太阳能与化学能相结合，或转化为化学能，或用于激发化学能，使二者充分利用，然后发电,可与多种化石燃料结合，,形式多样,如：太阳能,天然气重整系统,太阳能,甲烷裂解系统有利于,储能,集成甲醇分解的新型太阳能热电循环,CH,3,OHCO+2H,2,90.7 kJ/mol,太阳能净发电效率：,35,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,（,王志峰研究员，中科院电工研究所，中科院研究生院,08,年夏季学期报告,）,Solar Two 1996,年发电,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,CESA 1,西班牙,CESA-1,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,槽式聚光发电,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,Navada-1 64MW,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,定日镜,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,槽式聚光器,+,热化学反应器,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,10,米直径碟式聚光器,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,MW,级塔式热发电技术与示范,例,4,：,太阳能热发电技术发展情况介绍,(,中国科学院电工研究所皇明太阳能集团联合实验室，,),预备知识,传热学基本原理；,数理方程求解的基本知识。,本课程的重要性,(,动力工程及工程热,物理学科各专业研究生的,学科基础课,),用解析解求解热传导问题,1.,解的形式为函数形式，便于分析；,2.,增强对传热问题的,定性认识，,学会抓住,主要特征；,3.,校验数值解的可靠性。,掌握处理热辐射的理论和主要方法，即热辐射,网络图法,学 时 和 教,材,zisik,：,Heat Conduction,M.N.,奥齐西克：热传导，俞昌,铭主译，高等教育出版社。,40,学时,教 材,其他参考书,1. H.S. Carslou and J.C. Jaeger. Conduction of Heat in Solids, Oxford Univ. Press, 1959,2.,杨世铭，陶文铨,.,传热学（第四版），高等教育出版社，北京，,2006,3.E.M.,斯帕罗，,R.D.,塞斯,.,辐射换热，高等教育出版社，北京，,1984,（,E.M. Sparrow,and R.D. Cess: Radiation Heat Transfer.,),4.,M.F. Modest, Radiative heat transfer, 3rd edition, Academic press, New York, 2013.,讲课,PPT,和习题（空中课堂）,课 件,期 中 成 绩,开卷考试,：,35%,平时作业,：,15%,大,作业：,10%,小,作业：,5%,大 作 业,10%,1.,计算区域内各点的温度及热流密度,2.,画出指定点的温度时间图、热流密度时间图,3.,画出不同时刻的等温线,4.,画出不同内热源强度下指定点的温度时间图,给出解析解及数值解，并比较,数值分析,数值和符号计算,学会编程计算,工程与科学绘图,学会画图,控制系统的设计与仿真,数字图像处理技术,数字信号处理技术,通讯系统设计与仿真,财务与金融工程,大 作 业,自学,MATLAB,软件,1-2,热传导的理论基础,热传导,：,静态介质中由于存在,温度梯度,而产生的能量传递,其物理机,理是原子或分子的,随机运动,一,.,传导速率方程,一,.,传导速率方程,热传导速率,的表达式,（,傅里叶定律,）,(1-1),法国数学家,Fourier,:,法国拿破仑时代的高级官员。