动量守恒定律的典型模型及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量守恒定律的典型模型及其应用,动量守恒定律的典型应用,几个模型：,（一）碰撞中动量守恒,（三）,子弹打木块类的问题,：,（四）,人船模型：,平均动量守恒,（二）反冲运动、,爆炸模型,1.,如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量,m,甲,大于乙球质量,m,乙,，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？,A,甲球速度为零，乙球速度不为零,B,两球速度都不为零,C,乙球速度为零，甲球速度不为零,D,两球都以各自原来的速率反向运动,AB,2.,质量为,M,的物块,A,静止在离地面高,h,的水平桌面的边缘，质量为,m,的物块,B,沿桌面向,A,运动并以速度,v,0,与,A,发生正碰（碰撞时间极短）。碰后,A,离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为,L,。碰后,B,反向运动。已知,B,与桌面间的动摩擦因数为,.,重力加速度为,g,，桌面足够长,.,求：,（,1,）碰后,A,、,B,分别瞬间的速率各是多少？,（,2,）碰后,B,后退,的最大距离是多少？,3.,4.,在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块,A,、,B,中间用一轻质弹簧相连,.,如图所示,.,用一水平恒力,F,拉,B,A,、,B,一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力,F.,撤去力,F,后,A,、,B,两物体的情况足,().,(A),在任意时刻,A,、,B,两物体的加速度大小相等,(B),弹簧伸长到最长时,A,、,B,的动量相等,(C),弹簧恢复原长时,A,、,B,的动量相等,(D),弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,ABD,碰撞中弹簧模型,5.,图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块,B,相连，,B,静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与,B,相同滑块,A,，从导轨上的,P,点以某一初速度向,B,滑行，当,A,滑过距离,L,1,时，与,B,相碰，碰撞时间极短，碰后,A,、,B,紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后,A,恰好返回出发点,P,并停止，滑块,A,和,B,与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为,L,2,，重力加速度为,g,，求,A,从,P,出发时的初速度,v,0,。,令,A,、,B,质量皆为,m,，,A,刚接触,B,时速度为,v1,（碰前）,由功能关系，有,A,、,B,碰撞过程中动量守恒，令碰后,A,、,B,共同运动的速度为,v2,碰后,A,、,B,先一起向左运动，接着,A,、,B,一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设,A,、,B,的共同速度为,v3,，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有,此后,A,、,B,开始分离，,A,单独向右滑到,P,点停下，由功能关系有,由以上各式，解得,6.,用轻弹簧相连的质量均为,2kg,的,A,、,B,两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为,4kg,的物体,C,静止在前方，如图,3,所示，,B,与,C,碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（,1,）当弹簧的弹性势能最大时物体,A,的速度多大？,（,2,）弹性势能的最大值是多大？,（,3,）,A,的速度有可能向左吗？为什么？,（,1,）当,A,、,B,、,C,三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于,A,、,B,、,C,三者组成的系统动量守恒，有,（,2,）,B,、,C,碰撞时,B,、,C,组成的系统动量守恒，设碰后瞬间,B,、,C,两者速度为,三物块速度相等为,vA,时弹簧的弹性势能最大为,E,P,，根据能量守恒,由系统动量守恒得,设,A,的速度方向向左,则,则作用后,A,、,B,、,C,动能之和,系统的机械能,故,A,不可能向左运动,1.,运动性质,：,子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。,2.,符合的规律,：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。,3.,共性特征,：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，,E = f,滑,d,相对,（三）子弹打木块的模型,7.,图（,1,）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块,A,，上端固定在,C,点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为,m,0,的子弹,B,沿水平方向以速度,v,0,射入,A,内（未穿透），接着两者一起绕,C,点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力,F,随时间,t,的变化关系如图,2,所示。已知子弹射入的时间极短，且图（,2,）中,t,=0,为,A,、,B,开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如,A,的质量）及,A,、,B,一起运动过程中的守恒量，,A,物体的质量与绳长？,A,B,v,0,图,1,C,F,F,m,O,t,t,0,3,t,0,5,t,0,图,2,（四）、人船模型,例：静止在水面上的小船长为,L,，质量为,M,，在船的最右端站有一质量为,m,的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？,S,L-S,0=MS,m,（,L-S,）,若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足,S,2,/S,1,=M/m,吗？,8.,质量为,m,的人站在质量为,M,，长为,L,的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？,l,2,l,1,解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于,L,。设人、船位移大小分别为,l,1,、,l,2,，则：,mv,1,=Mv,2,，两边同乘时间,t,，,m,l,1,=M,l,2,，,而,l,1,+,l,2,=L,，,应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。,类碰撞中绳模型,9.,如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始,B,静止，,A,具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，,A,、,B,动量变化可能是（ ）,