曾于,1798-1801,追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，,1807,年提交了,234,页的论文，但直到,1822,年才出版,。,在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的,温度梯度,和,截面面积,，方向与温度梯度相反。,热流密度,：,傅里叶定律是由大量实验事实总,结出来的，是现象学的规律。,单 位,:,W/m,2,由于热量总是向温度降低的方向,传输，所以傅里叶定律中要加,“,负,”,号。,傅里叶定律,(1-1),式又是,导热系数,k,的,定义式。,在国际单位制中，,k,的单位是,W/m,K,。,是一个表征物体,导热能力,的特性量，是,材料的热物性参数。,物 性,：材料的物理性质；,热物性,：材料的热物理性质，如,，,，,c,p,，,k,为什么用手触摸铁比触摸木,头感觉,凉,？,主要原因是铁的导热系数比木头的导,热系数大，在,300K,温度下，纯铁的导,热系数是,80.2,W/m,K,，木头（硬木）,约为,0.16,W/m,K,。,一般来说，固体的导热系数比液体的大，,而液体又比气体的大。（以下数据是在,300,K,，,常压下，单位都是,W/m,K,）,纯铜：,401,锌：,116,银：,429,石英：,10.4,碳：,1.60,玻璃：,3.89,水：,0.613,乙二醇：,0.252,空气：,0.0263,二氧化碳：,0.01655,通常，把导热系数小于,0.2,W/m,K,的材料称为,绝热材料,。,热流是一个向量,！,傅里叶热传导定律一般的表达形式,：,(1-2),条件：介质是各向同性的,。,等温线或等温面,：同一瞬间温度 相等的各点连成的线或面称为等温线或等温面,等温线,热流向量与等温面垂直，因,此可以写成,二,.,热扩散方程,热传导分析,主要目的,：获得一个传导体,在一定的边界条件下的,温度场,传导,体中温度如何随,空间位置和时间,而变化,如温度分布已知，可用傅里叶定律算出任何一点或是表面上的传热速率及其它物理量，如：热应力、膨胀等,处理方法：对传热现象在物理分析的基础上，建立物理模型，导出控制方程,具体步骤,1,、定义一个微元控制体,2,、运用能量守恒关系，分析该微,元体的能量传输过程,3,、引入相应的传输速率方程，得,到微分方程,以直角坐标系中温度分布,T(x,y,z,t),为例，建立热扩散方程,(,均匀介质,),；,分析微元控制体,dxdydz,所进行的能量交换过程。当有温度梯度时，每一个控制表面上，都会有热传导发生,。,图,(1-1),直角坐标系中热传导分析的微元控制体,在坐标位置,x, y, z,处，垂直于每一个,控制表面的导热速率为,， ，,相对的控制表面的导热速率,：,(1-4a),(1-4b),(1-4c),(1-4a),式表示在,x+dx,处的导热速率，等于它在,x,处的分量加上它对,x,方向上的变化率， 乘以,dx,见下图,(1-2),图,(1-2),方程,(1-4a),的图解,圆柱坐标系和球坐标系的微元控制体分别见图,(1-3),和图,(1-4),图,(1-3),圆柱坐标系中进行热传导分析的,微元控制体,图,(1-4),球坐标系中进行热传导分析的微元控制体,在介质内部可能有,其他形式能量转化为热能,，如化学能、电能或核能,(1-5),其中,，,q,单位体积介质中能量产生,速率,；,在控制体内部，物质储存的内热能的总,量可能发生变化，,能量储存项,为,：,(1-6),材料密度；,c,p,材料的比定压热容,单位体积介质内能随时间的变化率,m,以速率表示的微元控制体的能量守恒,(1-7),注 意,： 和 的物理过程,是不一样的,将导热速率等各项表达式代入，得到,(1-8),根据傅里叶定律，得到导热速率,(1-9a),(1-9b),(1-9c),将,(1-9),代入,(1-8),，两边都除以控制体体积,dxdydz,， 得到直角坐标系的,热扩散方程,（,导热控制方程,）,(1-10),(1-10),式的物理意义：,介质中任何一点处，进入单位体积的净导热速率加上热能产生率，必然等于该单位体积中所储存的热能变化速率。,表示的是在,x,方向,单位长度,上进入控制体的净的传导,热流密度,若导热系数,k,与位置或温度无关，,导热方程为,(1-11),式中 是,热扩散系数,，,是介质的导,热系数与其热容量之比，反映了介质通过热,传导传递能量的能力与贮能能力的比，单位,:,？,在稳态条件下,常物性、无内热源的二维稳态热传导,一维稳态导热，且没有能量产生,利用和直角坐标系同样的方法,得到圆柱坐标系中，以及球坐标系中的热扩散方程分别是,:,本课程的任务是从导热的偏微分方程出发，用解析的方法求物体的温度分布。,三,.,导热过程的单值条件,一个具体给定的导热过程，其,完,整,的数学描述应包括,导热微分方,程,和,单值性条件,两部分。,单值性条件,，一般包括以下四项：,1,几何条件；,2,物理条件：给定热物性参数，如,k,，,c,p,；,3,时间条件（初始条件）,：,4,边界条件,常见的,三类边界条件,：,(1),给定物体边界上的,温度值,或,例：左图中,(2),给定边界面上的,热流密度值,特殊情况，,绝热,：,例：左图中,(3),已知与边界面直接接触的流体温度,及边界面与流体之间的对流换热,系数,h,(W/m,2,K),，也即,牛顿冷却公式,：,从能量守恒分析，上述的对流换热量，应,该等于物体边界面,S,的导热量,所以，第三类边界条件可以写成：,例：右图中,应注意式中的已知条件是 和 ，,而 和 都是未知的,若 已知,这就是给定的第一类边界条件,;,若 已知，则是第二类边界条件。,图,(1-5),第二类和第三类边界条件,导热微分方程,和所给定的,单值性条件,提供了导热过程的共性和个性、内因和外因的完整的数学模型，可以运用数学方法求解，计算出不同时刻和不同位置上的温度和热流密度及其方向,。,小 结,定义一个微元控制体，运用能量守恒关系，分析在该微元体的能量传输过程，引入相应的传输速率方程，得到,热扩散方程,：,结合,初始条件、边界条件,进行求解可以得到热传导介质中的温度分布,1-3,稳态热传导,目标：,研究一维、稳态条件下通过热扩散传递热量的清况。,一维：,指的是变量在空间上的变化只需要一个坐标描述。因此，在一个一维系统中，温度梯度仅仅在单一的坐标方向上存在，也仅在这一个方向上发生传热。,稳态：,如果一个系统的所有特征都不随时间而改变，这个系统就可称为稳态的。,一,.,一维、稳态热传导,基础：热扩散方程,平 壁,温度分布,组合适当形式的,热扩散方程,和,边界条件,可以求出平壁内的温度分布。,在稳态、壁内没有,内热源,的情况下，热扩散方程的形式为,相应的边界条件为,假设导热系数,k,为常数，积分可得,可见，在一个无内热源、导热系数为常数的平壁中进行一维、稳态热传导时，温度是随,x,线性变化的。,平板法测导热系数的基础,已知,温度分布,，可应用,傅里叶定律,确定,热传导速率,。,热流密度为常数，与,x,无关。,求解热传导问题的标准方法,先通过解适当形式的热传导方程得到温度分布；,再利用温度分布和傅里叶定律确定传热速率。,3.1.2,热 阻,（,Thermal Resistance,）,讨论没有内热源且物性为常数的一维传热情况,。,热阻概念的引入,一般情况，,阻抗,定义为,驱动势,与相应的,传输速率,的比值。如,可统一写成,:,在传热中，传输速率为热流，驱动势为温差，阻抗,=,？,对于一维、稳态、无内热源的平壁，有,即,传导热阻,为,对流热阻,即表面与运动流体之间的对流换热热阻，由,牛顿冷却定律,可得,辐射热阻,考虑被气体（,不参与介质,）隔开的小表面与包围表面。,故,热阻概念的应用,3.1.3,复合壁,等效热回路,也可用于分析更复杂的系统，如由多层不同材料构成的,复合壁,，可以有任意多的,串联,和,并联,热阻。,考虑图,3.2,所示的,串联复合壁,。,哪种材料导热系数最大？,哪边的对流换热系数大？,3.1.4,接触热阻,（,thermal contact resistance,）,复合材料中因不同材料交界面的影响而具有,温降,，其起因是,表面粗糙度,的影响，见图,3.4,。,对于,单位面积交界面,，,接触热阻,可定义为,接触点：传导；孔隙：传导、对流或辐射；,如果接触面很小，如粗糙表面，接触热阻主要取决于孔隙造成的热阻；,降低表面粗糙度和加大结合处的压力可降低接触热阻；填充材料也可以达到这个目的。,3.2,导热分析的另一种方法,（傅里叶方程的积分形式）,另一种：相对于,标准方法,而言,热扩散方程,温度分布,传热速率,傅里叶定律,本质上是能量守恒,+,微分形式的傅里叶定律,考虑图,3.5,所示系统中的热传导,条件：,没有内热源、侧面无热损、稳态,对没有内热源、侧面无热损、稳态情况，有,该结论是依据能量守恒关系得到的，即便对变截面和导热系数随温度而变化的情况仍成立。,虽然温度分布可能是二维的， 但是忽略,y,方向上的变化而假设为,x,方向上的一维分布常常是合理的。,针对以上条件，可以仅仅利用,傅里叶定律,进行热传导分析。,对于,一维,、,稳态,且,没有内热源,的热传导问题：,3.3,径向系统,在圆柱形或球形系统中，往往,只在半径方向上存在温度梯度,，因而可以作为,一维系统,处理。,例子：电线、输油管道、蒸汽管道、核燃料贮存罐。,3.3.1,圆柱体（管道）,常见的例子是一个空心圆柱体，其内外表面分别暴露于不同温度的流体，见图,3.6,。,3.3.2,球体,考虑图,3.8,中所示空心球中的热传导。,3.4,一维导热结果汇总,3.5,有内热源时的导热,稳态时温度分布？,二,.,二维、稳态热传导,若取,x=,y,例：,例：,例：,例：,1-4,瞬态导热,引言,瞬态热传导,或,非稳态热传导,发生的条件？,系统的边界条件（包括内热源或汇）发生变化,e.g.,淬火（材料加工）；,热力设备的启动与关闭；,周期性环境条件（卫星、太阳能利用、伪装与示假）。,瞬态导热解决方法,一般思路,：从求解适当形式的热传导方程入手，确定瞬态过程中固体内的温度分布随时间的变化。,本章重点介绍,集总热容法,和,有限差分法,。,I. C.,B.C.,一般情况下难以获得这样的分析解！,5.1,集总热容法（,Lumped Capacity Method,）,LCM,是求解,瞬态热传导,问题的最简单和最方便的方法。,研究对象,：初始温度为,Ti,的热金属锻件，浸没在温度较低的液体中淬火。,物理过程,：,因对流冷却而降温。,研究方法,：集总热容法。,LCM,的内涵,LCM,的,实质,是假定在瞬态过程中的任意时刻固体中的温度分布在空间上是均匀的，即,忽略固体内的温度梯度,。,没有温度梯度但热流有限的热传导意味着,存在,无限大的导热系数,，这一条件显然不,会得到严格满足。,但如果固体内的,导热热阻,比固体与其周围,的流体之间的,对流换热热阻,小得多，是相,当接近这种情况的。（,肋片的一维假定,）,LCM,处理方法,由于忽略了固体内部的温度梯度（整个固,体处于均一温度），就不能再从热扩散方程,出发考虑温度，而应该通过,建立固体的总的,能量平衡关系,来研究瞬态温度特性。,5.2,应用集总热容法的条件,问题：,在什么情况下可以采用集总热容法？,研究对象,为建立适当的准则（判据），,考虑通过面积为,A,的平壁的,稳态热传导,（图,5.3,）,5.3,通用（一般）集总热容分析,考虑具有,复杂边界条件的集总热容分析,。,研究对象,如图,5.5,所示，对流、,辐射、对表面施加热,流密度以及启动内热,源均可对固体内的热,状态产生影响。,假定,初始时刻（,t=0,）固体温度（,Ti,）不同于流体温度（,T,）和环境温度（,Tsur,），同时启动表面和体积加热。,施加的热流密度和对流,辐射换热分别发生在互不相干的表面部位,As(h),和,As(c,r),上。,相关推导,5.4,空间效应,集总热容法适用于固体内“无”温度梯度的情况，当介质中的温度梯度不能忽略时，就必须考虑,固体内的温度分布,，即所谓空间效应。,此时就必须采用其他的方法，如,分析法,或,数值解法,。,讨论对象：图,5.4,中所示的平壁,处于对称对流冷却下的平壁,假定：无内热源，且,导热系数,k,为常数。,控制方程及边界和初始条件,解的形式,解的表达式相当复杂，不易用图表示！,？,无量纲化,意味着对给定的几何条件（形状）， 瞬态温度分布,为,x*,、,Fo,和,Bi,的通用函数；,这样一般化的处理可简化瞬态解的表示和使用，在,5.5,5.9,节中广泛采用。,？,简介,5.5,有对流条件的平壁,5.6,有对流条件的径向系统,5.7,半无限大固体,5.8,伴有定表面温度或定表面热流密度的物体,5.9,周期性加热,5.10,有限差分分析,瞬态问题的,分析解,限于简单的几何形状和边界条件。,但在很多情况下，由于几何形状和边界条件的限制，必须采用,有限差分法,来解决问题。,5.10.1,瞬态导热方程的离散化：,显式格式,考虑图,4.4,中的二维系统。,在常物性且无内热源的瞬态条件下，相应的导热方程为,图,4.4,（,m,n,）点处,空间导数的离散,与稳态时的有限差分格式（,4.27,和,4.28,）相比，,这两个方程的不同之处在于加了上标,p,表示,对,时间的依赖关系,（,ppresent,）；,p,为整数，用于表示时间的离散点，,t=p,t,，,t,为,时间步长,。,有限差分解仅限于在一些确定的离散时刻上确定,离散点（空间）上的温度。,（,m,n,）点处,时间导数的离散,从,p t,到,(p+1) t,时刻,(m,n),点处温度变化的,前差,内部节点（,m,n,）的显式有限差分形式,内部节点（,m,n,）的显式有限差分形式,求解新时刻（,p+1,）的节点温度，并假定,x= y,，可得,注：,式中,Fo,为傅里叶数的有限差分形式；,该式很易推广到一维或三维系统。,关于式（,5.76,）和（,5.78,）的讨论,上述表达式为,显式格式,，它们能用（,m,n,）点和与其邻近节点的当前时刻,t,的已知温度来确定任意内部节点在未来时刻,t+t,的温度。由此,可由初始条件求得随时间推进的瞬态温度分布,。,如果分别取,Fo=1/2,和,Fo=1/4,，可得,适用于手算,关于式（,5.76,）和（,5.78,）的讨论,如果是用计算机求解， ,x,和,t,的选取主要依据于精度的要求。但,x,和,t,不可任意选取！,稳定性要求,：,与感兴趣的节点,(m,n),或,m,在前一时刻的值有关的系数要大于等于,0,！,能量平衡法,边界节点,有限差分方程的建立,方法,：通过建立节点的能量平衡就可以得到任意（内部和边界）,节点的有限差分方程。,问题,：建立图,5.12,中一维系统表面节点的有限差分方程。,假定,：所有热流均进入节点；有来自邻近流体的对流传热；,无内热源。,5.10.2,瞬态导热方程的离散化：,隐式格式,隐式方程组的形式要求必须同时求解（每个时刻）一组数目等于节点总数的代数方程组。,虽然形式较为复杂，但无不稳定问题，即空间步长和时间步长的选取没有显式格式的限制，可取较大的时间步长，以节约计算时间。,边界节点的能量方程可用“能量平衡法”得到。,The End,